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2025-2026学年第二学期九年级数学素养评价测试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. “数字人民币”应用场景范围逐步扩大，若转入3元记作元，那么转出10元记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2. 如图是隋朝时期的青瓷高足盘，关于该物体的三视图描述正确的是（ ）
A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
3. 中国四大名楼是黄鹤楼（湖北武汉）、岳阳楼（湖南岳阳）、滕王阁（江西南昌）和鹳雀楼（山西永济）．从中随机选取一个名楼，刚好抽到“鹳雀楼”的概率是（ ）
A. 1 B. C. D.
4. 如图，在中，，，，则等于（ ）

A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图，其中，则（ ）
A. B. C. D.
7. 数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，四边形为正方形，延长至点E，使得，连接，过点C作于点H，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 若关于x的方程的解是，则______．
10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在坐标原点，点的坐标为，将沿轴向右平移，得到（点、、的对应点分别为点、、），已知，则点的坐标为______．
11. 计算：=_____．
12. 如图，，是反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的交点，已知点的坐标为，则关于的不等式 的解集为_______．
13. 如图，在中，，点D是线段上的一点，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到线段，且，连接，．若且，则的周长为__________．
三、解答题（本题共7小题，共61分）
14. 计算：．
15. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得___________；
（2）解不等式②，得___________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为___________．
16. 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有，，三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为元/辆，元/辆，元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
（1）小明共调查了_________辆型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；
（2）在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_________；
（3）【分析数据】
型号 平均里程（） 中位数（） 众数（）
由上表填空：_________，_________；
（4）【判断决策】
结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．
17. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：【注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）】
销售单价x（元）
日销售量y（件）
日销售利润w（元）
（1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式；
（2）①填空：该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ；
②若商店规定该商品的销售单价不低于元，求该商品日销售利润的最大值．
18. 如图，内接于，为的直径，直线与相切于点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）若（1）中的直线交劣弧于点，交弦于点，交直线于点．
①求证：；
②若，，则_________．
19. 综合与实践
【问题情境】在校园运动会开幕式中，如图，运动会火炬手小明需要用火种点燃的箭头，然后射向距离发射点水平距离为70米、距地面的竖直高度为20米处的一个点火台上，已知点火台是一个弓形，其中米，且垂直平分这支箭（大小忽略不计）飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分．记这支箭飞行的水平距离为d（单位：m），距地面的竖直高度为h（单位：m）．获得的数据如表：
0 10 20 30 40 50 60 70
k
【问题解决】
（1）k的值为 ．
（2）在平面直角坐标系中，描点，并用平滑的曲线将8个点依次连接；
（3）求出h与d的函数解析式；
（4）小明射出的箭的运动轨迹与线段有公共点时，说明这支箭就可以射入点火台内了，请判断小明射出的箭是否射入了点火台内？说明理由．
20. 【定义】如果一个凸四边形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则称该四边形为对称四边形，称该直线为对称轴．
（1）【概念理解】下列图形一定是对称四边形的是______；（填序号）
（2）如图1，在平面直角坐标系中，若点，，，组成的四边形为对称四边形，则满足点的个数为______；
（3）【性质探究】如图2，对称四边形关于直线对称，对角线，相交于点，过点作于点，交于点，若，求对称四边形的面积．
（4）【拓展应用】如图3，在菱形中，，点为对角线上一点，沿边折叠得到，延长交射线于，则当，，，组成的四边形为对称四边形时，求的值．（作答要求：画出所有满足条件的情况示意图，并写出相应的答案即可）
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【9题答案】
【答案】5
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】．
【12题答案】
【答案】或
【13题答案】
【答案】10
三、解答题（本题共7小题，共61分）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）略
（4）
【16题答案】
【答案】（1），
补全条形统计图为：
（2）
（3），
（4）选择型号的纯电动汽车
【17题答案】
【答案】（1）一次函数解析式为
（2）①；②该商品日销售利润的最大值为元
【18题答案】
【答案】（1）直线即为所作：
（2）①证明：连接，
∵为直径，直线是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②
【19题答案】
【答案】（1）22.5
（2）
解：描点，用平滑的曲线依次连接如图所示．
（3）
（4）
解：小王不能将这支箭射入圣火台，理由：
∵水平距离为70米、距地面的竖直高度为20米处的一个点火台上，已知点火台是一个弓形，其中米，垂直平分，
当时，
，
当时，
，
∵，，
∴箭的轨迹在点火台的上方，
∴小王不能将这支箭射入圣火台．
【20题答案】
【答案】（1）①③④ （2）
（3）
（4）或或或

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