资源简介

3.2《平面直角坐标系》暑假预习
一、单选题
1．2026年湖北省油菜花节在荆门市沙洋县曾集镇张池村开幕．八方游客踏春而至、赴约而来，共赏荆楚大地金色画卷，同享乡村振兴丰收硕果．以下能够准确表示沙洋县地理位置的是（ ）
A．在湖北省 B．在荆门市南方
C．离荆门市区55千米 D．东经北纬
2．在平面直角坐标系中，已知点，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，象棋盘上，若“将”位于点，“象”位于点．则“炮”位于点（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法不正确的是（）
A．点在第一象限 B．点到y轴的距离为3
C．已知点，点，则轴 D．若，则点一定在x轴上
5．如图，已知平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．若的面积为6，则下列说法一定正确的是（ ）
A．，n为任意实数 B．，n为任意实数
C．m为任意实数， D．m为任意实数，
二、填空题
6．点到轴的距离是_____．
7．如果点在y轴上，那么_______；点P的坐标为___________．
8．以水平数轴的原点为圆心过的正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转，，， ，得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系．若点，的坐标分别表示为，，则点的坐标表示为________．
9．已知第四象限的点到轴的距离是到轴距离的3倍，则的值是______．
10．平面直角坐标系中，点坐标，若线段轴，且，则点坐标为____．
11．如图，平面直角坐标系中，，，点C为上的一个动点（不与点A、点B重合）．将沿翻折，点A的对应点为点，当为直角三角形时，点的坐标为________．
三、解答题
12．已知平面直角坐标系第一象限内有一点，根据下列条件分别求出相应的点的坐标．
(1)点到轴的距离为；
(2)点的坐标为，且直线轴．
13．如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系：
(1)一般地，可以用表示方向的角和距离描述各地点相对于图书馆的位置，如“保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆”，请以图书馆为参照物，用方向角和图中所标的距离分别表示中国银行和餐馆的位置；
(2)火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置．
14．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，食堂的位置是．
(1)根据所给条件先建立适当的平面直角坐标系，再用坐标表示宿舍楼、图书馆、实验室、大门的位置；
(2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置，并在所在位置旁边标注．
15．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．
(1)若点在轴上，则点的坐标为_________；
(2)若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为，求的值；
(3)点的坐标为，若直线轴，且线段的长为，求的值及点的坐标．
16．问题背景：
在平面直角坐标系中，已知点，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题：
(1)已知点，，则线段的中点的坐标是_____．
(2)若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标．
(3)已知三点，，，若第四个点与、、中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，直接写出点的坐标．
17．如图，在以点 为原点的平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ，点 在 轴上，且 轴， 满足 ．点 从原点出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿着 的路线匀速运动，回到点 时停止运动．
(1)求点 的坐标．
(2)当点 运动 3 秒时，求出点 的坐标．
(3)当点 运动 秒时，是否存在点 到 轴的距离为 个单位长度的情况？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图1，在平面直角坐标系中，已知三角形，点A的坐标是，点B的坐标是，点C在x轴的负半轴上，且．
(1)写出点C的坐标（_______，_______）；
(2)点在轴上，且三角形的面积是三角形面积的，写出点的坐标；
(3)如图把点往上平移个单位得到点，画射线，连接，点在射线上运动（不与点、重合），写出点的坐标；并探究，，之间的数量关系．
参考答案
一、单选题
1．D
解：A选项仅说明在湖北省，范围过大，无法确定准确位置，
B选项“荆门市南方”范围不明确，无法确定准确位置，
C选项只有距离，缺少方向，无法确定准确位置，
D选项给出东经和北纬两个确定的经纬度坐标，可以准确定位沙洋县的位置．
2．D
解：∵，
∴ ．
，
∴ 点在第四象限．
3．D
解：根据“将”位于点，“象”位于点建立直角坐标系，
则“炮”位于点．
4．D
解：A对于点，横坐标，纵坐标，
该点在第一象限，说法正确，不符合题意；
B点到轴的距离为，说法正确，不符合题意；
C点和点的横坐标相同，轴，说法正确，不符合题意；
D若，可得或，则点在轴上或轴上，不一定在轴上，说法错误，符合题意．
5．D
解：∵点A的坐标为，
∴，
∵ AOB的面积为6，
∴，
∴，
∴，
∴m为任意实数，．
二、填空题
6．
解：已知点的坐标为，其纵坐标为，
因此点到轴的距离为，
故答案为：．
7．
解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标是．
8．
解：根据题意得，点的坐标表示为．
9．
解：点到轴的距离是到轴距离的3倍，
，
点在第四象限，
且，
，
解得．
10．或
解：由轴，可知点的纵坐标与点的纵坐标相同，
已知，因此点的纵坐标为，
设点的坐标为，
由，得两点间的水平距离为，
即，
也就是，
解得或，
因此，点的坐标为或．
11．或
解：由题意可分：当时，且点在点的上方，如图所示：
∵，，
∴，，
由折叠的性质可知：，
∴，
∴；
当时，且点在点的下方，如图所示：
同理可得：，
∴；
综上所述：当为直角三角形时，点的坐标为或．
三、解答题
12．（1）解：∵点到轴的距离为，点在第一象限内，
∴，解得，
当时，，
∴点的坐标为；
（2）解：∵直线轴，
∴，解得，
当时，，
∴点的坐标为．
13．（1）解：由图形得：
中国银行在图书馆北偏东方向上，且距离图书馆；
餐馆在图书馆北偏西方向上，且距离图书馆；
（2）解：如图所示：
．
14．（1）解：坐标系如图：
则宿舍楼的位置为、图书馆的位置为、实验室的位置为、大门的位置为；
（2）解：如图即为所求：
15．（1）解：点在轴上，
，
解得：．
，
点的坐标为．
（2）解：点在第四象限，
，．
点到两坐标轴的距离之和为9，
，
，
解得：．
（3）解：直线轴，
点与点的纵坐标相等，
，
解得：，
点的坐标为．
线段的长为5，
，
或，
解得：或．
当时，，点的坐标为；
当时，，点的坐标为．
16．（1）解：∵点，，
则线段的中点的坐标为，即．
（2）解：设点，
∵点，且线段的中点坐标为，
∴，解得，
∴点．
（3）解：当点与点的中点，点与点的中点重合时，
线段的中点为，线段的中点为，
∴，解得，
∴点的坐标为；
当点与点的中点，点与点的中点重合时，
线段的中点为，线段的中点为，
∴，解得，
∴点的坐标为；
线段的中点为，线段的中点为，
∴，解得，
∴点的坐标为；
综上，点的坐标为或或．
17．（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
∵轴，且点C在y轴上，
∴；
（2）解：∵点P从原点出发，以每秒4个单位长度的速度沿着的路线运动，
∴当点P运动3秒时，点P的运动路程为，
∵，
∴，
∴当点P运动3秒时，点P在上，且，
∴；
（3）解：存在，理由如下：
①当P在上运动时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
②当P在上运动时，，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
综上可知，点P的坐标为或．
18．（1）解：∵点的坐标是，
∴，
∵，
∴，
∵点在轴的负半轴，
∴．
（2）解：∵点B的坐标是，，
∴
∵点在轴上，
∴设点，
∴，
∵三角形的面积是三角形面积的，
∴
解得：．
∴点或．
（3）解：点往上平移个单位得到点，
∴点，
当点在射线上（、）不重合，作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
当点在的上方，设于交于，
∵
∴，
∵
∴．

展开更多......

收起↑