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惠州市光正实验学校2025-2026学年度第二学期
第一阶段八年级数学过关练习题
（考试时间：120分钟 总分：120分）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
已知直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，则它的第三边长为( )
A. 8cm B. C. 10cm D.
下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要( )
A. 30m B. 25m C. 18m D. 17m
下列条件中，可以判是直角三角形的是( )
A. B.
C. D.
若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后的结果为( )
A.7 B. -7 C. D.
如图，圆柱形玻璃杯，高为4cm，底面周长为6cm，在杯内的点处有一蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在蜂蜜相对的正上方的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为( )
A. 4cm B. 5cm C. 9cm D. 10cm
若代数式有意义，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
如图，点，在数轴上，其表示的实数分别为-2,-1，过点作，且。以点为圆心，为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为( )
A. B. C. D.
有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2024次后形成的图形中所有正方形的面积和是( )
A.2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026
二、填空题（本题5小题，每小题3分，共15分）
化简的结果是______。
一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数为______。
如图，在中，，，，平分，于，则______。
如图，在长方形中，点，点分别为边，上的点，将长方形沿纸带沿折叠，使点与点重合，若，，则折痕的长是______。
(
)若，，则的值为______。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21小题）
计算：
先化简，再求值：，其中。
如图，王师傅在铁片中剪切下，且，，。
(1) 求的长；
(2) 若，，求图中阴影部分的面积。
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27小题）
如图，一根直立的旗杆高9m，因刮大风，旗杆从点处折断，顶部着地，且离旗杆底部的距离为3m。
(1) 求旗杆在距地面多高处折断；
(2) 在折断点的下方1m的点处，有一明显裂痕，如果本次大风将旗杆从点处吹断，那么行人在距离旗杆底部5m处是否有被砸到的风险？
已知a、b、c满足。
(1) 求a、b、c的值；
(2) 试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形 如果能，请求出这个三角形的周长；如不能构成三角形，请说明理由。
如图，在中，，，是的中点，、分别在、上，且。
(1) 求证：
(2) 若，，求的长
(3) 求证：
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.）
阅读材料：小华在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如。善于思考的小华进行了以下探索：
设(其中a,b,m,n均为整数)，
则有。
。
这样小华就找到了一种类似把的式子化为平方式的方法.请你仿照小华的方法探索并解决下列问题。
(1) a，b，m，n均为正整数，若，用含 m，n 的式子分别表示a，b，则 ， ;
(2) 当a，b，m，n均为正整数时，利用(1)中探索的结论解答下列问题：
①若，则 ， ；
②若，求正整数a的值。
已知在中，，是上的一点，连接，在直线右侧作等腰，。
(1) 如图1，，，连接，则______。
(2) 如图2，，，，取边中点，连接，当点从点运动到点过程中，求出线段长度的最小值；
(3) 如图3，四边形中，，，，连接，已知，求的长。
八年级数学过关练习题答案
一、选择题（每题3分，共30分）
B
D
D
D
C
A
B
D
B
C
二、填空题（每题3分，共15分）
6
5
7
三、解答题（一）（每题7分，共21分）
16.
17.化简得:;
代入得 - ：
18.(1)AB=15；（2）阴影部分面积：96平方米
四、解答题（二）（每题9分，共27分）
19.(1) 在距地面4m处折断。
(2) PB'=≈5.83>5，所以有被砸到风险。
20.（1）,b=5 , ;（2）+>5 ，能构成三角形 ；
（3）周长：++5=
21.(1) 连接CD，然后求证，得到DE=DF ; (2)EF=5cm
（3）=+=
= ,所以得证
五、解答题（三）
22.(1) ,b=
(2) ①。
②
正整数：
：
：
或。
23.
(1) 。
(2) 最小值为1
(3) AB=5

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