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高二年级期末考试数学答案
一、单项选择题
1.D
2.B
3.D【详解】对于A,Y的密度曲线更尖锐，即数据更集中，正确：
对于B,因为c与4之间的与密度曲线围成的面积S>c,凸与密度曲线围成的面积S,,
PVc)P(X2
对于C,:凸<4，·甲种茶青每500克超过4的概率P=P(X>4,)>号
，正确：
对于D,由B知：Pd)号8，P错误；
4.C【详解】当n=1时，4=S=a+b+1,
当n≥2时，a,=S.-Sn1=mm2+bn+1-a(n-1)+b(n-1)+1=2m-a+b,
当n≥2时，a-a.=2a(n+1)-a+b-(2an-a+b)=2a,
2az0,
a>0
1
要使数列{a}为递增数列，
a>a
3a+b>a+b+1'解得a>
1
若a>
2则一定满足a>0且4>4，数列a,}递增，充分性成立：
若数列{a}递增，则必有a>上，
>必要性成立：所以a>了是数列a,}为递增数列的充要
2
条件
5.A【详解】将圆C:X+y2+4x-1=0化为(x+2)}+y2=5,圆心C(-2,0),半径r=√5，
因为(-1+2)+12<5，所以点P(-1,1)在圆C内，记圆心C到直线1的距离为d,则
AB=2V5-d,结合图可知，当d=CP,即CP⊥1时，AB到取得最小值，
因为C=V(-1+2)2+12=√2，所以AB到的最小值为2W5-2=23
6.B【详解】恰有3对相同的字母相邻的排法有：C×A×C2=4×4×6=144,
有4对相同的字母相邻的排法有：A好=24,8个字母的全排列为：
AS
A5×A×A5×A2520,
所以至多有2对相同的字母相邻的不同的排法有：2520-144-24=2352
1c【详解】因为o>0,所以7名.放f图)=f品)上2a0品+p小卢-np,
故-2sinp=√3，即simp=-
,因为<，所以p==2s@-号
2
当引，m引
想心在x(0写引上有且只有三个最值点，
则要2元≤0-亚<3π，解得7≤0<10，即ω的取值范围是[7,10)
33
8.A【详解】设双曲线左焦点耳(C,0),抛物线准线x=-号，由耳在准线上得c=马
2
b
即p=2C,过耳作渐近线y=2x的垂线，垂足M,垂线方程为y=-
1V=
(x+d)
b
ab
与渐近线联立
所以M
b
解得x=
y=一x
a
由N=2MW知M为N中点，故N
c2-2a 2ab
代入抛物线y2=2px得
=4c.c2-2ad
4a2b2
c2
,化简得e4-3e2+1=0,设l=e2>0,则方程化为2-3u+1=0,
c
3±5
解得u=
3+V5
2
由于双曲线离心率e>1,故u>1,所以u=
2
因为3+5了5+1)2
2-2
因此e=5+1
2
二、多选题
9A0D【详解】对于A,=42+58+6+m+109)-片(20+m),
由回归直线方程=161x+5.6,且元=4，则(270+m)=161x4+5.6,解得m=80,故A
正确；
对于B,由数据可知：=2+3+4+5+64灯=42+53+6+80+109.70，
5
经验回归方程经过点(，)，即经验回归方程过点(4,70)，故B错误；
2■■■■
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高二期末考试
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数学试题·答题卡
15.(本小题满分13分)
16.(本小题满分15分)
姓名：
考生条形码粘贴处
班级：
准考证号：
一、单选题（共40分）
1 [A][B][C][D]
5[AN[B][C]
D
2[A][B[C][D]
6[A1[B[C]
o
3 [A][B][c]
[D]
7[A][B
[c]
4 [A][B][c][D]
8[A[B][C]
[D]
二、多选题（共18分）
09 [A][B][C][D]
10[AJ[B][C][D]
11 [A][B][C][D]
三、填空题（每小题5分，共15分）
12
13.
14.
四、解答题（共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
此区域禁止答题
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数学第1页（共6页）
数学第2页（共6页）
数学第3页（共6页）
■
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17.(本小题满分15分)
18.(本小题满分17分)
19.(本小题满分17分)
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数学第4页（共6页）
数学第5页（共6页）
数学第6页（共6页）
■高二年级期末考试数学试卷
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四
个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1.已知爽合4=-1以，B{侣s
则A∩B=()
A.[-1,10]
B.(0,1]
C.(-m,0)
D.[1,10]
2.已知z=3+4
则的值为()
A.5
B.5V2
J
D.5√2
2
c.
3.某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶根据其种植经验，在正
常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为X,Y,且
X~N(4,σ)，Y~N(凸，o),其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是()
A.Y的数据较X更集中
y
Y的密度曲线
B.P(X≤c)C.甲种茶青每500克的红茶产量超过凸，的概率大于号
X的密度曲线
D.P(X>c)+P(Y≤c)=1
uuc
克
4.已知数列{a}的前n项和为S,n,且S=amm+b+1,则“a>
上是数列{a,}为递增数列
的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.过点P(-1,1)的直线1与圆C:x2+y+4x-1=0交于A,B两点，则AB的最小值为()
A.23
B.5
c.5
D.2
6.“Ciy不Ciy”是一个今年在网络上迅速走红的流行语，这句流行语也成为了外国游客表
达对中国城市深刻印象的一种新颖方式现将一对C,一对i,一对t,一对y重新组合排成
一行，若至多有2对相同的字母相邻（如CCiityty,CCitiyty等），则不同的排法有()
A.2124种
B.2352种
C.2148种
D.2420种
试卷第1页（共4页）
7已知函数/)=2xas(x+jo>0,外到的最小正周期为r,且/日)
=3,若f(x)在
[Q写上有且只有三个极值点，
则ω的取值范围是()
A.(7,10)
B.[7,10]
c.[7,10)
D.(7,10]
8.双曲线C:
x2 y2
a
=1（a>b>0)的左焦点为，点R在抛物线c:y=2px(p>0)
的准线上，过点耳作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为M,延长M交抛物线C,于点N,
N=2W,则双曲线C的离心率为()
A.5+1
2
B.5+1
c.√5
D.V5-1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在2026年央视春节联欢晚会上，宇树科技旗下UnitreeG1机器人带来的表演节目《武
Bot》凭借精彩表现赢得全国观众广泛赞誉.宇树科技是一家专注于高性能四足机器人研发与
生产的中国科技企业，UnitreeG1机器人具备轻量化、高敏捷性与高爆发力等特性现对该机
器人在某地区2025年2月至6月期间的销售量统计数据整理如下表所示：
月份x
2
3
4
5
6
销量y
42
53
66
109
用最小二乘法得到UnitreeG1的销售量y(单位：台)关于月份x的经验回归方程为
=16.1x+5.6,则()
A.2=80
B.经验回归方程经过点(5,80)
C.预测机器人UnitreeG1产品9月份的销量约为151台
D.5月销售量的残差-6.1
10.已知三棱锥A-BCD的各顶点都在球O上，点M,N分别是AC,CD的中点，ABL平面
BCD,CD=2AB=2BC=4,AD=2√6，则下列结论正确的是()
A.CD⊥平面ABC
B.球O的体积是&6π
C.直线BD与平面ABC所成角的正弦值是5
D.平面BMN被球O所截的截面面积是
14兀
3
11某公益组织一直关注青少年的成长，该组织的会标设计灵感便来源于“成长”一词的拼音
首字母C,Z,该会标的大致轮廓为如图所示的一个以O为圆心、AB为直径的半圆，和一段
Z形折线ABCD组成，其中AB⊥AC,AB⊥BD,AB=2,AC=BD=1.现有两动点P,Q在圆
试卷第2页（共4页）

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