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4.4 平行线的判定（1）
回顾旧知
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质有哪些？
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
利用同位角判定两条直线平行
用三角尺和直尺画平行线的方法.
1、落
2、靠
3、移
4、画
情景引入
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线a，b位置关系如何？
思考
b
A
B
1
2
a
（4）你能用数学语言描述一下刚才的结论吗？
b
A
B
1
2
a
知识要点
判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵ ∠1=∠2(已知)
∴ l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
A
B
2
1
l1
l2
例题讲解
例1 如图，直线AB，CD被直线EF所
截，∠1＋∠2=180°，AB与CD平行吗？ 为什么？
解 因为∠1+∠2 =180°，
∠1+∠3=180°(邻补角互补)
所以∠2=∠3．
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
例2 如图，直线a， b被直线c，d所截，∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.
例题讲解
解 因为∠1=∠2(已知)，
∠2=∠3 (对顶角相等)，
所以∠1=∠3(等量代换)．
所以a∥b(同位角相等，两直线平行)．
因此∠4=∠5(两直线平行，同位角相等).
方法探讨第2题
（一）
1．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是 ．
课堂即练
同位角相等，两直线平行.
课堂即练
2.看图2，完成填空.
（1）如图2（1）所示，若a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=90°，
所以 ∥ .
（2）如图2（2）所示，若∠1=∠ ，则AB∥CD.
a
b
3
课堂即练
3.如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是(　　)
A.35° B.70° C.90° D.110°
D
课堂即练
4.如图3所示，点D是CB延长线上的一点，已知BE平分∠ABD，
∠C=62°，∠ABD=124°，则BE∥AC吗？请说明理由.
解：BE//AC，理由如下：
∵∠ABD=124°，BE平分∠ABD
∴∠EBD=124°÷2=62°
∵∠C=62°=∠EBD
∴BE//AC（同位角相等，两直线平行）
课堂即练
5.图4所示，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠1=120°，
AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？
解：AB//CD，AD与BC不一定平行，理由如下：
∵∠1=120°，∠B=60°
∴∠1+∠B=180°
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
课堂即练
（二）
6．如图，∠1=120°，∠BCD=60°，AD与BC为什么是平行的？
（填空回答问题）
将∠1的　 　角记为∠2
∵∠1+∠2=　 　，且∠1=120°（ 已知）
∴∠2=　 　．
∵∠BCD=60°，（　 　）
∴∠BCD=∠　 　．
∴AD∥BC（　 　）
邻补
180°
60°
已知
2
同位角相等，两直线平行
课堂即练
7．如图，已知∠1+∠3=180°，请说明a∥b．
解：∵∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°(邻补角互补)
∴∠2=∠3
∴a//b（同位角相等，两直线平行）
课堂即练
8．已知：如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：AD∥BC．
证明：∵∠DCE=∠E
∴BE//CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠EAD
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）
∵∠B=∠D
∴∠D=∠EAD
课堂即练
9. 如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，另一边画两条直线a，b. 这两条直线平行吗？为什么？
解： a∥b，
因为有一对同位角都是直角.
课堂即练
10. 我们已经知道“平行于同一条直线的两条直线平行”，你可以用判定两直线平行的基本事实来说明它的道理吗？
如图，三直线a，b，c与直线l分别交于点A，B，C. 如果a∥b，b∥c，那么a∥c.
请你在下面的括号中填上理由：
因为a∥b，b∥c，
所以∠1=∠2，∠2=∠3，
因此∠1=∠3.
从而 a∥c( ).
同位角相等，两直线平行
提升训练
11.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且∠EGB=90°,∠CHF=60°,∠E=30°,试说明AB∥CD.
解：因为∠EGB=90° ,∠E=30°,
所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°,
所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,
所以AB∥CD.
提升训练
12.如图,已知∠ABD=∠ACE，BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线，请判断BF与CG是否平行，并说明理由。
解：平行.
∵ ∠ABD=∠ACE,
BF、CG分别是∠ABD、
∠ACE的平分线
∴ ∠1= ∠2
∴BF∥CE
课堂小结
这节课你的收获是什么？
互
逆
关
系

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