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025一2026学年下学期高一年级
(数学)学科大练习（十四)
考试时间：90分钟试卷满分：120分
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）
1.直线a⊥直线b,b⊥平面B,则a与B的关系是
A.a⊥B
B.a∥B
C.acB
D.acB或a∥B
2.在正方体ABCD-AB,CD中，O是侧面BCCB,的中心，则AO与AD所成角是
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
3.已知异面直线a与b所成的角为80°，P为空间一定点，则过点P且与mb所成的角均是5
的直线有
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
4.在正方体ABCD-AB,CD中，直线AB与平面BDD,B,所成角的大小为
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
5.已知二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都国
直于AB,知AB=4,AC=6,BD=8,CD=2√17，则该二面角的大小为
A.60°
B.75
C.120°
D.150
6.已如A,B,C是表面积为16元的球O的球面上的三个点，且AC=AB=1,∠ABC=30°，则
棱锥O一ABC的体积为
5
A.
B.
C.
D.
12
7.己知PA,PB,PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平
面PAB所成角的余弦值是
1
A.
B
D.6
2
c.
3
8已知三棱柱ABC-AB,C的侧棱与底面边长都相等，A在底面ABC上的射影为BC的中点，
则异面直线AB与CC所成的角的余弦值为
A.
5
B.
5
c.
D.
4
4
3-4
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题且要
求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.已知a,b表示直线，a,B,y表示平面，则下列推理不正确的是
A.al/B,any=a,Bny=b=allb
B.anB=a,allb=b/la,b//B
C.allB,bl/B,aca,bca=allB
D.a∩nB=a,bca→a/1b
10.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，E,F分别是A在PB,
PC上的射影，则下列结论成立的是
A.AF⊥PB
B.EF⊥PB
C.AF⊥BC
D.AE⊥平面PBC
11.正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，E、F、G、H分别为CC、BC、CDBB的中点，
则下列结论正确的是
A.
平面AEF∩平面AADD=AD
B.
AHW面AEF
C.
AF=EF
D.,该正方体过么、GB三点的截面的面积等
9-2
三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，满分15分）
12.已知平面a,B和直线m,给出条件：①m∥a；②m⊥；③mCa;④C⊥B;
⑤a&∥B.当满足条件」
时，有m上B.(选填其中的两个条件)
13.等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面a内，若AC与a所成的角为30°，则斜边上的中
Cc线CM与a所成的角为
14.在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中，AC∩平面ABD=M,则AM=
四、解答题（本大题共3小题，共47分）
15.已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点.
(1)求证：EF⊥CD:
(2)若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小.
B

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