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参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
C（若C选项为矩形或菱形等既是轴对称又是中心对称的图形；请以实际图形为准）
A（x≥1）
C（√2×√8=√16=4）
C（代入得n=2）
C（众数42，中位数41）
D（AD=BC=10 cm）
D（Δ=5-4m≥0，m≤5/4）
A（∠CAE=21°）
D（EF=2）
D（①②③④⑤均正确）
二、填空题（每小题3分，共18分）
2
6
-2024
16
或 4.5
三、解答题（共52分）
17.（6分）计算
（1）
2- + 4
= 4 - + 2
= 5
（2）
(+)( -) +
= (3-2) + 5
= 1+5 = 6
18.（6分）解方程
（1）
x - 4x + 3 = 0
(x-1)(x-3)=0
x =1，x =3
（2）
2(x-1) = x-1
2(x-1) - (x-1)=0
(x-1)(2x-2-1)=0
(x-1)(2x-3)=0
x =1，x =
19.（6分）统计（答案略）
20.（8分）应用题
（1）设月平均增长率为x，则
20(1+x) = 24.2
(1+x) = 1.21
1+x = 1.1（取正）
x = 0.1 = 10%
（2）设降价y元，则利润为 (30-y-15)(70+10y) = 1200
(15-y)(70+10y) = 1200
展开得 y - 8y + 15 = 0
y=3 或 y=5
为尽快减少库存，应多降价，取 y=5（元）
21.（8分）几何证明与计算
（1）证明：
∵ O为AC中点，EF过O，
∴ 四边形AECF的对角线互相平分，即AECF为平行四边形。
又 AE=AF，
∴ 邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）由（1）知AECF为菱形，且E为BC中点，AE=3，AC=4。
菱形对角线垂直平分，故AC⊥EF，
又OE∥AB，所以AB⊥AC，∠BAC=90°。
∵ E为BC中点，且CE=AE=3，
∴ BE=3，BC=6。
在Rt△ABC中，AC=4，BC=6，
AB = √(BC -AC ) = √(36-16) = √20 = 2√5
22.（8分）阅读与化简
23.（10分）几何探究2025-2026数学八年级下学期期末模拟独立作业
选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．二次根式 中x的取值范围是(　　)
A．x≥1 B．x>1 C．x>0 D．任意实数
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．、
4．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
5．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数(单位：人)分别是：42，38，35，43，40，42.则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．42， 39 B．42， 40 C．42， 41 D．42， 42
6．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
7．已知关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，为△的中位线，点在上，且∠=90°．若=7，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若∠ADC＝60°，AB＝BC＝2，下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝2；③S四边形ABCD＝AB AC；④OE＝AD；⑤S△BOE＝．其中正确的个数有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5
填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
计算：　 　．
12．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是 边形．
13．已知，是一元二次方程 的两个实数根，则代数式的值为 ．、
14．如图，正方形 ABCD的对角线相交于点 O，以点 O为顶点的正方形 OEGF的两边 OE，OF分别交正方形 ABCD的两边 AB，BC于点 M，N，记△AOM的面积为 S1， △CON的面积为 S2，若正方形 ABCD的边长 AB=10，S1=16，则 S2的大小为　 　.
第14题图 第15题图 第16题图
如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为　 　．
16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长BC至点G，连接DG， E为DG的中点，连接OE，交CD于点 F，若AO=6EF，DE=2 ，则 DF的长为　 　.
解答题（本大题有7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题6分）计算：
（1）； （2）
18．（本题6分）解方程：
（1）； （2）．
19.（本题6分）绿色出行，低碳生活，从我做起！某市交通部门对市民的出行方式进行调查，随机抽取80名市民，收集了这80名市民每周使用公共交通工具的次数，并对这80个数据进行整理，绘制了如下统计图表：

根据以上信息，解答以下问题．
(1)补全条形统计图；
(2)这组数据的众数是________；中位数是________；
(3)已知该市共有40万市民，请根据这80名市民的样本数据，估算全市市民每周使用公共交通工具的总次数．
20．（本题8分） 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件．
（1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率．
（2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？
21．（本题8分）如图，在 ABCD中，O为AC的中点，点E，F分别在BC，AD上，EF经过点O，AE＝AF．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若E为BC的中点，AE＝3，AC＝4，求AB的长．
22．（本题8分）小明同学在解决问题“已知，求的值”时，他是这样解答的：
，，，
，．
请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题：
(1)直接写出结果：__________；
(2)化简：；
(3)已知，求的值．
23．（本题10分）如图，把一个含的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，连接，点与分别是中点，连接，．
（1）如图，点、分别在正方形的边上，连接．则的数量关系是________；、的位置关系是________；
（2）如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，当点落在线段上时，其他条件不变，（）中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由．
（3）如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，其他条件不变，若，，直接写出线段的最小值．报告查询:登录或扫描二维码下载App
(用户名和初始密码均为准考证号)
2025-2026数学八年级下学期期末模拟独立作业(1) 19. ( 本 题 6分 )
姓名： 班级：
准考证号
考场/座位号：

[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
注意事项
1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2]
3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
5．保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] 根据以上信息，解答以下问题．
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] (1) 补 全条形统计图；
正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] (2) 这 组数据的众数是________；中位数是________；
[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]
(3) 已知该市共有 40 万市民，请根据这 80 名 市民的样本数据，估算全市市民每周使用公共交通工具的
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
总次数．
客观题
1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
填空题
20. ( 本 题 8分 )
11. 12. 13.
(1)
14. 15. 16.
主观题
17. ( 本题 6分 ) 计 算：

√ 1 (1)2√8 √2 + 4 ； (2) (√3 + √2) (√3 √2) + √( 5)2 2
(2)
18. ( 本题 6 分 ) 解方程：
(1)x2 4x + 3 = 0 ； (2)2(x 1)2 = x 1.
{#{QQABQYYUggggABAAARhCQQVwCkEYkhGACKgGxBAYsAAAyBFABAA=}#}
21. ( 本题 8 分 )
(1)
23. ( 本 题 10 分 )
(2)
(1) 如 图 1 ，点 E 、 F 分 别在正方形的边 CB、CD 上 ，连接 AE. 则 MD、MN 的数量关系是
________； MD 、 MN 的 位置关系是________；
(2)
22. ( 本题 8 分 )
1
(1) 直接写出结果： = __________；

5 + √23
1 1 1 1
(2) 化 简： + + + + ；


√2 + 1 √3 + √2 √4 + √3 √2025 + √2024
(3)
1
(3) 已知 x = ， 求 2x3 8x2 + 3x + 7 的值．

√2 1
{#{QQABQYYUggggABAAARhCQQVwCkEYkhGACKgGxBAYsAAAyBFABAA=}#}

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