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2025-2026学年江西省南昌市新建区新民外语学校高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.在半径为5的圆中，的圆心角所对弧长为（　　）
A. B. C. D.
2.sin62°cos28°+cos62°sin28°的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. 0 D.
3.若，且，则等于（　　）
A. B. C. D.
4.下列函数的最小正周期为π且为奇函数的是（　　）
A. y=cos2x B. y=tan2x C. y=|sinx| D. y=cos（+2x）
5.=（　　）
A. cos2 B. -cos2 C. sin2 D. -sin2
6.若-π＜θ＜0，，则=（　　）
A. B. C. D.
7.sin37.5°cos7.5°=（　　）
A. B. C. D.
8.若sinαcosβ+cosαsinβ=1，则（　　）
A. α+β=2kπ（k∈Z） B.
C. α+β=π+2kπ（k∈Z） D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知，则（　　）
A. B.
C. D. tanαtanβ=2
10.下列等式计算正确的是（　　）
A. sin（180°-α）=sinα B.
C. D.
11.已知函数，下列说法正确的是（　　）
A. f（x）的最小正周期为2π
B. f（x）的一个对称中心为
C. f（x）在区间内单调递减
D. 将函数y=2sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数y=f（x）的图象
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f（x）=sinx+2cosx的最大值是 .
13.函数y=tan（2x-）的定义域为______．
14.已知函数f（x）=cosωx-1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知，求下列各式的值.
（1）2sinθcosθ；
（2）sinθ+cosθ.
16.(本小题15分)
平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-1，2）.
（1）求sinα和tanα的值；
（2）若，化简并求值.
17.(本小题15分)
已知，
（1）求sin（α-β）的值；
（2）求α+β的值.
18.(本小题15分)
已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期；
（3）求函数f（x）在区间上的值域.
19.(本小题17分)
已知函数，.
（1）求g（x）的单调递增区间；
（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）的对称中心；
（3）直线与曲线y=f（x）、y=g（x）分别交于点M、N，求|MN|的最大值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BCD
10.【答案】AD
11.【答案】AB
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】[2，3）/{ω|2≤ω＜3}
15.【答案】
16.【答案】解：（1）∵，由三角函数的定义得，tanα=-2；
（2）∵=，
∴．
17.【答案】
18.【答案】 π
19.【答案】最小正周期为π，递增区间为
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