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古典概型
一.导入新课
问题：用试验的方法求随机事件的概率有什么不足呢？
在前面的学习中我们知道，可以通过大量的重复试验的方法求随机事件A发生的的概率。
大量重复试验，耗时多，得到的仅是概率的近似值
课堂训练
课堂小结
典型例题
方法探究
基本概念
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？
2 种
正面朝上
反面朝上
6 种
4点
1点
2点
3点
5点
6点
一次试验可能出现的每一个结果称为一个
基本事件
课堂训练
课堂小结
典型例题
方法探究
基本概念
1
2
3
4
5
6
点
点
点
点
点
点
问题1：
（1）
（2）
在一次试验中，会同时出现 与
这两个基本事件吗？
“1点”
“2点”
事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？
“2点”
“4点”
“6点”
不会
任何两个基本事件是互斥的
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？
“1点”
“2点”
“3点”
“4点”
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典型例题
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基本概念
基本事件的两大特点：
1、任何两个基本事件是互斥的
2、任何事件(除不可能事件)都可 以表示成基本事件的和
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基本概念
练习1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
解：所求的基本事件共有6个：
a
b
c
d
b
c
d
c
d
树状图
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基本概念
六个基本事件
出现的可能性相等
“1点”“2点”“3点”
“4点”“5点”“6点”
“正面朝上”
“反面朝上”
基本事件
试验2
试验1
基本事件出现的可能性
两个基本事件
出现的可能性相等
问题2：观察找出试验1、试验2和例1的共同特点：
（1）
试验中所有可能出现的基本事件的个数
只有有限个
相等
（2）
每个基本事件出现的可能性
练习1
六个基本事件
出现的可能性相等
（2）
每个基本事件出现的可能性
相等
（1）
试验中所有可能出现的基本事件的个数
只有有限个
我们将具有这两个特点的概率模型称为
古典概率模型
古典概型
简称：
课堂训练
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典型例题
方法探究
基本概念
有限性
等可能性
问题3：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
有限性
等可能性
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基本概念
问题4：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。
你认为这是古典概型吗？为什么？
有限性
等可能性
10
9
9
9
9
8
8
8
8
7
7
7
7
6
6
6
6
5
5
5
5
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基本概念
问题5：
在古典概率模型中，如何求任何事件的概率？
掷一颗均匀的骰子,
试验2:
为“出现偶数点”，
事件A
请问事件 A的概率是多少？
2
4
6
点
点
点
3
（A）
P
（“4点”）
P
（“2点”）
P
（“6点”）
P
方法探究
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典型例题
基本概念
事件A 包含 个基本事件：
基本事件总数为：
探讨：

6
3
６
1点，2点，3点，4点，5点，6点
6
1
6
1
6
1
P
（A）
6
3
2
1
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基本概念
古典概型的概率计算公式：
P
（A）
A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
在使用古典概型的概率公式时，应该注意：
典型例题
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基本概念
例1. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：
P （ “答对” ）= “答对”所包含的基本事件的个数
4
=1/4=0.25
？
多选题
变式：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道答案，不定项选择题很难猜对，这是为什么？
解：这是一个古典概型，有15个基本事件
一个答案：A、B、C、D （4种）
两个答案：AB、AC、AD、BC、BD、CD (6种)
三个答案：ABC、ABD、ACD、BCD （4种）
四个答案：ABCD (1种)
由古典概型的公式可计算得：
课堂小结
典型例题
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2.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中任选一个，
所选中的数是3
的倍数的概率为
基本概念
1.假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数
字可以是0，1，2…，9十个数字中的任意一
个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密
码，问他到自动提款机上随机试一次密码就
能取到钱的概率是 。
例2 同时掷两个均匀的骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号
1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：
（6，6）
（6，5）
（6，4）
（6，3）
（6，2）
（6，1）
（5，6）
（5，5）
（5，4）
（5，3）
（5，2）
（5，1）
（4，6）
（4，5）
（4，4）
（4，3）
（4，2）
（4，1）
（3，6）
（3，5）
（3，4）
（3，3）
（3，2）
（3，1）
（2，6）
（2，5）
（2，4）
（2，3）
（2，2）
（2，1）
（1，6）
（1，5）
（1，4）
（1，3）
（1，2）
（1，1）
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
1号骰子 2号骰子
典型例题
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基本概念
列表法一般适用于分两步完成的结果的列举。
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之
和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，
（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）
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基本概念
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（1，4）和（4，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：
（6，6）
（6，5）
（6，4）
（6，3）
（6，2）
（6，1）
（5，6）
（5，5）
（5，4）
（5，3）
（5，2）
（5，1）
（4，6）
（4，5）
（4，4）
（4，3）
（4，2）
（4，1）
（3，6）
（3，5）
（3，4）
（3，3）
（3，2）
（3，1）
（2，6）
（2，5）
（2，4）
（2，3）
（2，2）
（2，1）
（1，6）
（1，5）
（1，4）
（1，3）
（1，2）
（1，1）
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
1号骰子 2号骰子
（3，6）
（4，5）
典型例题
课堂训练
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方法探究
基本概念
（2，3）
（3，3）
？
概率相等吗？
因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以标号区分
典型例题
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基本概念
例3：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大 ？
课堂小结
典型例题
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方法探究
基本概念
1、在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是_______
2、(广东高考)在一个袋子中装有分别标有１，２，３，４，５的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为３或６的概率是________
3、3本不同的语文书，3本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？
0.1
0.3
作业
课本134页习题3.2A组
第2题 第4题

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