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3.3《轴对称与坐标变换》暑假预习
一、单选题
1．点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知平面内不同的两点，点，点，关于直线叙述一定正确的是（ ）
A．直线轴 B．直线轴
C．直线轴 D．直线轴
4．如图，剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点F的坐标为，其关于轴的对称点E坐标为，则值为（ ）
A． B． C． D．1
5．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，经过2025次变换后所得的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为_____．
7．点与点关于y轴对称，则________．
8．如图，在平面直角坐标系中，与关于x轴对称，其中点A，B，C的对应点分别为点，，，若点在的边上，则点P在上的对应点的坐标是________．
9．如图，在平面直角坐标系中，的直角边，分别在x轴和y轴上，其中，E是上一点，将以为轴翻折，点A刚好落在y轴的点D处，则点E的坐标是______．
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形关于轴对称，，，将四边形沿直线翻折后得到四边形，接着将四边形沿直线翻折后得到四边形，第三次将四边形沿直线翻折后得到四边形，第四次将四边形沿直线翻折后得到四边形
依此方式
（1）点的坐标是___________，
（2）翻折2026次得到四边形，则点的坐标是___________
三、解答题
11．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
(1)画出关于轴对称的，并写出的坐标；
(2)求的面积．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)请画出关于轴对称的；并写出的坐标．
(2)若点为轴上一点，连接，当最小时，请在图中画出点的位置．
13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，为边上的高．
(1)请画出关于y轴的对称图形；
(2)请填出下列线段的长度：
， ， ， ．
14．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的线路移动．
(1) ________， ________，点B的坐标为__________；
(2)当点P移动时，点P的坐标为_______________；
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为 4 个单位长度时，点P移动的时间为________；
(4)在移动过程中，当三角形的面积等于6时，求点P的坐标．
15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴，点B到x轴的距离是4，过点B作x轴的平行线a，与y轴交于点C．动点P从点B出发，以2个单位长度/s的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度/s的速度沿x轴向右移动．
(1)点B的坐标为________；
(2)当时，点P的坐标为________，点Q的坐标为________；
(3)当点P，Q满足轴时，求t的值．
(4)当点P移动到y轴左侧，且四边形的面积为10时，求点P的坐标．
参考答案
一、单选题
1．B
解：∵在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，
又∵点的坐标为，
∴ 对称点的横坐标变为，纵坐标保持不变，
∴ 的坐标为．
2．D
解：∵点与点关于轴对称，关于轴对称的点的横坐标相等，
∴.
3．B
∵点，点是平面内不同的两点，
∴两点横坐标相等，纵坐标不相等， 可得直线上所有点的横坐标都为，
∴直线一定垂直于轴，
当时，直线与轴重合，不满足平行于轴，因此C不一定正确，
综上，一定正确的是B选项．
4．A
解：∵关于y轴对称，
∴，
解得，，
∴．
5．A
解：根据题意，
第1次变换（关于 轴对称）：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得 ；
第2次变换（关于 轴对称）：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得 ；
第3次变换（关于 轴对称）：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得 ；
第4次变换（关于 轴对称）：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得 ；
点的坐标每4次变换循环一次，
，
经过2025次变换后所得的点的坐标与第1次变换后的坐标相同，即为 ．
二、填空题
6．
解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为．
7．1
解：点与点关于轴对称，
，，
．
8．
解：∵与关于轴对称，
点在的边上，
∴点在上的对应点的坐标是．
9．
解：在中，，，
∴，
由翻折性质得：，．
，在轴上，
，即．
设，则，，
∴．
在中，
即
解得，
∴点E的坐标为．
10．
（1）四边形关于轴对称，，
，，
过点作轴，
在中，，，
，
，
点的坐标为，
在中，，，
，
，
点的坐标为；
点与点关于直线对称，
点的坐标为；
（2）由题意可知： 第一次翻折，点关于直线对称得到，
第二次翻折，点关于直线对称得到，
第三次翻折，点关于直线对称得到，
第四次翻折，点关于直线对称得到，
点的坐标每4次翻折为一个循环周期，
，
点的坐标与点的坐标相同，
点的坐标为．
三、解答题
11．（1）解：如图，就是所求作的三角形；
点的坐标是；
（2）解：的面积为．
12．（1）解：如下图所示：
∴
（2）解：如下图：点P即为所求：
13．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：，，，
∵，
∴．
14．（1）解：∵，且，
∴，
∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
∴，
∴点B的坐标为；
（2）解：点P移动时，运动路程为个单位，
∵，，
∴点P在上，距离点C两个单位长度，
∴；
（3）解：在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，则或，
当运动到时，时间为，
当运动到时，时间为，
∴点P移动的时间为或；
（4）解：∵点B的坐标为，
∴，
∴当三角形的面积等于6时，边上的高为，，此时，点在上或上，
∴或．
15．（1）解：点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴，
可得的横坐标为，
由点B到x轴的距离是4可得的纵坐标为，
则点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：由题意可得，
当时，，则，可得，
，可得，
故答案为：，；
（3）设经过t秒后，，此时两点的横坐标相等，
两点的横坐标分别为，，
则，解得；
（4）解：设经过t秒后，四边形的面积为10，
由点P移动到y轴左侧可得，，此时，
则四边形的面积为，
解得，
，则点的坐标为．

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