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4.2《 认识一次函数》暑假预习
一、单选题
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（ ）
A．； B．；
C．； D．．
2．一次函数的图像经过点A，则点A的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
3．函数①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知y是x的正比例函数，且当时，，当时，y的值为（ ）
A．6 B． C．9 D．
5．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长L（）与重物质量x（）的关系如下表所示：当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长L（）是（ ）
弹簧总长L（） 13 14 15 16 17
重物质量x（）
A．27 B． C．20 D．
二、填空题
6．已知点在一次函数的图象上，则的值为_____．
7．函数是一次函数，则m的值为______．
8．点在直线上，则代数式的值为________．
9．定义：对于函数（），将的值叫做该函数的特征值．若函数的特征值为，则______．
10．新定义：为一次函数（为实数）的“关联数”．若“关联数”所对应的一次函数是正比例函数，则的值是___________．
三、解答题
11．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)正方形的面积与它的边长之间的关系；
(2)某地居民用电收费标准是0.53元/（），应缴电费y（元）与用电量x（）之间的关系；
(3)小华用50元去文具店买黑色签字笔，已知黑色签字笔的单价是2元，小华剩余的费用y（元）与购买的黑色签字笔x（支）之间的关系．
12．已知函数，
(1)当时，求函数的值；
(2)当x取何值时，函数的值为0．
13．已知y关于x的函数表达式为．
(1)若y是x的正比例函数，求m的值；
(2)若，通过计算判断点是否在该函数的图象上．
14．已知与成正比例，且当时，；
(1)求出与之间的函数关系式；
(2)当时，求的值；
(3)当时，求的值．
15．在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点．例如，点的美好点是．
(1)点的美好点坐标是______，若点的美好点为，则点的坐标是______；
(2)若点的美好点在直线上，求的值；
(3)点在直线上且点的横坐标为，点为点的美好点，点______直线（填“在”或“不在”），请说明理由．
参考答案
一、单选题
1．A
首先明确正比例函数定义：形如（为常数，）的函数叫做正比例函数，
∵ 选项A中，，符合的形式，且，∴A是正比例函数；
∵ 选项B中，是反比例函数，不符合正比例函数形式，∴B错误；
∵ 选项C中，是一次函数，常数项为，不是正比例函数，∴C错误；
∵ 选项D中，整理得，常数项为，是一次函数，不是正比例函数，∴D错误．
因此选A．
2．B
∵若点在一次函数的图象上，则点的坐标满足该解析式，
对选项A，当时，，∴A错误；
对选项B，当时，，与点的纵坐标相等，符合要求，∴B正确；
对选项C，当时，，∴C错误；
对选项D，当时，，∴D错误．
3．B
解：逐一判断各函数：
①中未说明，因此不一定是一次函数；
②，符合（，）的形式，是一次函数；
③的自变量在分母上，不符合一次函数定义，不是一次函数；
④，符合（，）的形式，是一次函数；
⑤中自变量的最高次数为2，不是一次函数；
综上，一次函数共有2个．
4．C
解：∵y是x的正比例函数，
∴设函数解析式为，
将代入解析式得：，
解得，
∴函数解析式为，
当时，．
5．A
解：由表格数据可得，重物质量每增加，弹簧总长增加，
∴重物质量每增加，弹簧伸长，
∵弹簧原长为，
∴可得与的关系式为，
将代入得，．
二、填空题
6．2
解：点在一次函数的图象上，
得．
7．
解：∵函数是一次函数，
∴且，
由可得，
由可得，
∴．
8．
解：点在直线上，
，
移项整理得，
等式两边同乘得，
．
9．
解：对于函数，可得，
∵其特征值为，
∴由题意得，，解得．
10．5
解：根据新定义可知，“关联数”对应的一次函数为 ，其中，符合一次函数定义．
∵该一次函数是正比例函数，
∴，
解得：．
三、解答题
11．（1）解：由正方形的面积是边长的平方得，，y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数．
（2）解：由应缴电费y（元）是收费标准0.53元/（）与用电量x（）的乘积得，，y是x的一次函数，也是x的正比例函数．
（3）解：由剩余的费用y（元）是总钱数减去用去的钱得，，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．
12．（1）解：将代入，得；
（2）解：令，解得．
13．（1）解：∵y是x的正比例函数，
∴，
∴；
（2）解：当时，该函数解析式为，
当时，，
∴点不在该函数的图象上．
14．（1）解：∵与成正比例，
∴设，
∴，解得：，
∴，
∴与之间的函数关系式；
（2）解：把代入得，；
（3）解：把代入得，，
∴．
15．（1）解： 根据题意可得：，，
∴点的“美好点”坐标是；
若点P的“美好点”为，
则，
解得，，
点P的坐标是；
（2）解：点的“美好点”为，即，
若点的“美好点”在直线上，
得，
解得：，
所以的值为；
（3）解：点在直线上且点的横坐标为，
，
点Q为点P的“美好点”，
，
将代入中，得，
与点的纵坐标相等，
在直线上．

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