资源简介

山西省部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末质量检测数学试题
一、单选题
1．已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的模为（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
3．下列叙述正确的是
A．频率是稳定的，概率是随机的
B．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小
D．若事件A发生的概率为P(A)，则
4．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
5．正四棱台的上 下底面的边长分别为，，侧棱长为，则其体积为（ ）
（棱台的体积公式：，其中分别为棱台的上 下底面面积，为棱台的高.）
A． B． C． D．
6．如图是山西省运城市某高校两名篮球队员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，下列结论中错误的是（ ）
A．第3天至第10天两名篮球队员综合得分均不低于80分
B．第2天至第7天篮球队员的得分逐日提高
C．第2天至第3天篮球队员的得分增量大于运动员的得分增量
D．A篮球队员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分方差
7．如图，航空测量的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机飞行的海拔高度为，速度为.某一时刻飞机看山顶的俯角为，经过后看山顶的俯角为，则山顶的海拔高度大约为（ ）
（参考数据：）
A． B． C． D．
8．在矩形中，与相交于点，过点作，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若复数，则（ ）
A．
B．复数在复平面内对应的点的坐标为
C．的共轭复数
D．
10．如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴.，，那么（ ）
A．的长度小于的长度 B．的面积为2
C．的面积为4 D．
11．菱形的边长为为的中点（如图1），将沿直线翻折至处（如图2），连接，，下列说法中正确的有（ ）
A．在翻折的过程中（不包括初始位置），平面平面
B．若为中点，在翻折的过程中（不包括初始位置），点到平面的距离恒为
C．若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为
D．若为中点，在翻折的过程中（不包括初始位置），与平面所成的角逐渐减小
三、填空题
12．已知10个数据：，则这组数据第40百分位数是_________.
13．在中，，，，则的面积为________.
14．如图，已知直角梯形中，，以直角梯形的底边所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则所得几何体的表面积为_________.
四、解答题
15．从山西省运城市河东一中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间分组，得到样本身高的频率分布直方图，如图所示.
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)估计该校学生身高的平均数.（每组数据以区间中点值为代表）
16．已知向量，.
（1）若向量，求实数的值；
（2）若向量满足，求的值.
17．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择．
方案一:从装有4个红球和2个白球的不透明箱中随机摸出2个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖;
方案二:掷2颗骰子，如果出现的点数至少有一个为4则中奖，否则不中奖．[注:散子(或球)的大小 形状 质地均相同]
（1）有顾客认为，在方案一中，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于．你认为正确吗 请说明理由．
（2）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案 请说明理由．
18．如图，在四棱锥中，是等边三角形，平面，且为中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.
19．已知，，分别为三个内角A，，的对边，．
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
参考答案
1．C
【详解】由复数除法运算法则得：
，
故.
2．C
【详解】因为，，，
所以.
因为，所以.
3．D
【详解】频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，A错；
互斥事件也可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B错；
5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有奖奖券的可能性一样大，都是，C错；
由概率的定义，随机事件的概率在上，D正确．
故选：D．
4．B
【详解】对于A，当，，时，与可能平行、相交，位置关系不唯一，故A错误；
对于B，由，，得；又，是两个不重合的平面，则根据垂直于同一条直线的两个平面互相平行，可得，故B正确；
对于C，当，时，或；又，则与可能平行、相交，故C错误；
对于D，由，得平面内存在直线满足，结合可得；由，得，又，可得，故D错误.
5．A
【详解】如图，正四棱台中，连接该正四棱台上下底面的中心，.
因为上下底面为正方形，所以，
根据棱台的性质，四边形直角梯形，
所以棱台的高，
下底面面积，上底面面积，
所以该棱台的体积.
6．D
【详解】对于A，由图象可得，第3天至第10天两名篮球队员综合得分均不低于80分，故A正确；
对于B，由图象可得，第2天至第7天B篮球队员的得分逐日提高，故B正确；
对于C，第2天至第3天篮球队员的得分增量为篮球队员的得分增量小于2，故C正确；
对于D，由图象可得，在第1天至第3天的得分中，篮球队员的最小得分为78，最高得分为80，
在第2天至第4天的得分中，最小得分为78，最高得分高于80，
所以第2天至第4天的得分比第1天至第3天的得分更分散，
所以篮球队员第1天至第3天的得分方差小于第2天至第4天的得分的方差，故D错误.
7．A
【详解】如图，设飞机的初始位置为点，经过420s后的位置为点，山顶为点，作于点，
则，所以，
在中，，由正弦定理得，
则.
因为，所以，
所以山顶的海拔高度大约为（）.
8．B
【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则，设，所以，
且
，解得，
.
9．AC
【详解】对于选项A：依题意，故A正确；
对于选项B：复数在复平面内对应的点的坐标为，故B错误；
对于选项C：，故C正确；
对于选项D：，故D错误.
10．AC
【详解】依题意是的中点，且轴，轴，，，
对于A：中，，A正确；
对于B：，B错误；
对于C：，C正确；
对于D：由于，所以不是等腰直角三角形，D错误.
11．ABC
【详解】如图：
对于A，在菱形中，，为的中点，则，
即，因，平面，
所以平面，又平面，所以平面平面，故A正确；
对于B，如图，取的中点，连接，因为中点，则.
由A选项知平面，所以平面，所以为点到平面的距离，
又因，则，故B正确；
对于C，因为，所以即二面角的平面角，
，即两两垂直，故三棱锥的外接球可以看成以为三条棱组成的长方体的外接球，
所以外接球的直径，
故外接球的表面积为，故C正确；
对于D，如图取中点，连接.
由B选项知平面，则与平面所成的角为，且.
所以，由图易知，在翻折的过程中的值在减小，
所以的值在增大，所以在增大，即与平面所成的角逐渐增大，故D错误.
12．
【详解】因为从小到大排列为，共10个数据，，
所以这组数据的第40百分位数是第4项与第5项数据的平均数，即.
13．
【详解】在中，，，，由余弦定理得，
而，则，所以的面积为.
故答案为：
14．
【详解】旋转后所得几何体，如图所示：所得几何体为一个圆锥与一个同底的圆柱的组合体，
由题意得，
所以底面圆的周长为，底面圆的面积为，
所以圆锥的侧面积为，圆柱的侧面积为，
所以所得几何体的表面积为.
15．(1)
(2)
【详解】（1）由频率分布直方图可知，解得.
（2）该校学生身高的平均数如下，
为
16．（1）或；（2）.
【详解】（1）∵，，
∴，.
∵，∴，
解得或.
（2）∵，
∴，
即，解得.
∴.
17．（1）错误，理由见解析；（2）选择方案一，理由见解析.
【详解】（1）将4个红球分别记为，2个白球分别记为，
则从箱中随机摸出2个球有以下结果：，，
总共15种，
其中2个都是红球的有，，共6种，
所以方案一中奖的概率，所以该顾客的想法是错误的．
（2）抛掷2颗骰子，所有基本事件共有36种，其中出现的点数至少有一个4的基本事件有，，共11种，
所以方案二中奖的概率，可得所以应该选择方案一．
18．(1)证明：如图所示，取中点，连接.
∵为中点，∴.
又，∴，
四边形为平行四边形，∴.
又平面，平面，
∴平面.
(2)证明：∵四边形为平行四边形，∴四点共面.
∵为正三角形，为中点，∴.
又因为平面，，∴平面.
∵平面，∴.
又，平面，平面，∴平面.
又平面，∴平面平面.
【详解】（1）略
（2）略
19．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）因为，
由正弦定理可得，
又因为，
代入整理得，
且，则，
可得，整理得，
由可知，则，解得，
可知，所以．
（2）因为，即，
由余弦定理可得，即，
所以，
由正弦定理可得，
则，，
则，
可得
，
因为为锐角三角形，则，解得，
则，可得，
则，可知，
所以．

展开更多......

收起↑