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高一数学期末自测
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应題目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知1，z2是复数，若名1=2十3i,1十2=1十i,则2=
A.-1-2i
B.-1+2i
C.1-2i
D.1+2i
2.已知向量a=(1,x),b=(3,4x十2)，若a∥b,则实数x=
A.2
B.1
C.-1
D.-2
“3.某学校高一年级由440名男同学和330名女同学组成，现用分层随机抽样的方法从高一年级
中随机抽取一个容量为84的样本进行睡眠质量调查，其中应抽取的男同学人数为
A.36
B.42
C.48
D.54
4,某圆锥的体积为号，底面半径为1，则该圆维的侧面展开图所对应的扇形的圆心角为
A晋
B
c
D.元
5.已知m,n是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A.若m⊥a,m⊥n,则n∥a
B.若a⊥B,m∥a,nLB,则m∥n
C.若mLn,m⊥a,n∥B,则a⊥B
D.若m∥n,m⊥a,则n⊥a
6.从不超过20的质数中，任选两个不同的质数p,q,记n=|p一g,则事件“n<4”的概率为
A
&品
c最
D是
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7.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a6c,若A=号，a2=46c,则sinB十sinC=
A是
B.1⑤
4
c是
D
8.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=BC=2DC=2,E为AC上
D
一点，且满足AE=BE,则AE.BD=
A.1
B号
c
D.2
A
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.某企业积极响应国家节水号召，对污水进行净化再利用，如图是该企业近7年的污水净化量
(单位：t)的折线图，则
个年污水净化量y/t
A.这组数据的众数是56
56
55
B.这组数据的极差是4
54
C.这组数据的60%分位数是55
53
D.去掉第5年的数据后，新数据的方差会变小
52
0
10.在复平面内，复数名1，之2对应的点分别为Z,Z2,0为坐
1234567年份代码
标原点，则下列结论正确的是
A.若z好十经=0，则21=22=0
B.若12=|1|2，且名12≠0，则Z,Z2关于x轴对称
C.若0Z⊥0Z2,则川1十z2|=|1-z2|
D.若1=1+i,且，是关于x的方程x2+x十q=0的两个根(p,q∈R),则（色）2m
三i
2
11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P,Q分别是棱BB1,DD1上
D
的点（不包括端点），且BP=DQ,则下列说法正确的是
A.正方体ABCD-A1B1CD1的外接球的表面积为8π
B.若平面APQ与平面ABCD的交线为L,则PQ∥L
C.若平面APQ与平面ABCD所成的二面角为0，△APQ的面积为S,则
A
1cos01=号
D.若BP=2PB1,则平面APQ截正方体ABCD-A1B1CD1所得截面的面积为√17
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.有一个专养草鱼的池塘，为了估计池塘内草鱼的数量，养殖人员从池塘内捞出60条草鱼，做
上标记后放回池塘，10天后，他又从池塘内捞出50条草鱼，发现其中有2条草鱼有标记，则
可估计该池塘内共有
条草鱼.
13.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=6,A1B1=2,高为1，则直线A1B与AC所成角的
余弦值为
14.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且2S=a2一(b一c)2,则
C的取值范围为
bc
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