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4.3《一次函数的图象》暑假预习
一、单选题
1．已知函数为，则（ ）
A．时，
B．的图象与该函数的图象没有交点
C．随的增大而增大
D．该函数因变量的取值范围为
2．一次函数的图象上有两点 ，，与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与轴的交点坐标是
C．函数的图象向右平移2个单位向下平移4个单位长度得的图象
D．函数值随自变量的增大而减小
4．当时，一次函数最小值为6，则实数的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或
5．下列选项中，表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）图像的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．若直线（是常数）的图像不经过第三象限，则的取值范围为________．
7．已知一次函数（k是常数，），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________．
8．已知点在一次函数（k为常数且）的图象上，则：______．（填“”“”或“”）
9．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，则的面积为___________．
10．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点…过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标是______．
三、解答题
11．已知正比例函数的图像经过点，且点的横坐标为2．
(1)求点的坐标；
(2)已知点在轴上，且，求点的坐标．
12．已知一次函数（为常数）
(1)当函数是正比例函数时，的值为_______．
(2)当的值为______时，函数图象与直线平行；
(3)当函数图象不经过第一象限时，的取值范围是________；
(4)当时，一次函数的最大值为4，求的值．
13．如图，已知直线交轴于点，交y轴于点．
(1)直接写出 ；
(2)直线与轴，轴分别相交于点，，与直线相交于点，若，求的值；
(3)点在直线上，若，求点坐标．
14．为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下．
x 3
y 2
(1)①将表格补充完整；
②在坐标系中描出以表格中x，y的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象；
(2)若点，在一次函数的图象上，当时，______（填“”“”或“”）．
x 1 3
y 2
②画出一次函数的图象，如图所示：
15．如图，在正方形中，E为的中点，以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，．点P从点A出发，沿运动，点P的速度是每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t秒，的面积为S．
(1)写出S关于t的函数解析式：当时，函数解析式为__________；当时，函数解析式为；当时，函数解析式为__________；
(2)通过取点、画图、测量，得到了s与t的几组值，如下表：
t 0 1 2 3 4 5 6
S 0 m 4 n 4 2 0
请直接写出______， ______．
(3)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象：
(4)当______时，．
16．如图，已知一次函数与轴相交于点，与轴交于点．
(1)求出点和点的坐标．
(2)若点的坐标是，
①是_____三角形（按角分类）．
②点是轴上的点，若，请求出点的坐标．
③在轴是否存在点，使得是等腰三角形？如果存在，请直接写出点的坐标，如果不存在，请说明理由．
参考答案
一、单选题
1．C
解：、当时，，故该选项错误，不符合题意；
、联立方程，解得，
∵，
∴两图象存在交点，故该选项错误，不符合题意；
、由可得，
当，随的增大而增大，故该选项正确，符合题意；
、∵且，
∴，不符合，故该选项错误，不符合题意．
2．A
解：在一次函数中，∵，
∴随的增大而减小，
∵，
∴．
3．C
解：对于一次函数，可得，．
A选项：，，函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，A结论正确．
B选项：令，则，解得，函数图象与轴的交点坐标是，B结论正确．
C选项：根据图象平移“左加右减自变量，上加下减常数项”的原则，函数向右平移2个单位，向下平移4个单位后，解析式为，化简得，不是，C结论错误．
D选项：，函数值随自变量的增大而减小，D结论正确．
4．B
解：当，即时，随的增大而增大，
∴当时，取得最小值，
代入得，
解得，符合条件；
当，即时，随的增大而减小，
∴当时，取得最小值，
代入得，
解得，舍去；
当，即时，，不符合最小值为，舍去；
综上，．
5．A
解：图中过原点直线为正比例函数，不过原点直线为一次函数，
①当时，正比例函数过第一、三象限，
∴，同号，同正时， 一次函数过第一、二、三象限，同负时过第二、三、四象限；
②当时，正比例函数过第二、四象限，
∴，异号，则过第一、三、四象限或第一、二、四象限，
结合图象可知，其中选项，选项，
所以选项正确．
二、填空题
6．
解：∵直线（是常数）的图像不经过第三象限，
∴直线经过第一、二象限或第二、四象限或第一、二、四象限，
∴，
解得．
7．（答案不唯一，即可）
在中，随的增大而减小，
,的值可以是（答案不唯一，即可）．
8．
解：一次函数解析式为，，
，
随的增大而增大，
点在该函数图象上，且，
．
9．3
当时，，
当时，，，
则，，
的面积．
10．
解：当时，，
∴点的坐标为，即；
当时，，
∴点的坐标为，即，
当时，，
∴点的坐标为，即，
当时，，
∴点的坐标为，即，
当时，，
∴点的坐标为，即，
当时，，
∴点的坐标为，即
观察上述点的坐标变化规律可知，点的坐标以4为周期循环变化，且数值部分与2的幂次有关，
对于偶数点： 当为奇数时，点在第一象限，坐标为；
当为偶数时，点在第三象限，坐标为；
∵，且1013为奇数
∴点符合中为奇数的情况，其中，
∴点的坐标为．
三、解答题
11．（1）解：当时，，
∴；
（2）解：如图，设，
则有，
解得，
∴点的坐标为或．
12．（1）解：∵函数（为常数）是正比例函数，
∴，
解得：；
（2）解：∵一次函数与直线平行，
∴，
解得：；
（3）解：∵函数图象不经过第一象限，
∴，
解得；
（4）解：①当时，即时，y随x的增大而增大，
∴当时，最大值是4，
∴，
解得；
②当时，即时，y随x的增大而减小，
∴当时，最大值是4，
∴，
解得．
综上，m的值为2或．
13．（1）解：∵直线交轴于点，
∴
解得：．
（2）解：由（1）可得，直线的解析式为：
∴，
∵直线与轴，轴分别相交于点，，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：在线段上取点，过点作交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，．
设，
∴，
∴，
∴，
∴，
在的延长线上取点，使，过点作轴于点，交的延长线于点，
，
∵，，
∴，
∴；
设，
∴，
直线的解析式为，
∴，
∴，
∴．
综上，或．
14．为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下．
x 3
y 2
(1)①将表格补充完整；
②在坐标系中描出以表格中x，y的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象；
(2)若点，在一次函数的图象上，当时，______（填“”“”或“”）．
【答案】(1)解：①补全表格如下：
(2)
【分析】（1）①把表格数据代入进行计算，即可作答；②先结合表格数据，再描点，连线，即可画出一次函数的图象；
（2）根据②的一次函数的图象，且结合进行分析，即可作答．
【详解】（1）解：①当时，，当时，即，则，
补全表格：
x 1 3
y 2
②画出一次函数的图象，如图所示：
；
（2）解：由（1）②的函数图像可知，y的值随着x的增大而减小，
∵点，在一次函数的图象上，
∴当时，．
15．（1）解：∵在正方形中，，
∴，
∵E为的中点，
∴，
当时，点P在上，，则：
；
当时，点P在上，，则：
；
（2）解：把代入得：，即；
∵时，函数解析式为，
∴时，，即；
（3）解：函数图象，如图所示：
（4）解：把代入得：，解得：；
把代入得：，解得：；
综上，当或时，．
16．（1）解：∵当时，，，
∴．
∵当时，，
∴；
（2）解：①∵，，点的坐标是，
∴，
∴．
∵
∴，
∴是直角三角形；
②∵，
∴，
∴，
∴或，即或；
③设D的坐标是
∴，，
当时，，解得：；
当时，，解得：（舍去）；
当时，，解得：；
综上可知，点的坐标为．

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