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长沙市同升湖高级中学
2026年上学期高一期末考试数学参考答案
时量：120分钟满分：150分命题人：
审题人：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
0
B
A
0
C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9
10
11
BD
ABD
ACD
三、填空题（共3个小题，每题5分，共15分）
14.【答案】43π
13.【答案】a
14.【答案】(0,1)：
+e+2
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(13分)
【答案】(1)a=0.15,众数为5，平均数5.6
(2)200人
【小问1详解】
.0.05×2×3+0.10×2×2+2a=1
.a=0.15
众数为5，
平均数(1×0.05+3×0.1+5×0.15+7×0.1+9×0.05+11×0.05)×2=5.6
【小问2详解】
由频率分布直方图可知，平均费用不少于8元的频率为：0.05×2+0.05×2=0.2
.1000×0.2=200
第一页共五页
∴.试估计该公司有200名职员早餐日平均费用不少于8元.
16.(15分)
【答案】解：(1)由余弦定理得，b2=a2+c2-2 accosB.
因为a=5,b=7,c=8,所以72=52+82-2×5×8c0sB.
故cosB--5”-品=月
2×5×8
80
因为B∈0，)，所以∠B=等
(2)由三角形面积公式得，SAABC=2 acsinB.
因为a=5,c=8∠B=号
所以5a4Bc=×5×8×sin号=20×9=10N3.
17.(15分)
【答案】解：(1)f(x)=4sinx·(cos xcos+sinxsin)
=2v3sincosx+2sin2 x=3sin 2x-cos 2x+1=2sin (2x-)+1,
则f)的最小正周期为r=哥=受=元
(2)解法一：fx=2sin(2x-)+1,
令-+2m≤2x-G≤i+2km,
解得-石+kπ≤x≤+km,
f)单调递增区间为[-名+km,+km
因为x∈-五]，所以f)在[-是]递增，在[]递减
f6e)max=f()=3,f)mm=f(-)=1-V3,
所以f(x)值域为[1-V3,3].
解法二：因为x∈[-品1，所以2x-∈[-]
由正弦函数图象知，x=时，y=2sin(2x-石)+1有最大值3.
x=-亚时，y=2sin(2x-名)+1有最小值1-V5.
所以f(x)值域为[1-V3,3]
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2026年上学期高一期末考试数学试卷
时量：120分钟满分：150分命题人：
审题人：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.已知集合A={-1,0,1,B={x-1A.{-1,0
B.{-1,1
C.{0,1
D.{-1,0,1
2.命题“Vx≥0，sinx≤x”的否定为()
A.3x<0,sinx≤x
B.3x≥0，sinx>x
C.Vx≥0，sinx>x
D.3x≥0，sinx≤x
3.若向量ā=(x,2)与b=(1,-1)垂直，则a+=()
A.V10
&1o
c.2
n②
2
4.有下列一组数据：2,17,33,15,11,42,34,13,22，则这组数据的第75百分位数
是()
A.11
B.13
C.22
D.33
5.设复数2=品
则复数五的虚部为()
A.-2i
B.2
C.2i
D.-2
6.已知x>-3,则43+x的最小值是()
A.-1
B.1
C.4
D.7
7.把某班五名学生在一周内阅读数学竞赛书籍的时间1,2,3,4,5（单位：小时）作为
一组样本数据，现增加统计两位学生，他们一周内阅读数学竞赛书籍的时间分别为正整数m
刀（单位：小时），与原有样本数据一起构成一组新样本数据，与原组样本数据比较，下列说
法正确的是()
A.若m+n=6,则方差不变
B.若极差不变，则m+n=6
C.若m+n=6,则中位数变大
D.若平均数不变，则m+n=6
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8.在正方体ABCD-A,B,CD,中，已知AA=7,点0在棱AA上，且AO=4,P为正
方体表面上的动点，若PO=5,则点P的轨迹长度为()
A.15元
2
B.(4+3V2元
C.17z
D.(4+3W3)π
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.关于平面向量，下列说法正确的(
A.若>5，则a>五
B.若a=i,则a/1b
C.若a/b,b/1,则a/1
D.若a=b,b=c,则a=c
10.先后抛掷质地均匀的硬币两次，下列说法正确的是（)
A.样本空间中一共含有4个样本点
B.事件“两次正面向上”发生的概率是
C.事件“至少一次正面向上”与事件“至少一次反面向上”是互斥事件
D.事件“至少一次正面向上”与事件“两次反面向上”是对立事件
11.如图，函数f()=Asin(ax+p)(A>0,o>0,0,o,c05
点B和点D,交y轴于点G已知B匹，0，C
6'
2
,点E的横坐标为-
3
BD=(Bc+B).则(
A.f)=sim2x+2π）
3
B.△BCB的面积为V
6
C.若fm=5在xE
13元11π
有n个解依次为X,x2,x,
2
12’12
则x1+2x2+.+2xn-1+xn=-
2
D.把函数y=f)的图象向右平移汇个单位，然后纵坐标不变，横坐标扩大为原来的
两倍，再把纵坐标伸长为原来的两倍，横坐标不变，最后向上平移一个单位得到函数
=g)的图象.若对任意的0≤m≤3，方程到e()=m在区间0
上至多有一个解，
则正数k的取值范围为
05
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