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冀教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.4.1和差倍分问题第五章一元一次方程冀教版七年级上册5.3.2解含括号或含分母的一元一次方程专项练习题核心知识点回顾：1.含括号方程解题步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1。2.去括号规则：括号前是“+”，去括号不变号；括号前是“ ”，去括号全变号；系数要乘遍括号内每一项，杜绝漏乘。3.含分母方程解题步骤：去分母（方程两边同乘各分母最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。4.去分母易错点：每一项都要乘公倍数，不含分母的常数项也要乘；分子是多项式时，去分母后要整体加括号。一、选择题（每题4分，共20分）1.解方程$$2(x-1)=4$$，去括号正确的是（）A. $$2x-1=4$$ B. $$2x-2=4$$ C. $$2x+2=4$$ D. $$x-2=4$$2.解方程$$3-(x+2)=1$$，去括号正确的是（）A. $$3-x+2=1$$ B. $$3-x-2=1$$ C. $$3+x+2=1$$ D. $$3+x-2=1$$3.解方程$$\frac{x+1}{2}=1$$，去分母正确的是（）A. $$x+1=1$$ B. $$x+1=2$$ C. $$x+1=4$$ D. $$x=1$$4.解方程$$\frac{x}{3}-1=\frac{1}{2}$$，去分母（最小公倍数6）正确的是（）A. $$2x-1=3$$ B.$$2x-6=3$$ C. $$x-6=3$$ D. $$2x-3=3$$5.方程$$2(x+3)=10$$的解是（）A. $$x=2$$ B. $$x=3$$ C. $$x=4$$ D. $$x=5$$二、填空题（每题4分，共32分）1.解含括号方程第一步是________，解含分母方程第一步是________。2.解方程$$3(x-2)=6$$，去括号得________。3.解方程$$4-(2x-1)=3$$，去括号得________。4.解方程$$\frac{x-2}{4}=2$$，去分母得________。5.解方程$$\frac{1}{3}x+1=\frac{1}{2}$$，两边同乘________可去分母。6.方程$$2(x+1)=x+5$$的解是________。7.去分母时，方程中________（填“含分母项”或“所有项”）都要乘最小公倍数。8.方程$$\frac{x+3}{2}=3$$的解是________。三、解答题（共48分）1.（16分）解含括号的一元一次方程：（1）$$3(x-2)+1=10$$（2）$$5-2(x+1)=3$$2.（16分）解含分母的一元一次方程：（1）$$\frac{x+1}{3}=2$$（2）$$\frac{2x-1}{2}-\frac{x}{3}=1$$3.（16分）含括号、分母综合解方程：$$\frac{1}{2}(x-4)=1-\frac{1}{3}x$$参考答案及简单解析一、选择题1.B解析：乘法分配律，$$2\times x-2\times1=2x-2$$。2.B解析：括号前为负号，去括号全部变号。3.B解析：两边同乘2，得$$x+1=2$$。4.B解析：各项乘6：$$2x-6=3$$，常数项切勿漏乘。5.A解析：去括号得$$2x+6=10$$，移项合并得$$x=2$$。二、填空题1.去括号、去分母2.$$3x-6=6$$ 3.$$4-2x+1=3$$ 4.$$x-2=8$$ 5.6 6.$$x=3$$ 7.所有项8.$$x=3$$三、解答题1.解：（1）去括号：$$3x-6+1=10$$，合并：$$3x-5=10$$，移项：$$3x=15$$，解得：$$x=5$$；（2）去括号：$$5-2x-2=3$$，合并：$$3-2x=3$$，移项：$$-2x=0$$，解得：$$x=0$$。2.解：（1）去分母：$$x+1=6$$，解得：$$x=5$$；（2）去分母（乘6）：$$3(2x-1)-2x=6$$，去括号：$$6x-3-2x=6$$，合并：$$4x=9$$，解得：$$x=\frac{9}{4}$$。3.解：去分母（乘6）：$$3(x-4)=6-2x$$，去括号：$$3x-12=6-2x$$，移项：$$3x+2x=6+12$$，合并：$$5x=18$$，解得：$$x=\frac{18}{5}$$。想一想：
阅读下面两人的对话的内容，想想小丽是怎么做到的.
小敏，我能猜出你的年龄.
不信
你的年龄乘2减5得数是多少？
你今年13岁
21
你怎么知道我的年龄是13岁的呢？
小敏
小丽
课堂导入
某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树.七年级共有多少名同学参加了这次公益活动？
新知探究
知识点1 和、差问题
总人数
=
+
环保宣传的同学人数
植树、种草的同学人数
植树、种草的同学人数
植树、种草的同学人数
=
环保宣传的同学人数
=
环保宣传的同学人数
小结：根据问题中的数量关系建立方程，可以按照“各分量之和=总量”以及“将同一个量表示成不同的形式”.
解：设七年级共有x名同学参加了这次公益活动.
新知探究
知识点1 和、差问题
例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子 .
根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 .
解得 x = 12 .
则凳子数为16-12=4（条）.
答：有12张椅子、4条凳子 .
【解析】本问题中涉及的等量关系有：
椅子数+凳子数=16，
椅子腿数+凳子腿数=60.
归纳
找到两个总量，揭示等量关系，设其中一个为未知量，用一个等量关系转换另一个未知量，利用余下的等量关系列方程.
新知探究
知识点1 和、差问题
归纳： 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
审：分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面产生关系，一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）
设：设未知数(直接设，间接设),包括单位名称.
列：把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.
解：解方程,求出未知数的值(x=a).代入方程检验
验：检验所求解是否符合题意，写出答案
新知探究
知识点1 和、差问题
答：写出答案
例2 大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？
解析：本题中的等量关系为
大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积.
大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1.
新知探究
知识点2 倍、分问题
答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.
法一：
法二：
根据题意，得x＋(2x＋1)＝19.
从而有 2x＋1＝13.
解得x＝6.
根据题意，得　19-x ＝2x＋1.
解得x＝6.
从而有 2x＋1＝13.
各分量之和=总量
将同一个量表示成不同形式
新知探究
知识点2 倍、分问题
解：设小拖拉机一天耕地x公顷.
例3 甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？
解：设乙队出x人，则甲队出 人，丙队出2x人，三队共出280人.
依题意 , 得 x+ +2x=280.
解方程， 得x=80， =40，2x=160.
答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人.
新知探究
知识点2 倍、分问题
例4 质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少
解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色配料为6x克.
依据题意，得 x+2x+6x=45.
解方程，得 x=5.
2x=10,6x=30.
答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.
比例问题：
全部数量=各种成分的数量之和，此类题目通常把一份设为x.
新知探究
知识点2 倍、分问题
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
列方程
解方程
检验解的
合理性
分析等量关系
设未知数
议一议
知识点1 和差倍分问题
1. 草船借箭是一个流行很广的故事.按照这个故事所说
的，我们假定诸葛亮一共派出大小草船共20艘，回来清点发现小
船平均每艘上借的“箭”约有4 800支，大船平均每艘上借的 “箭”
约有6 200支，已知一共借箭112 800支，设派出大船 艘，则下
列说法正确的是( )
B
A. 依题意，得
B. 依题意，得
C. 派出大船8艘
D. 派出小船14艘
2. 技术如今已广泛应用于服务行业，某
智能客服平台一天需要处理6 000条用户咨询，由 客服A和
客服B共同承接.其中客服A处理的咨询量比 客服B处理
的咨询量的1.5倍少1 000条，则 客服A处理的咨询量是
_______条.
3 200
【点拨】设客服B处理的咨询量为条，则 客服A处理的
咨询量为 条，根据题意，得
，解得 所以
.所以 客服A处理的咨询量是3 200条.
知识点2 占比问题
3. 现有含盐率为的盐水溶液,及含盐率为 的盐
水溶液若干.现要将含盐率为 的盐水溶液倒入含盐率为
的盐水溶液中，从而得到含盐率为 的盐水溶液，则
需要含盐率为的盐水溶液____ .
20
【点拨】设需要含盐率为的盐水溶液 ，根据题意可
得,解得 ,所以需要
含盐率为的盐水溶液 .
4. 在《国家空间科学中长期发展规划
（ 年）》中，明确了我国空间科学发展目标，
提出了我国拟突破的“极端宇宙”“时空涟漪”“日地全景”“宜居
行星”“太空格物”5大科学主题.某班老师在进行相关科普时，
让48名学生从这5大科学主题中各自选择一个喜欢的主题，
最终选择“极端宇宙”“时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”“太空
格物”的人数比是 ，那么喜欢“宜居行星”主题的人
数是多少？
【解】设喜欢“太空格物”主题的人数为 ，则喜欢“极端宇宙”
“时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”主题的人数分别为 ，
，， .
由题意列方程为 ,
解得,所以 .
答：喜欢“宜居行星”主题的人数是16.
知识点3 数字问题
5. 已知三个连续奇数的和为111，其中最小的奇数为( )
C
A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
6. 一个大于0的两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果
将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原
来的两位数为____.
45
【点拨】设原数的个位数字是，则十位数字是 .根据题
意，得，解得 ，
，则原来的两位数为45.
知识点4 积分问题
7. 七（1）班举行校园安全知识抢答竞赛，答对1题得10分，
答错1题倒扣5分，第一小组共抢到了15题，得了120分，这
个小组答对了( )
C
A. 11题 B. 12题 C. 13题 D. 14题
【点拨】等量关系为 答对题数 答错题数
.设这个小组答对了题，则答错了 题，所以
,解得 ,故这个小组答对了13题.
8. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图.每局投10次飞镖，
若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规
则如下：
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分/分 3 1
小明投中区次， 区3次，其余全部脱靶.若本局得分为14
分，则 的值为___.
5
【点拨】由题意可得 ,
解得 .
9. 教室摆放了A，B，C，D四个桶，每个桶均装有同样数量
的小球，甲、乙、丙、丁四位同学趁下课时间在教室进行玩球游
戏，游戏的规则如下：
①甲先从A桶拿出4个小球放入B桶；
②然后乙从B桶拿出一半的小球放入C桶；
③接着丙从C桶拿出四分之一的小球放入D桶；
④随后丁数了数各桶的小球，发现D桶内小球的数量比C桶内小
球的数量多了2个.
原来每个桶内装有小球( )
B
A. 8个 B. 12个 C. 16个 D. 20个
列一元一次方程解决和、差、倍、分问题
和、差、倍、分问题各分量之和=总量
运用一元一次方程解决实际问题的步骤
审
设
列
验
解
答

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