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1.1.4 单项式的乘法
整式的乘法
第1章
复习引入
同底数的两个数相乘，底数不变,指数相加.
同底数幂的乘法法则:
幂的乘方，底数不变,指数相乘.
幂的乘方法则:
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
积的乘方法则：
新课讲授
整式的乘法
整式
单项式
多项式
单项式×单项式
单项式×多项式
多项式×多项式
新课讲授
整式的乘法
单项式×单项式
单项式×多项式
多项式×多项式
——
比如：
根据单项式的定义知
根据乘法的交换律和结合律得
根据同底数幂乘法法则得
新课讲授
单项式×单项式
新课讲授
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
单项式与单项式的乘法法则：
新课讲授
计算：（1） 3x2 ·5x3 （2）(-2x3y2)· (3x2y) （3）
新课讲授
例1
计算：（1） (2a)3 · (3a)2 （2）(3x2y)2· (-4x) （3）
例题讲解
例2
计算：2ab2·a3b3+(- 5a3b4)·(- 3ab).
解：2ab2·a3b3+(- 5a3b4)·(- 3ab).
=2a1+3b2+3+ 15a3+1·b4+1
=2a4b5+ 15a4b5
= 17a4b5
例3
例题讲解
天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离.光在真空中的速度约为3×108m/s，1年约为3.15×107 s.计算1光年约为多少米.
解：根据题意得
3×108×3.15×107
＝（3×3.15）×（ 108 ×107 ）
＝9.45× 1015 （m）答：1光年约为9.45×1015m.
在计算过程中需注意以下几点：
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
方法总结
练习巩固
练习1
计算：
（2） （﹣2a2b）2·8ab2
（2）（﹣2a2b）2·8ab2=32a5b4
课堂练习
练习2
计算（其中n是正整数）：
(1)(-2an+1) · 3an； （2）
课堂练习
练习3
下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）5a2 · 3a3 =15a6
（2）(-a2)·(3a)2 =9a4.
．
不对，应是15a5.
不对，应是-9a4.
课堂练习
练习4
计算：（﹣2a2 ）· 3ab4- 2a2b3·（-4ab）.
解：（﹣2a2 ）· 3ab4- 2a2b3·（-4ab）
= ﹣6 a3b4+ 8a3b4
= 2a3b4
课堂练习
练习5
某卫星绕地球飞行的速度是3.1× 103m/s，求其飞行3× 102s所走的路程.
解：3.1× 103×3× 102=9.3× 105（m）
答：卫星飞行3× 102s走了9.3× 105m
课堂练习
练习6
计算：3a3b·(-2b)2 -(-4ab)2·(-ab) -ab3·(-4a)2
解：原式=3a3b ·4b2-16a2b2· (-ab) -ab3·16a2
=12a3b3+16a3b3-16a3b3
=12a3b3
课堂小结
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.
2.注意：（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
1.单项式与单项式的乘法法则：
再见!
2

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