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2025-2026学年广西贺州市昭平第二高级中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列说法正确的是（　　）
A. 两个单位向量一定相等
B. 若与不共线，则与都是非零向量
C. 共线的单位向量必相等
D. 两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同
2.下列物理量中，不能称为向量的是（　　）
A. 质量 B. 速度 C. 位移 D. 力
3.在复平面内，复数z对应点的坐标为（2，-1），则z的共轭复数对应的点坐标为（　　）
A. （2，1） B. （-2，-1） C. （1，2） D. （-1，-2）
4.若复数z满足z（1-i）=2i,则|z|=（　　）
A. 1 B. C. 2 D. 4
5.在△ABC中，=（　　）
A. B. 或 C. D. 或
6.已知a为实数，若复数z=（a2-1）+（a+1）i为纯虚数，则=（　　）
A. 1 B. 0 C. 1+i D. 1-i
7.如图，已知直角梯形ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2CD=2，点F是CD中点，点E是线段BC靠近B点的三等分点，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
8.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若ccosB+bcosC=，且b2+c2-a2=bc，则=（　　）
A. B. C. 2 D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知向量，，，下列结论正确的是（　　）
A. 若，则y=-2x
B. 若，则x=2y
C. 若，x+y=3，则在上的投影向量为
D. 若，x+y=3，则在上的投影向量为
10.已知复数z=a2-1+（a+1）i,a∈R，则下列结论正确的是（　　）
A. 若z为纯虚数，则a=±1
B. 若z在复平面内对应的点位于第四象限，则a∈（-∞，-1）
C. 若a=0，则
D. 若a=0，则|z|=1
11.在△ABC中，，点D是线段BC的中点，线段BE交AD于F，则下列说法正确的是（　　）
A.
B.
C.
D. △BFD与△BFA的面积之比为1：4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知i是虚数单位，复数的虚部为 .
13.已知复数是纯虚数，则实数b=______．
14.在平面四边形ABCD中，，AD=6，向量在向量上的投影向量为，若，点E为线段BD上的动点，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
16.(本小题15分)
已知向量满足.
（1）求与的夹角；
（2）求向量在向量上的投影向量.
17.(本小题15分)
已知复数z=（m2-1）+（m-1）i（m∈R）.
（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
（2）已知-3+2i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，其中p,q∈R，求p+q的值.
18.(本小题17分)
在△ABC中，a=4，b=3，.
（1）求sinB的值；
（2）求c的值和△ABC的面积.
19.(本小题17分)
如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A、B、C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC为12米.
（1）求点E到建筑物AC的距离；
（2）求旗杆AB的高度.（保留1位小数）
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】BC
11.【答案】ABD
12.【答案】-
13.【答案】4
14.【答案】-6
15.【答案】解：（1）原式===i．
（2）原式==-i．
（3）原式===1-i．
（4）原式==-1-3i．
16.【答案】；
．
17.【答案】-1．
19．
18.【答案】解：（1）在△ABC中，a=4，b=3，，
所以，
由正弦定理得，，
所以．
（2）在△ABC中，由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
所以16=9+c2-2 3 c ，即c2-2c-7=0，
而c＞0，解得，
所以△ABC的面积，
综上，，．
19.【答案】10米 5.3米
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