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(共18张PPT)
1.2.1 平方差公式
整式的乘法
第1章
复习引入
整式的乘法
像这样两数的和与这两数的差相乘
结果等于这两数的平方差的情况
平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，像这样的式子我们就把它叫做平方差公式.
需要注意：
公式左边：a符号相同，b符号相反.
公式右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.
新课讲授
a表示完全相同的项
b表示完全相反的项
新课讲授
平方差公式
比如：
新课讲授
平方差公式
比如：
新课讲授
平方差公式
找完全相同项
找完全相反项
互为相反数的项
相同项的平方减相反项的平方
新课讲授
例1
（1）解: 原式= (3y)2-12= 9y2-1.
计算：
（1）(3y+1)(3y-1)； （2）(2a+3b)(2a-3b).
方法总结：
能否利用平方差公式进行计算，先观察题目中是否有相同项a，相反项b，所得结果应为相同项的a的平方减去相反项b的平方.
（2）解：原式= (2a)2 -(3b)2 = 4a2 -9b2
分析：a=3y，b=1
分析：a=2a，b=3b
新课讲授
方法探讨1
运用平方差公式计算：
（1） ；（2）(4x+y)(-y+4x).
解题关键：找出公式中的a和b
分析：a=-2m，b=
分析：a=4x，b=y
解（1）原式
（2）原式 = (4x)2 -y2
= 16x2 -y2
新课讲授
方法探讨1
解题关键：找出公式中的a和b
运用平方差公式计算：
（3） ；（4）(5a-b)(-5a-b).
（2）原式 = (-b)2 -(5a)2
解（1）原式
= b2 -25a2
分析：a=2x，b=y
分析：a=-b，b=5a
例题讲解
例2
解：由于 1 003×997=(1 000+3)(1 000-3)
(1 000+3)(1 000-3)= 1 0002-32
= 1 000 000-9
= 999 991
因此 1 003×997=999 991
计算：1 003×997
方法总结：运用平方差公式可以简化一些运算。
(1000+3)×(1000-3)
分析：a=1000，b=3
例题讲解
方法探讨2
解：由于 49.6×50.4=(50-0.4)(50+0.4)
(50-0.4)(50+0.4)= 502-0.42
= 2500-0.16
= 2499.84
因此 49.6×50.4=2499.84
计算：49.6×50.4
方法总结：运用平方差公式可以简化一些运算。
(50-0.4)×(50+0.4)
分析：a=50，b=0.4
方法总结
应用平方差公式计算时，应注意：
（1）左边有一项完全相同，另一项符号相反(互为相反数)；
（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方；
（3）公式中的 a 和 b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．
练习巩固
练习1
计算：
课堂练习
练习2
计算：
（1）202×198; (2) 49.8×50.2.
解：（1）202×198
= (200+2)(200-2)
= 40 000 – 4
= 39 996
(2) 49.8×50.2
= (50-0.2)(50+0.2)
= 2 500-0.04
= 2 499.96
课堂练习
练习3
课堂练习
练习4
课堂小结
1.平方差公式:
(a+b)(a-b)= a2 -b2 .
两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.
2.结构特点：
左边：a符号相同（相同项），b符号相反（互为相反数项）.
右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.
3.公式变形:
(a – b ) ( a + b) = a2 – b2
(b + a )( –b + a ) = a2 – b2
再见!
2

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