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2025-2026学年河北省衡水市武强县中学高二（下）期中综合素质监测数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列图中，相关性系数最大的是（　　）
A. B.
C. D.
2.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=6，S5=-5，则S6=（　　）
A. -20 B. -15 C. -10 D. -5
3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（　　）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4.在的展开式中，x3的系数为（　　）
A. 6 B. -6 C. 12 D. -12
5.某学校组织中国象棋比赛，甲、乙两名同学进入决赛.决赛采取3局2胜制，假设每局比赛中甲获胜的概率均为，且各局比赛的结果相互独立.则在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（　　）
A. 1 B. C. D.
7.已知变量y与变量x的关系可以用模型（c1，c2为常数）拟合，设z=lny,变换后得到一组数据如下：
x 2 3 4 5 6
z 1.02 1.20 1.42 1.62 1.84
由上表可得经验回归方程为，则c1=（　　）
A. 0.206 B. e0.206 C. 0.596 D. e0.596
8.已知数列{an}中，a2=1，记Sn为{an}的前n项和，2Sn=nan，则a2025的值为（　　）
A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a3是a1与a4的等比中项，则下列说法正确的是（　　）
A. a2=3 B. d=-1
C. 数列是递增数列 D. 当Sn＞0时，n的最大值为8
10.已知二项展开式，则（　　）
A. a0=1 B. a1+a2+ +a2025=0
C. a1+a2024=0 D.
11.随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口，为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差s2=0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N（1.8，0.12），假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布，s2），则（　　）
（若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），P（Z＜μ+σ）≈0.8413）
A. P（X＞2）=0.2 B. P（X＞2）＜0.5 C. P（Y＞2）＞0.5 D. P（Y＞2）＜0.8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有______种（用数字作答）.
13.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下表对应数据：
x 1 3 4 5 7
y 15 20 30 40 45
根据表中数据得到y关于x的经验回归方程为，则当x=7时，残差为 .（残差=观测值-预测值）
14.若曲线y=ex+x在点（0，1）处的切线也是曲线y=ln（x+1）+a的切线，则a= ______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：
超声波检查结果
组别 正常 不正常 合计
患该疾病 20 180 200
未患该疾病 780 20 800
合计 800 200 1000
（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p,求p的估计值；
（2）根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.
附：χ2=
P（χ2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=-xlnx+2x+1.
（1）求函数f（x）的单调区间以及极值；
（2）求函数f（x）在[1，e2]上的最小值.
17.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=3an+4.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn.
18.(本小题17分)
某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为.
（1）求智能客服的回答被采纳的概率；
（2）在某次测试中输入了3个问题，设X表示智能客服的回答被采纳的次数.求X的分布列.
19.(本小题17分)
已知f（x）=x2-（m+2）x+mlnx,m∈R.
（1）若f（1）=0，求不等式f（x）≤x2-1的解集；
（2）若函数y=f（x）满足在（0，+∞）上存在极大值，求m的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】ACD
11.【答案】BC
12.【答案】64
13.【答案】-1.5
14.【答案】ln2 |
15.【答案】； 超声波检查结果与患该疾病有关．
16.【答案】单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）；极大值为e+1，无极小值．
1．
17.【答案】解：（1）因为4Sn=3an+4，
所以4Sn+1=3an+1+4，
两式相减可得4an+1=3an+1-3an，
即an+1=-3an，又因为4S1=3a1+4，
所以a1=4，故数列{an}是首项为4，公比为-3的等比数列，
所以；
（2），
所以，
3 33+ +n 3n），
两式相减可得：-4n）3n-2，
所以．
18.【答案】解：（1）根据题意，设A=“输入的问题表达清晰”，事件B=“智能客服的回答被采纳”，
则P（）=，则P（A）=1-=，
P（B|A）=，P（B|）=，
故P（B）=P（A）P（B|A）+P（）P（B|）=×+×=，
（2）根据题意，X可取的值为0、1、2、3，则X～B（3，），
则P（X=0）=（1-）3=，
P（X=1）=××（1-）2=，
P（X=2）=×（）2×（1-）=，
P（X=3）= ×（）3=，
故X的分布列为：
X 0 1 2 3
P

19.【答案】解：（1）因为，故，故，故，
故即为，
设，则，故在上为增函数，
而即为，故，
故原不等式的解集为.
（2）在有极大值即为有极大值点.
，
若，则时，，时，，
故为的极小值点，无极大值点，故舍；
若即，则时，，
时，，
故为的极大值点，符合题设要求；
若，则时，，无极值点，舍；
若即，则时，，
时，，
故为的极大值点，符合题设要求；
综上，且.

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