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2025-2026学年江西省抚州市金溪县第一中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列各角的终边与的终边重合的是（　　）
A. 190° B. C. 1490° D.
2.化简：=（　　）
A. B. C. D.
3.若0＜α＜π，，则下列结果正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调递减，若，，，则a,b,c大小关系正确的是（　　）
A. c＞b＞a B. c＞a＞b C. b＞a＞c D. b＞c＞a
5.已知向量，，下列叙述错误的是（　　）
A. 若λ=3，则
B. 若，则
C. 若，则λ=-8
D. 若λ=1，则在上的投影向量为
6.把函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则=（　　）
A. B. C. D.
7.已知，（ω＞0）在（0，π）上有且只有两个零点，则ω的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
8.在△ABC中，，则2sinA+2cosB+sinC的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知向量，，均为非零向量，则下列叙述错误的是（　　）
A.
B. 若且，则
C. 若，则
D. 若，则
10.下列四个选项中正确的是（　　）
A. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=3，此三角形有两解，则
B. 已知力作用于一物体，使物体从点（2，0）移动到点B（-2，3），则力对物体所做的功为-1J
C. 若向量，，则在的方向上的投影数量为
D. 在△ABC中，A（1，2），B（4，3），C（3，1），则△ABC的面积
11.已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A. 是f（x）的一个周期 B. f（x）在上单调递增
C. f（x）的值域是[1，3] D. 直线是f（x）的对称轴
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.sin100°cos（-20°）+cos260°cos70°= .
13.已知向量，，若与的夹角为锐角，则λ取值范围是 ；
14.若△ABC内一点P，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=β，称点P为△ABC的布洛卡点，β为△ABC的布洛卡角.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,β为△ABC的布洛卡角，P为△ABC的布洛卡点，若b=c,，则cosβ= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知，，，.
（1）求；
（2）求sin（2α+β）.
16.(本小题15分)
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，，AC与BD相交于点O，过点O作直线MN，分别交AD延长线上于点M，交AB于点N，，，，.
（1）求x,y,c,d的值；
（2）求m+2n的最小值.
17.(本小题15分)
在中国的传统节目里，舞龙是具有一个代表性的，舞龙表演时龙身上下起伏可以近似看作由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+c的图象组成，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π.下面是该函数的部分图象.
（1）求f（x）的解析式，并求其对称中心及单调增区间；
（2）令，对，都存在，使得f（x2）+g（x1）=m,求m的取值范围.
18.(本小题17分)
在锐角三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足（2b-c）cosA=acosC，△ABC的面积为.
（1）求角A的大小及边a的最小值；
（2）设点D是边BC上一点，且，求线段AD长的取值范围.
19.(本小题17分)
如图所示，设Ox,Oy是平面内相交成θ（0＜θ＜π）角的两条轴，，分别是与x,y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ仿射坐标系.若在θ仿射坐标系下，，则把有序数对（a,b）叫做向量的仿射坐标，记为，若满足，则称为θ仿射坐标系下的“完美向量”.已知在θ仿射坐标系下，，.
（1）若，求向量的仿射坐标，并直接写出两个“完美向量”的仿射坐标；
（2）当，求与的夹角β的余弦值；
（3）设∠AOB=α，对任意实数t,恒成立，求θ的取值范围，求cosα的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】ABC
10.【答案】CD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】，，c=1，
17.【答案】，对称中心为，k∈Z，单调增区间为 [3，5]
18.【答案】，最小值
19.【答案】仿射坐标（-2，-2），，
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