资源简介

1.2提公因式法
刷基础
知识点1公因式
1把多项式 因式分解时，应提取的公因式是 ( )
A.3xy B.9xy C.3xy D.9x y
2[将 因式分解，应提取的公因式是 ( )
A. B.
C. D.3ab(x-y)
3指出下列多项式的公因式：
知识点2 直接提公因式法分解因式
4下列各式的变形中，用提取公因式法分解因式正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
5因式分解：
知识点3变形后提公因式分解因式
6已知m 为有理数，则整式 的值 ( )
A.不是负数 B.恒为负数
C.恒为正数 D.不等于0
7分解因式4b(3a+1)-9a-3 的结果为 .
知识点4 提公因式法因式分解的应用
8已知 ab=2,a-b=-3,则 的值为 ( )
A.-12 B.12 C.-6 D.6
9如图，长方形的长和宽分别为a，b，其周长为20,面积为16,则 的值为 ( )
A.80 B.160 C.320 D.480
10计算:
11已知 则
刷易错
易错点在利用提公因式法进行因式分解的过程中出现符号错误及漏项
12将多项式 xy(b-a)+y(a-b)提公因式后,另一个因式为( )
A.
刷提升
1下列各组式子中，没有公因式的是( )
A. 与
B. mx+y与x+y
C. 与-a-b
D.5m(x-y)与y-x
2已知 则x2021+x2020+x2019+…+x+1的值是 ( )
A.0 B.1
C.-1 D.2
3杨辉是我国南宋数学家，他著作的《详解九章算法》中有一道计算问题：已知a+b=1, ab=-1,①由 可得 ②由 可得 b =4；…，以此类推可计算出 的值是( )
A.29 B.30
C.31 D.32
4因式分解：
(m,n均为大于1的正整数).
5我们用 表示一个三位数，其中x 表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即
(1)说明 一定是111 的倍数；
(2)①写出一组a,b,c的取值,使 能被7整除，这组数值可以是a= ，b= ,c= ;
②若 能被7整除，则a，b，c三个数必须满足的数量关系是 .
刷素养
6观察下列因式分解的过程，回答所提出的问题：
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次；
(2)若分解因式 则需应用上述方法 次，结果是 ；
(3)分解因式 1)n(n为正整数).
1.2提公因式法
刷基础
1. C【解析】多项式 因式分解时，应提取的公因式是3xy ,故选 C.
2. A【解析】多项式 因式分解，应提取的公因式为 故选 A.
3.【解】( 的公因式是3y.
的公因式是
的公因式是
4. C 【解析】A 选项, 3abc ),故本选项错误;B选项, 故本选项错误；C选项， ac=-a(a-b+c),故本选项正确；D选项， 故本选项错误.故选 C.
5.【解】 2y-5xyz·1=5xyz(x+2y-1).
2b).
y)-3x]=2xy(x+y)(2y-x).
6. A 【解析】原式 即整式 的值不是负数.故选 A.
7.(3a+1)(4b-3) 【解析】4b(3a+1)-9a-3=4b(3a+1)-3(3a+1)=(3a+1)(4b-3).故答案为(3a+1)(4b-3).
8. B 【解析】 b).因为 ab=2,a-b=-3,所以原式 (-3)=12,故选B.
9. B【解析】根据题意可得2(a+b)=20, ab=16,即a+b=10,所以 故选 B.
10.2023 【解析】 (2023-2 022)= 2 023×1=2 023. 故答案为2 023.
11.4 【解析】因为 所以 所以 将 代入得，原式=3+1=4.故答案为4.
刷易错
12. D 【解析】 x+1)，所以公因式是y(a-b)，另一个因式为 故选D.
刷提升
1. B 【解析】A 选项,因为 所以 与 的公因式是a(b-a);B选项,mx+y与x+y没有公因式;C选项,因为-a-b=-(a+b),所以 与-a-b的公因式是a+b；D选项，因为5m(x-y)=-5m(y-x),所以5m(x-y)与y-x的公因式是y-x.故选 B.
2. A 【解析】因为 而 所以 故选A .
3. A 【解析】已知a+b=1, ab=-1,①由(a+ 可得
②由(a+ 可得
③由 可得
④由 可得
⑤由 可得
⑥由(a+ 可得 故选 A.
4.【解】 x)(x+2y)[2(2y-x)+3(x+2y)]=(2y-x)(x+2y)(4y-2x+3x+6y)= (2y-x)(x+2y)(10y+x).
2a(a-3)[(a-3)+3a-5]=2a(a-3)(4a-8)=8a(a-3)(a-2).
5.【解】(1)因为 100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=111(a+b+c),
所以 一定是111的倍数.
(2)①因为 而7不是111的因数，所以a+b+c一定是7的倍数，
令a=1,b=2,则c=4.
故答案为1，2，4(答案不唯一).
②因为 能被7整除，
所以a+b+c一定是7的倍数,而a,b,c都为1至9的正整数，
则a，b，c三个数必须满足的数量关系为
a+b+c=7或a+b+c=14或a+b+c=21.故答案为a+b+c=7或a+b+c=14或a+b+c=21.
刷素养
6.【解】(1)分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次.故答案为提公因式法，2.
(2)需应用上述方法 2 023 次,结果是(1+ 故答案为22 023,
(3)原式

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