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2025-2026学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2.某区为了解名初中生的身高情况，抽取了名学生进行身高测量，在这个问题中，样本是( )
A. B. 名学生
C. 名学生的身高情况 D. 名学生的身高情况
3.从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是( )
A. B. C. D.
4.若代数式有意义，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.把分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值( )
A. 不变 B. 扩大为原来的倍 C. 扩大为原来的倍 D. 缩小为原来的
6.如图，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，若四边形是矩形，则四边形需满足的条件是( )
A. B. C. D.
7.施工队要铺设米的管道，因高考需要推迟两天开工，实际每天要比原计划每天多施工米才能按时完成任务设原计划每天施工米，所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8.规定：在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”函数图象上的整数点有个．
A. B. C. D.
二、填空题
9. ．
10.分解因式： ．
11.“平行四边形的对角线互相平分”是______事件．填“必然”“不可能”或“随机”
12.已知一个样本中，样本容量为，这个数据分别落在个小组内，第一、二、四、五小组的频数依次是，，，，那么第三个小组的频率是 ．
13.如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则______．
14.观察代数式，，，，，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为 ．
15.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为 ．
16.若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是______．
17.若点满足，则称点为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 ．
18.如图，边长为的等边三角形中，点、分别在边、上，以为边作等边三角形，且，点在边上，，则的最小值为 ．
三、解答题
19.计算：
；
．
20.分解因式：
；
．
21.解方程：．
22.先化简，再求值：，请在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值．
23.我校为了了解初二年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重均为整数，单位：分成五组：；：；：；：；：，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题：
这次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图；
组学生的频率为______，在扇形统计图中组的圆心角是______度；
请你估计该校初二年级体重超过的学生大约有多少名？
24.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到红球的次数
摸到红球的频率
通过以上实验，摸到红球的概率估计为______精确到，盒子里红球的数量为______个．
若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出个球，若“摸出黑球”为必然事件，则______．
若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出个红球的概率为，求的值．
25.“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段等结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题如图，已知平行四边形形，点是边上一点只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，完成以下作图，不写作法
如图，过点作一条直线，交边与点，使得这条直线将平行四边形分成面积相等的两部分．
如图，，连接，过点作的垂线，垂直为．
26.苏超开幕式现场投入两款智能服务机器人，分别为机器人甲、机器人乙，两台机器人同步解析开幕式大屏实时数据已知机器人乙每小时比机器人甲多解析数据，机器人乙解析开幕式高清影像数据所用时间，与机器人甲解析开幕式图文数据所用时间相等，求机器人甲、乙每小时各能解析多少数据？备注：为数据存储单位
27.配方法是初中数学的重要变形工具，核心是利用完全平方公式将多项式变形为的形式，可用于解决分解因式、求最值等多类问题．
请补全下列配方法的应用过程：
分解因式：原式______求代数式的最小值，
，当即时，有最小值，最小值是______．
拓展应用
如图，在四边形中，，，，若，求四边形面积的最大值．
28.小静和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：在正方形中，、分别在边，上．
如图一，连接，，，求证：；
如图二，若点、、、分别在边、、、上，若，则为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：
方案一：过点作交于点，过点作交于点；
方案二：过点作交于点，过点作交延长线于点．
对小静遇到的问题，请在两个方案中任选一个加以证明．
如图三，如果把第问条件中的“”改为“与的夹角为”，并假设正方形的边长为，的长为，试求的长度．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】必然
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】且
17.【答案】答案不唯一
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】．
22.【答案】解：原式
，
在范围内的整数有，，，
，，
，
当时，原式．
23.【答案】； 估计该校初二年级体重超过的学生大约有名
24.【答案】，；
；
．
25.【答案】如图中，直线即为所求； 如图中，直线即为所求
26.【答案】机器人甲每小时能解析数据，机器人乙每小时能解析数据．
27.【答案】；
；

28.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
，
又，
，
在与中，
，
≌，
证明：选择方案一：过点作交于点，过点作交于点，
四边形是正方形，
，，
四边形，均是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
；选择方案二：过点作交于点，过点作交延长线于点，
四边形是正方形，
，，
四边形，均是平行四边形，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，

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