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2025-2026学年河南省郑州市中原区明德中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.某校高一新生中的3名同学打算参加“动漫乐园”“学生公司”“篮球之家”“相声社”四个社团.每名同学必须参加一个社团，且只能参加一个社团，则不同的参加方法的种数为（　　）
A. 64 B. 81 C. 24 D. 72
2.满足不等式（n∈N+）的n的值可能为（　　）
A. 8 B. 9 C. 7 D. 11
3.二项式（x2+）5的展开式中，x的系数为（　　）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
4.如图，当σ取三个不同的值σ1，σ2，σ3的三种正态曲线N（0，σ2）的图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是（　　）
A. σ1＞1＞σ2＞σ3＞0 B. 0＜σ1＜σ2＜1＜σ3
C. σ1＞σ2＞1＞σ3＞0 D. 0＜σ1＜σ2=1＜σ3
5.已知两个线性相关变量x与y的统计数据如下表：其经验回归方程为，则m=（　　）
x 3 4 5 6 7
y 2.4 m 4 4.6 5.2
A. 2.8 B. 3 C. 3.2 D. 3.4
6.假设A，B是两个事件，且P（A）＞0，P（B）＞0，则下列结论一定成立的是（　　）
A. P（AB）≤P（B|A） B. P（AB）=P（A）P（B）
C. P（A|B）=P（B|A） D. P（B）=P（B|A）
7.给如图所示的花圃中A，B，C，D四块区域种花，中间圆形区域不种花.现有6种不同的花可供选择，每块区域种1种花，且相邻区域种不同的花.则不同的种法总数为（　　）
A. 320
B. 630
C. 720
D. 1560
8.从含有2个红球和4个黑球的盒子中任意摸出4个球，假设每个球被摸到的可能性相同，记摸出的4个球中黑球数与红球数的差的绝对值为ξ，则D（3ξ-1）=（　　）
A. B. C. D. 12
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设，则下列说法正确的有（　　）
A. （2-3x）12的展开式中所有项的系数的和为1
B.
C.
D. |a0|+|a1|+|a2|+ +|a12|=1
10.下列说法正确的是（　　）
A. 从含有2件次品和98件正品的100件产品中任取2件，则至少取到1件次品的取法有 种
B. 甲乙等6名同学和1名老师站成一排照相，则老师必须站在最中间且甲乙必须站在一起的站法有192种
C. 将10个“三好生”名额分给4个班级，每班至少1个名额，共有84种分法
D. 将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放1个，共有150种放法
11.下列说法中正确的是（　　）
A. 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．
B. 若A、B为互斥事件，则A的对立事件与B的对立事件一定互斥．
C. 某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，则每4人中必有1人抽中．
D. 若回归直线的斜率，则变量x与y正相关．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设A，B是一个随机试验中的两个事件，若，，，则P（A）= .
13.甲、乙两人参加玩游戏活动，每轮游戏活动由甲、乙各玩一盘，已知甲每盘获胜的概率为，乙每盘获胜的概率为.在每轮游戏活动中，甲和乙获胜与否互不影响，各轮结果也互不影响，则甲、乙两人在两轮玩游戏活动中某获胜3盘的概率为 .
14.若，则= .（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某班组织同学开展古诗词背诵活动，老师要从10篇古诗词中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能过关.某同学只能背诵其中6篇，试求：
（1）抽到他能背诵的古诗词的数量的分布列；
（2）他能过关的概率.
16.(本小题15分)
某省举办了一次高三年级化学模拟考试，其中甲市有10000名学生参加考试.根据经验，该省及各市本次模拟考试成绩（满分100分）都近似服从正态分布X N（μ，σ2）.
（1）已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分，87分以上共有228人.甲市学生A的成绩为76分，试估计学生A在甲市的大致名次；
（2）在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人，记Y表示在本次考试中化学成绩在（μ-3σ，μ+3σ）之外的人数，求P（Y≥1）的概率.
参考数据：0.997440≈0.9011
参考公式：若X N（μ，σ2），有P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974
17.(本小题15分)
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：
零件的个数x（个） 2 3 4 5
加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5
（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程=x+；
（Ⅲ）试预测加工10个零件需要的时间．
参考公式：．
18.(本小题17分)
现有两台车床加工同一型号的零件.第1台车床的正品率为95%，第2台车床的正品率为93%，将加工出来的零件混放在一起.已知第1，2台车床加工的零件数分别为总数的60%，40%.
（1）从混放的零件中任取1件，如果该零件是次品，求它是第2台车床加工出来的概率；
（2）从混放的零件中可放回抽取10次，每次抽取1件，且每次抽取均相互独立.用X表示这10次抽取的零件是次品的总件数，试估计X的数学期望E（X）.
19.(本小题17分)
若的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为1：2.
（1）求展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的比值；
（2）求展开式中所有的有理项；
（3）求展开式中系数最大的项.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】ABC
10.【答案】BCD
11.【答案】AD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】56
15.【答案】（1）X的分布列为：
X 0 1 2 3
p
（Ⅱ）．
16.【答案】1587 0.0989
17.【答案】解：（Ⅰ）散点图如图所示：（3分）
（Ⅱ）由题中表格数据得=3.5，=3.5，
=3.5，
=5．
∴=0.7，=1.05，
∴线性回归方程为=0.7x+1.05
（Ⅲ）当x=10时，=0.7x+1.05=8.05，
所以预测加工10个零件需要8.05小时．（8分）
18.【答案】解：（1）由题可得，第1台加工零件的次品率为5%，第2台加工零件的次品率为7%，
记事件A表示“从混放的零件中任取一个零件，该零件是次品”，
事件Bi表示“从混放的零件中任取一个零件，该零件是第i台车床加工的”，i=1，2，
故所求概率为；
（2）由题可得，X的可能取值为0，1，2，3， ，10，且X服从二项分布，
由（1）知，P（A）=0.6×0.05+0.4×0.07=0.058，
所以X～B（10，0.058），
故E（X）=10×0.058=0.58．
19.【答案】 第4项和第5项
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