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2025-2026学年江苏省淮安市金湖县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列调查中，适合采用全面调查的是( )
A. 了解某批次灯泡的使用寿命 B. 了解淮安市初中生每周的运动时间
C. 了解某班学生的身高状况 D. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.小明同学利用被等分成份的转盘如图，做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是( )
A. 转动转盘后，出现比大的数 B. 转动转盘后，出现奇数
C. 转动转盘后，出现的倍数 D. 转动转盘后，出现能被整除的数
4.将分式中的、的值同时扩大到原来的倍，则分式的值( )
A. 缩小到原来的 B. 扩大到原来的倍 C. 扩大到原来的倍 D. 保持不变
5.在“”内填一个单项式，使多项式化简后能进行因式分解，以下单项式：；；中，符合要求的有( )
A. B. C. D.
6.如图，在 中，，对角线，相交于点，若的周长比的周长小，则的长为( )
A. B.
C. D.
7.估计的值应在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
8.如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
10.一组数据、、、、的极差是 ．
11.在 中，，则 ．
12.因式分解：______．
13.某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的菜种数
发芽的频率
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为______精确到
14.若，，则 ．
15.已知分式为常数满足表格中的信息，则的值为 ．
的值
分式的值 不存在
16.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，是边的中点，过点作于点，于点，若，，则菱形的面积为 ．
三、解答题
17.计算：
；
18.先化简，再求值：，求值时请在内取一个使原式有意义的为整数．
19.解分式方程：．
20.如图，四边形对角线交于点，且为的中点，，求证：
≌；
四边形是平行四边形．
21.一只不透明的袋子中装有个白球，个黄球和个红球，这些球除颜色外都相同将球摇匀，从中任意摸出个球．
下列说法错误的是______填序号；
摸次，摸出的都是红球，所以第次摸出的一定不是红球
摸次，摸出红球的次数不一定小于摸出黄球的次数
摸次，摸出白球的次数一定为
将摸出白球、黄球、红球的概率分别记为白、、，请将、、按从小到大的概率顺序排列；
回答：怎样改变袋子中白球，黄球，红球的个数，使摸到这三种颜色球的概率相等？
如果要使从中摸出白球的概率最大，至少需要往袋子中增加______个白球．
22.为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，某学校针对学生周末娱乐方式进行抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：看视频，玩游戏，看课外书，运动，其他，每名学生只选填最主要的一项娱乐方式以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．
本次调查的样本容量是______，扇形统计图中，“类”对应扇形的圆心角为______；
补全条形统计图；
已知该校学生有人，估计看视频和玩游戏为主的学生共有多少人？
请为学校提出一条合理引导的建议．
23.年，“复兴号”动车组投入运营，这是由我国自主研发，具有完全知识产权，达到世界先进水平的动车组列车某条高速铁路干线上的甲、乙两地相距约，“复兴号”动车组列车的速度约为普通动车组列车的倍已知从甲地到乙地的“复兴号”动车组列车比普通动车组列车少用分别求出普通动车组列车和复兴号动车组列车的平均速度．
24.如图，中，．
用尺规在图中作出菱形，其中点在边上，点在边上，点在边上；
已知，，求中所作菱形的边长．
25.已知正方形．
【问题探索】
如图，点，分别为边和上的点，且，连接请判断线段、、之间的数量关系，并说明理由；
【解决问题】
如图，是的中点，点，分别在边，上，连接，若，，，求的长．
26.在校园科技节上，甲、乙两只机器狗参加“智能物流挑战赛”它们需要从地出发，将一件快递运送到相距米的地两只机器狗同时从地出发，沿着同一条直线赛道匀速运动，请你根据下列信息解决问题．
若，甲机器狗以米分钟的速度走完前一半路程，再以米分钟的速度走完后一半路程，而乙机器狗走完全程，前一半的时间行走速度为米分钟，后一半的时间行走速度为米分钟．
甲机器狗走完全程所用的时间为______分钟，乙机器狗走完全程所用的时间为______分钟；用含、的代数式表示
哪只机器狗先到终点？为什么？
甲机器狗以米分钟的速度走完前一半路程，再以米分钟的速度走完后一半路程，而乙机器狗以米分钟的速度走完总路程的三分之一，接着以米分钟的速度再走总路程的三分之一，最后以米分钟的速度走完剩余路程如果甲机器狗到达终点比乙机器狗慢分钟，请求出的值．
27.【问题情境】如图，菱形中，，点为对角线上一动点，连接．
如图，连接，直接写出与的数量关系：______；
【深入探究】
如图，若，将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在上．
求的度数；
若延长交的延长线于点，如图求证：．
【拓展延伸】
若，，点在对角线上，点在边上不与点、重合，连接，若，直接写出的长为______．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】，当时，原式；当时，原式．
19.【答案】．
20.【答案】证明：四边形对角线交于点，且为的中点，
，
，，
为中点，
，
，
，
，
在和中，
，
≌ 证明：≌，
，
又，四边形的对角线交于点，
四边形的对角线互相平分，
四边形是平行四边形
21.【答案】 加个白球和一个红球到袋子中，则使摸到这三种颜色球的概率相等；答案不唯一
22.【答案】 估计看视频和玩游戏为主的学生有人 建议：学校可以开展“周末健康生活”主题活动，引导学生减少视频和游戏时间，增加运动、阅读等有益活动
23.【答案】普通动车组列车的平均速度为，复兴号动车组列车的平均速度为．
24.【答案】如图，菱形即为所求； 菱形的边长为
25.【答案】．
理由：将绕着点逆时针旋转到．
绕着点逆时针旋转到，
，，，
，
，，在一条直线上，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
26.【答案】
27.【答案】 的度数为；证明：如图，连接，
是正方形的对角线，
，，
同的方法得，，
由旋转知，，
，
，
，，
，
，
，
过点作交于，
，，
≌，
，
，
，
，
，
或
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