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冀教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第三章代数式冀教版七年级上册第三章代数式全章复习专项练习全章核心知识清单（必背）1.代数式基础概念用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：含有“=”“＞”“＜”“≠”等不等号、等号的式子不是代数式（等式、不等式不属于代数式）。2.代数式书写规范（必考易错点）①数字与字母相乘，数字在前、字母在后，省略乘号，如$$3\times a$$写成$$3a$$；②带分数与字母相乘，必须化成假分数，如$$1\frac{1}{2}a$$改为$$\frac{3}{2}a$$；③除法运算写成分数形式，如$$a\div2$$写成$$\frac{a}{2}$$；④代数式带单位时，整体加括号，如$$(a+2)$$米；⑤1或-1与字母相乘，1省略不写，如$$1\times a=a$$，$$-1\times a=-a$$。3.列代数式找准题目中的数量关系、和差倍分、增减关系，将文字语言转化为代数式，是后续列方程解应用题的基础。4.代数式的值用数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值。求值步骤：代入→计算；代入负数、分数时，必须添加括号。5.规律探究通过观察一组式子、图形、数字的变化规律，用含n（n为正整数）的代数式表示通用规律。一、选择题（每题3分，共30分）1.下列式子中，属于代数式的是（）A. $$x+5=8$$ B. $$3a-2$$ C. $$x>2$$ D. $$3+2=5$$2.代数式书写规范的是（）A. $$a\times5$$ B. $$2\frac{1}{3}x$$ C. $$\frac{2}{3}a$$ D. $$x\div3$$3.用代数式表示“a的3倍与b的和”，正确的是（）A. $$3a+b$$ B. $$3(a+b)$$ C. $$a+3b$$ D. $$3a-b$$4.用代数式表示“x与y的差的2倍”，正确的是（）A. $$2x-y$$ B. $$2(x-y)$$ C. $$x-2y$$ D. $$(x-y)\div2$$5.当$$x=2$$时，代数式$$3x+1$$的值是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 86.当$$a=-1$$时，代数式$$a^2+2$$的值是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.已知长方形长为a，宽为b，则长方形周长的代数式为（）A. $$ab$$ B. $$a+b$$ C. $$2a+b$$ D. $$2(a+b)$$8.代数式$$\frac{x-3}{2}$$的意义是（）A. x减3除以2 B. x与3的差的一半C. x的一半减3 D. x减3的一半9.若$$x=3，y=-2$$，则代数式$$xy+1$$的值为（）A. -5 B. -6 C. 5 D. 610.一组数：2、4、6、8…，第n个数的代数式为（）A. $$n+1$$ B. $$2n$$ C.$$2n+1$$ D. $$n$$二、填空题（每题3分，共30分）1.单独的一个数或一个字母也是________。2.化简书写：$$x\times8=$$________，$$a\div4=$$________。3. “m的5倍减去n的一半”用代数式表示为________。4.当$$x=-3$$时，代数式$$2x-1$$的值为________。5.一支钢笔a元，一支圆珠笔b元，买3支钢笔、2支圆珠笔共需________元。6.代数式$$4x-5$$中，当x=________时，代数式的值为3。7.比x的平方小5的数，用代数式表示为________。8.当$$a=2，b=-1$$时，代数式$$a^2-ab$$的值为________。9.观察规律：1、3、5、7…，第n个数为________。10.代数式求值时，代入负数、分数必须________。三、解答计算题（每题5分，共20分）1.用代数式表示：（1）x的4倍与3的差；（2）m、n两数的平方和。2.当$$x=-2$$时，求代数式$$3x^2-2x+1$$的值。3.当$$a=3，b=-2$$时，求代数式$$(a-b)^2$$的值。4.修正下列不规范代数式：（1）$$6\times x$$（2）$$2\frac{1}{4}a$$（3）$$y\div5$$四、应用题与规律题（每题10分，共20分）1.实际应用：某商店笔记本每本4元，签字笔每支1.5元，小明购买x本笔记本、y支签字笔。（1）用代数式表示小明一共花费的钱数；（2）当x=5，y=4时，求总花费。2.规律探究：观察下列一组代数式：$$x，2x^2，3x^3，4x^4\cdots$$（1）写出第5个、第6个代数式；（2）写出第n个代数式（n为正整数）。全章参考答案与详细解析一、选择题1.B解析：等式、不等式都不是代数式，只有$$3a-2$$符合代数式定义。2.C解析：A应写$$5a$$，B应化为假分数$$\frac{7}{3}x$$，D应写$$\frac{x}{3}$$。3.A解析：先倍数，后求和，3倍a加b。4.B解析：先求x与y的差，再整体乘2。5.C解析：代入得$$3\times2+1=7$$。6.C解析：代入得$$(-1)^2+2=1+2=3$$。7.D解析：长方形周长公式：2×(长+宽)。8.B解析：先算x与3的差，再除以2，即差的一半。9.A解析：代入得$$3\times(-2)+1=-6+1=-5$$。10.B解析：偶数数列，第n项为2n。二、填空题1.代数式2. $$8x$$、$$\frac{a}{4}$$ 3. $$5m-\frac{n}{2}$$ 4. $$-7$$ 5. $$3a+2b$$6. $$2$$ 7. $$x^2-5$$ 8. $$6$$ 9. $$2n-1$$ 10.添加括号三、解答计算题1.解：（1）$$4x-3$$；（2）$$a^2+n^2$$。2.解：当$$x=-2$$时，原式$$=3\times(-2)^2-2\times(-2)+1=3\times4+4+1=12+4+1=17$$。3.解：当$$a=3，b=-2$$时，原式$$=[3-(-2)]^2=5^2=25$$。4.解：（1）$$6x$$；（2）$$\frac{9}{4}a$$；（3）$$\frac{y}{5}$$。四、应用题与规律题1.解：（1）总花费代数式：$$4x+1.5y$$；（2）代入$$x=5，y=4$$：原式$$=4\times5+1.5\times4=20+6=26$$（元）。答：总花费为26元。2.解：（1）第5个：$$5x^5$$，第6个：$$6x^6$$；（2）第n个代数式：$$nx^n$$。答：第n个式子为$$nx^n$$。考点1 代数式
1. [衡水模拟] 下列式子, , 5, , ,
, 中，代数式有( )
C
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
2. 下列关于代数式的意义不正确的是( )
A
A. 表示 的3倍与4的和的一半
B. 表示 与5的和的2倍
C. 表示 的2倍与5的和
D. 表示与 的和的平方
考点2 列代数式
3. 周末商场搞促销活动，某件商品的原售价为20元，现打七
折出售，仍获利 ，则该商品的进价为( )
C
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
4. 用下列各式分别表示下面几何图形
的面积，其中表示正确的有( )
A
① ；
② ；
③ ；
④ .
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【点拨】如图①，几何图形的面积为
或 ，故①③正确.
如图②，几何图形的面积为 ，故②正确；如图
③，几何图形的面积为 ，故④正确.故选A.
5. 小明和小华各收集了一些邮票，已知小华收集了 枚邮票，
小明收集的邮票数量比小华的2倍少5枚，则两人一共收集邮
票_________枚.
6. 如图，，两地之间有一条东西走向的道路.在 地的东
边处设置第一个广告牌,之后每往东 就设置一个广
告牌.一辆汽车从地的东边 处出发,沿此道路向东行驶.
当经过第个广告牌时,此车所行驶的路程为___________ .
【点拨】由题意得当经过第 个广告牌时,此车所行驶的路程
为 .
考点3 数量之间的关系
7. 在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结
构的方法，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树
的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7， ，按照此规
律， 层二叉树的结点总数为_______.
【点拨】一层二叉树的结点总数为 ；二层二叉树
的结点总数为 ；三层二叉树的结点总数为
；…,所以层二叉树的结点总数为 .
8. [保定期末] 观察下列图形与等式的关系，回答后面的
问题.#1
（1） ____；
（2）利用（1）中的结论，解答下列问题：
① ______；
②计算 .
【解】原式 .
考点4 求代数式的值
9. [成都锦江区期末] 已知 ，则
的值是( )
A
A. 2 020 B. 2 023 C. 2 029 D. 2 032
【点拨】由，得，所以 .
10. 已知有理数,,满足且 .若
，，则 的
值为_____.
-16
【点拨】因为,所以 所以
.
因为有理数,,满足且,所以有理数, ,
中必有一个正数，两个负数，不妨设,,,所以,所以 .
11. 如图是一个长为、宽为 的长方形，
两个阴影图形都是一对底边长为1，且这对底
边在长方形的对边上的平行四边形.
（1）用含字母, 的代数式表示长方形中空白部分的面积为
______________；
【点拨】由题意得长方形中空白部分的面积为
.
（2）当， 时，长方形中空白部分的面积为___.
2
【点拨】当, 时，
,则长方形中空白部分
的面积为2.
12. 在以
“生命，幸盔，有你”为主题的交
通安全宣传教育下，人们对驾
驶、乘坐电动自行车佩戴头盔
的安全意识不断提高.某电动自行车店计划分别购进30个安全
头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们
之间的对话如下：#1
（1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若
选择方案一共需要花费_______元.
5 400
（2）电动自行车店计划购买30个安全头
盔和副手套 .
若选择方案一购买，需要花费__________
_______元（用含 的代数式表示）；
若选择方案二购买，需要花费____________
元（用含 的代数式表示）.
（3）当 时，如何选择购买方案能更省钱？
【解】当 时，若选择方案一购买，
需要花费
（元）；
若选择方案二购买，需要花费
（元）.
因为 ,
所以当 时，选择方案一购买能更省钱.
思想1 整体思想
13. 已知，求 的值.
【解】根据题意可得， .
所以 .
思想2 从特殊到一般的思想
14. 中国工程师从蜂巢获得灵感，采
用六边形布局建设 基站，既能节省资源，又能实现信号无
缝覆盖.这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，
如下所示：#1
序号 ① ② ③ …
图形 …
每层新增数 6 12 …
（1）根据信息中的规律填空：
第1层总基站数：1个；
第2层总基站数： （个）；
第3层总基站数： （个）；
第4层新增基站数：____个，总基站数：____个；
第5层新增基站数：____个，总基站数：____个；
第层新增基站数：_________（用含 的式子表示）个；
18
37
24
61
【点拨】第2层新增基站数： （个），总基站数：
（个）；第3层新增基站数： （个），总
基站数： （个），由此可得第4层新增基站数：
（个），总基站数： （个）；第5层
新增基站数：（个），总基站数：
（个）；…；第层新增基站数： 个.
（2）如果第层总基站数的规律符合关系式 ，
那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？
【解】当时， .
所以总基站数是169个.

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