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秘密★启用前
普通高中2025-2026学年（下）高二年级期末考试
数学(A卷)
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
装
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.在等差数列{an}中，a1十a3=2,a,=4,则{an}的公差为
A
B.2
C.3
D.4
2.已知空间直角坐标系中的△ABC满足AB=(0,2,1),BC=(-1,2,0),则1AC=
A.√6
B.3
C.3√2
D.5
3.经过抛物线x2=y与y2=x的两个交点的直线方程为
A.y=x
B.y=-x
C.x+y=1
D.x-y=1
4.已知y关于x的经验回归方程为y=1.6x十1.2.若x=10u,y=10v.则v关于u的经
验回归方程为
A.=0.16u+0.12
B.=1.6u+0.12
C.=16u+0.12
D.=1.6u+1.2
5,若数列{a,}的前6项满足恒等式(x一y)5=∑a1xy-,则{an}的前5项和为
A.-5
B.1
C.0
D.-1
6.已知a∈R,则圆(x一a)2+(y-2a)2=9上任意一点到直线3x一4y+5a十10=0的距
离的最大值为
A.2
B.3
C.5
D.6
7.已知随机变量X~N(0,a2)(a>0),且P(X>2)=0.2,则P(X<2|X>-2)=
A日
B吃
c
D
数学试题(A卷)第1页（共4页）
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描ApP
8.已知圆O:x2+y2=9与圆C:(x一3)2+y2=9.若以直线x+y=m上任意一点P为
圆心，以点P到圆O的切线长为半径作圆，该圆始终与圆C有公共点，则实数m的最
小值为
A.3√2
B号
c号
D.6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在正八面体S-ABCD-T中（正八面体是由8个全等的正三角形围成的多面体），四边
形ABCD为正方形，E,F,G,H分别为SA,SB,TC,TD的中点，则
A.EF∥AB
B.EH∥FG
C.EF⊥EH
D.EG⊥FH
10.在某次实验中，某同学根据4个样本点(1，一2)，(4，一8)，(m,一2)，(3，t),利用最小
二乘法得到y关于x的经验回归方程y=一2x十1，设对应的回归直线为：y=
一2红+1.已知这4个样本点到1的距离均不超过气，记c,=y一，其中，为观测
值，，为预测值，：为c,,)对应的残差（注：由最小二乘法所得残差满足习，=0，
习，=0小则
A.样本点(1，一2)对应的残差为1
B样本点《1，-2)到1的距离为写
C.m=1
D.t=-4
11.设曲线C:y=e,过C上横坐标为t的点作切线，切线与坐标轴分别交于点A,B.,记
A,P=2A,B,则
A.P,的轨迹与x轴仅有一个交点，
B.P,的轨迹与y轴仅有一个交点
C.P,的轨迹在第二象限仅有一个最高点D.P,的轨迹在第四象限仅有一个最低点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.双曲线x2-苦=-1的离心*为
13.端午节期间，某公司团建策划了“水上龙舟赛”“包粽子”“水上拔河”“挂艾草”四大活
动，甲、乙、丙3名员工每人从中至少选择一个活动，且每个活动都恰有1人选择，则不
同的选择方式共有
种（用数字作答）.
14.方程e=3x十lnx的解的个数为
数学试题(A卷)第2页（共4页）
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描ApP普通高中2025一2026学年（下）高二年级期末考试
数学(A卷)参考答案
1.A【解析】由等差数列的性质，得a1十a,=2a2=2,解得a2=1,放{a,}的公差d=a,二02=3
Γ4-2=2
故选A.
2.C【解析】由向量加法得AC=AB+BC=(0,2,1)+(-1,2,0)=(一1,4,1)，所以
|AC1=√(-1)2+4+1=3√2.
故选C.
3.A【解析】由y=x2与x=y2得x=x4,即x(x3一1)=0，所以x=0或x=1,两抛物线的交点为(0,0)，(1，
1),过两个交点的直线方程为y=x.
故选A.
4.B【解析】由x=10u,y=10,得y=10元，代入y=1.6x十1.2，得10元=1.6·10u+1.2,所以元=
1.6u+0.12.
故选B.
5.D【解桥】由二项式定理，得(x-y)5=[(-y)+x]=∑C(-y)-x=∑Cx(-y)=,所以a种1=
i=0
C(-1)5,{an}的前6项依次为-1,5，-10,10，-5,1，则{an}的前5项和为-1+5-10+10-5=-1.
故选D.
6.C【解析】该圆的圆心为(a,2a),半径为3，圆心到直线3x-4y+5a+10=0的距离为3a一8a+5a+10-
√32+(-4)
5=2,所以该圆上任意一点到该直线距离的最大值为2十3=5.
10
故选C
7.C【解析】因为X服从均值为0的正态分布，所以其正态曲线关于直线x=0对称，由P(X>2)=0.2,得
P(X<-2)=0.2,于是P(-2-2)=1-0.2=0.8,所以P(X<2|X>
-2yP-88-
故选C
8.B【解析】设P(x,m-x),记|PC|=d=√(x-3)2+(m-x)产，点P到圆O的切线长为r,则r2=x2+
(m一x)2-9.圆C的半径为3，所作圆与圆C有公共点等价于|d-3|≤r≤d+3.因为d=x2+(m-x)2
6.x+9,所以r2-(d+3)2=x2+(m-x)2-9-d2-6d-9=6.x-6d-27.又d≥x-3,所以6x-6d-27≤
-9<0,所以r≤d+3恒成立.由(d-3)<,得d2-6d+9Vz-3)+(m-≥号(*)对任意实数x成立.当x≥时，(*)式成立：当x<号时，()式两边平方，
得红-3y+6m-xr≥（号-z,即+3-2mz+m-≥0，电即-m+2》+3m7≥0（若
m≥号，则()式成立，且圆心0到直线z十y=m的距离为公>3，满足题意：若m<号，取x=m号，此
√2
时一m十》广-3m-<0,()式不成立，综上所述，实数m的最小值为
故选B.
·数学(A卷)答案（第1页，共6页)·

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