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(共22张PPT)
4.3 平行线的性质
新课讲授
平行
m
n
写作m//n
指两条线不想交
：在同一平面内
在同一平面内
像这样的两条线虽然它们不相交，但是它们也不平行
，不相交则平行.
m
n
m//n
平行
新课讲授
简化
a
过这个点作直线a的平行线，有几条呢？
显然只有一条
b
b
直线b稍微转动一下都会和直线a相交
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
新课讲授
平行线的性质
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
平行公理：
显然成立的基本事实
a
b
c
c//b
c//a
？
！
显然
经过这个点有两条直线与直线b平行

c//b，b//a
c//a
平行公理推论
推出来的结论
新课讲授
平行公理推论
c//b，b//a
c//a
平行线的传递性
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
平行公理：
m
n
m//n
平行
平行线除了这两条性质还有没有其他性质呢？
平行线的性质
新课讲授
m
n
m//n
平行
l
平行线的性质
“三线八角”
l与m,n相交
同位角
内错角
同旁内角
请同学动手量一量
相等
两直线平行
相等
互补
不相等
m
n
m//n
平行
l
知识总结
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
知识要点
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式:
∵m∥n（已知）
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
m
n
l
1
2
知识要点
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
m
n
l
3
2
1
应用格式:
∵m∥n（已知）
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
知识要点
m
n
l
2
1
4
应用格式:
∵m∥n（已知）
∴∠2+∠4＝180°
（两直线平行，同旁内角互补）
请同学们用两直线平行，同位角相等， 推出内错角之间的数量关系？
如图，已知m//n,那么 2与 3相等吗？为什么
解 ∵ m∥n(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
m
n
l
3
2
1
例题讲解
思考：类似的，已知两直线平行，同位角相等，能否得到同旁内角之间的数量关系？
如图,已知m//n,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
m
n
l
2
1
4
解: ∵m//n （已知）,
∴ 1= 2
（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
例题讲解
例题讲解
例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截，
AB∥CD，∠1=110°，试求∠3的度数.
解 因为AB∥CD，
所以∠1=∠2= 110°
(两直线平行，同位角相等)
又因为∠2 +∠3 = 180°，
所以∠3 = 180°-∠2 = 180°- 110°= 70°.
例题讲解
例2 如图，AD∥BC， ∠B = ∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？
解 因为AD∥BC，
所以∠A +∠B = 180°，
∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).
又因为∠B =∠D (已知)，
所以∠A ＝∠C.
课堂即练
(一）
1.如图，直线a、b被直线c所截，a//b，∠1=140°，则∠2的度数是 .
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，BD//EF，AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为 .
3.如图，AB//CD//EF，若∠ABC=130°，∠BCE=55°，则∠CEF的度数为 .
课堂即练
4.如图，l1//l2，l3//l4，若∠1=70°，求∠2的度数.
3
课堂即练
5. 如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，
∠B=70°，求∠C，∠D和∠E的度数．
解：∵AB//CD
∴∠C =∠B = 70°(两直线平行，内错角相等)；
∵BC//ED
∴∠D = 180°-∠C = 110°(两直线平行，同旁内角互补)；
∵CD//EF
∴∠E =∠D = 110°(两直线平行，内错角相等).
课堂即练
6. 如图，直线AB，CD被直线AE 所截，AB∥CD，
∠1=105°. 求∠2，∠3，∠4的度数.
解：∵AB//CD，∠1=105°
∴∠2=∠1= 105°(两直线平行，内错角相等)
∠4=∠1=105°(两直线平行，同位角相等)
∴∠3=180°-∠ 2=75°(邻补角互补)
提升训练
7.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（ ）
A.36° B.54° C.72° D.108°
B
提升训练
8. 如图，AB∥CD，若ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC= 度.
A
B
E
C
D
95
F
点拨：过点E作EF∥AB，
课堂小结
这节课你的收获是什么？

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