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5.1《认识方程》暑假预习
一、单选题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ）．
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．已知是关于x的方程的解，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．解方程时，墨水把其中一个数字染成了，查阅答案方程的解为，则处的数为（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的方程的一个解是，则（ ）
A．2026 B．2025 C．2024 D．2023
二、填空题
6．由“的2倍与3的和等于5”可列方程为_____．
7．关于的方程的解为，则的值为 _____
8．已知等式是关于x一元一次方程，则_________．
9．若关于的一元一次方程的解是，则的值是_______
10．已知关于的方程（，为常数），无论为何值，它的解总是，则的值是______．
三、解答题
11．判断下列变形是否正确，若正确，指出依据的等式性质．
(1)如果，那么；
(2)如果，那么；
(3)如果，那么；
(4)如果，那么．
12．根据下列条件列出方程：
(1)的倍与的和等于的倍与的差．
(2)某数的比它本身小6．（设这个数为）
(3)一个数的倍加上等于这个数的倍减去．（设这个数为）
13．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
14．请用式子表示下列问题中的数量关系，并判断所列式子中，哪些是一元一次方程．
(1)x与3的差是5．
(2)代数式与的值相等．
(3)两个正方形的边长分别为，，它们的面积差为．
(4)小明参加学校的乒乓球比赛，胜了x场，负了场，胜的场数大于负的场数．
15．已知两个整式，，将整式M与整式N求和后得到整式此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作，…，以此类推．
根据以上材料，回答下列问题：
(1)【理解定义】
①计算：______，______（用含x，y的代数式表示）；
②观察前三次的结果，猜想______（用含n，x，y的代数式表示）．
(2)【初步应用】
当时，
①______；
②若关于x的方程有无数个解，则______．
(3)【深入探究】
当n为大于3的正整数时，是关于x，y的五次三项式其中m和k均为整数，则的值为______．
参考答案
一、单选题
1．A
一元一次方程需满足三个条件：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为；③是整式方程．
依次判断各选项：
选项：，满足三个条件，是一元一次方程；
选项：，分母含有未知数，不是整式方程，不满足条件；
选项：，含有和两个未知数，不满足条件；
选项：，未知数的最高次数为，不满足条件；
故选．
2．B
A、如果，等式两边都除以，那么，A正确；
B、如果，当时，得不出，B错误；
C、如果，等式两边都减6，那么，C正确；
D、等式两边都乘，得，D正确．
3．A
解：∵是方程的解，
∴将代入原方程得：化简得，
移项计算得，
因此的值为．
4．B
解：将代入原方程可得，
解得处的数为．
5．D
解：∵是方程的解，
∴代入得，
即，
∴ ．
二、填空题
6．
解：x的2倍可表示为，x的2倍与3的和可表示为，
根据和等于5，列方程为
7．
解：将代入原方程，得，
解得：．
8．
解：根据题意，由一元一次方程的定义得
且，
由可得或，
解得或，
结合即，
可得，
故答案为：1．
9．
解：∵关于x的方程的解为，
∴，
∴，
∴．
10．17
解：把代入方程得，
整理得，
因为无论为何值，方程的解总是，所以等式对任意恒成立，
因此，
解得：，，
将结果代入得．
三、解答题
11．（1）解：正确．
等式两边都加上同一个数，结果仍相等．依据：等式性质1；
（2）解：正确．
等式两边都除以同一个不为0的数，结果仍相等．依据：等式性质2；
（3）解：正确．
等式两边都乘同一个数，结果仍相等．依据：等式性质2；
（4）解：正确．
由知，等式两边都乘以同一个不为0的数，结果仍相等．依据：等式性质2．
12．（1）解：由题意可得：；
（2）解：由题意可得：；
（3）解：由题意可得：．
13．（1）解：由条件可知，
，
，
关于x的方程与方程是“美好方程”，
，
解得；
（2）解：由条件可知另一个方程的解为：，
又两个方程解的差为8，
得：
或，
或．
14．（1）解：根据题意，x与3的差是5，可得．该式只含一个未知数x，且未知数的次数为1，是一元一次方程；
（2）解：根据题意，代数式与的值相等，可得．该式含有两个未知数x和y，不是一元一次方程；
（3）解：根据题意，两个正方形的面积差为，可得．该式含有两个未知数x和y，且次数为2，不是一元一次方程；
（4）解：根据题意，胜的场数大于负的场数，可得．该式不是等式，不是方程，因此不是一元一次方程．
15．（1）解：①由题意知，
，
②因为，，，，…，
所以
（2）解：①因为
则当时，
②当时，，
则原方程为，
整理得，，
因为此方程有无数个解，
所以
（3）解：由题意知，
原多项式为
因为n为大于3的正整数，
所以是一个二项式．
因为该多项式是关于x，y的五次三项式，
所以或
当，即时，要使该多项式为五次的，
则，
解得或，
经检验，都符合题意，
所以或；
当，即时，要使该多项式为五次的，
则或，
由得，或，
经检验，都符合题意，
所以或0；
由得，或，
时，该多项式为九次三项式，故舍去；
当时，符合题意，
则，
综上所述，的值为4或0或

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