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冀教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第四章整式的加减冀教版七年级上册第四章整式的加减全章复习专项练习全章核心知识清单（必背）1.整式的分类整式包含单项式和多项式，分母中含有字母的式子不是整式（属于分式）。2.单项式（重点）定义：数或字母的积组成的代数式，单独一个数、一个字母也是单项式。系数：单项式中的数字因数（注意符号，$$-x$$系数是-1，$$\pi x$$系数是$$\pi$$）。次数：所有字母的指数和（数字、$$\pi$$不算次数）。3.多项式（重点）定义：几个单项式的和叫做多项式。项：组成多项式的每个单项式，包含前面符号；不含字母的项叫常数项。次数：多项式中次数最高项的次数，即为多项式的次数。4.同类项（必考）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；常数项都是同类项。注意：与系数大小、字母顺序无关。5.合并同类项法则只把系数相加减，字母和字母的指数保持不变。6.去括号法则（易错重灾区）括号前是“+”，去括号不变号；括号前是“-”，去括号全变号。括号前有系数：系数要乘遍括号内每一项，切勿漏乘。7.整式加减运算步骤先去括号→再合并同类项，最终结果必须最简（无同类项、括号）。8.化简求值先化简整式，再代入数值计算，禁止直接代入硬算；代入负数、分数必须加括号。一、选择题（每题3分，共30分）1.下列式子中，属于整式的是（）A. $$\frac{2}{x}$$ B. $$x+3y$$ C. $$\frac{1}{x+1}$$ D. $$\frac{x+1}{x}$$2.单项式$$-2\pi xy^2$$的系数和次数分别是（）A. -2，3 B. $$-2\pi$$，3 C. $$-2\pi$$，4 D. -2，43.下列各组式子中，是同类项的是（）A. $$2x$$和$$2y$$ B. $$3x^2y$$和$$-2x^2y$$ C. $$2x^2$$和$$2x^3$$ D. $$xy^2$$和$$x^2y$$4.多项式$$3x^2-2x+5$$的项数和次数分别是（）A. 3项，2次B. 3项，3次C. 2项，2次D. 2项，3次5.合并同类项$$5a-3a$$的结果是（）A. 2 B. $$2a$$ C. $$-2a$$ D. $$8a$$6.去括号正确的是（）A. $$a-(b+c)=a-b+c$$ B. $$a+(b-c)=a+b-c$$ C. $$-2(x-1)=-2x-2$$ D. $$3(x+2)=3x+2$$7.化简$$2x-3(x-y)$$的结果是（）A. $$-x+3y$$ B. $$-x-3y$$ C. $$x+3y$$ D. $$x-3y$$8.若$$3x^my^2$$与$$-2x^3y^n$$是同类项，则m、n的值为（）A. m=2，n=3 B. m=3，n=2 C. m=3，n=3 D. m=2，n=29.多项式$$4x^3-2x^2+7x-1$$的常数项是（）A. 4 B. -2 C. 7 D. -110.已知$$A=2x+1，B=x-2$$，则$$A-B$$的结果是（）A. $$x+3$$ B. $$x-1$$ C. $$3x-1$$ D. $$3x+3$$二、填空题（每题3分，共30分）1.单项式$$-5x^3$$的系数是________，次数是________。2.多项式$$2x^2y-xy+3$$是________次________项式。3.合并同类项：$$4x^2-2x^2=$$________。4.化简：$$-(a-2b)=$$________。5.若$$2x^ny$$与$$-3x^2y$$是同类项，则n=________。6.多项式$$3x^2-5x^3+2x-1$$的最高次项是________。7.化简：$$3(a-b)+2b=$$________。8.整式$$2x^2-3x+1$$与$$x^2+2x-3$$的和为________。9.当$$x=-1$$时，整式$$2x^2-x$$的值为________。10.不含________的式子不是整式。三、化简计算题（每题5分，共20分）1. $$3a+2b-5a-b$$2. $$2(x^2-3x)-3(2x^2-x+1)$$3. $$(4a^2-2a)-(2a^2-5a)$$4.$$-3(xy-2x^2)+5(2xy-x^2)$$四、化简求值与应用题（每题10分，共20分）1.化简求值：$$2(x^2-2xy)-3(y^2-xy)$$，其中$$x=-2，y=1$$。2.整式应用：一个长方形的长为$$(3a+2b)$$，宽为$$(2a-b)$$，求长方形的周长（化简结果）。全章参考答案与详细解析一、选择题1.B解析：分母含字母的式子不是整式，仅有B为整式。2.B解析：$$\pi$$是常数，系数为$$-2\pi$$，次数为$$1+2=3$$。3.B解析：同类项要求字母相同、相同字母指数相同，只有B符合。4.A解析：含3个项，最高次项次数为2，是二次三项式。5.B解析：系数相减，字母不变，$$(5-3)a=2a$$。6.B解析：A去括号应为$$a-b-c$$；C应为$$-2x+2$$；D应为$$3x+6$$。7.A解析：原式$$=2x-3x+3y=-x+3y$$。8.B解析：同类项对应指数相等，m=3，n=2。9.D解析：不含字母的常数项为-1。10.A解析：$$A-B=(2x+1)-(x-2)=2x+1-x+2=x+3$$。二、填空题1. -5，3 2.三、三3. $$2x^2$$ 4. $$-a+2b$$ 5. 26. $$-5x^3$$ 7. $$3a-b$$ 8. $$3x^2-x-2$$ 9. 3 10.分母字母三、化简计算题1.解：原式$$=(3a-5a)+(2b-b)=-2a+b$$2.解：原式$$=2x^2-6x-6x^2+3x-3=-4x^2-3x-3$$3.解：原式$$=4a^2-2a-2a^2+5a=2a^2+3a$$4.解：原式$$=-3xy+6x^2+10xy-5x^2=x^2+7xy$$四、化简求值与应用题1.解：原式$$=2x^2-4xy-3y^2+3xy=2x^2-xy-3y^2$$代入$$x=-2，y=1$$：原式$$=2\times(-2)^2-(-2)\times1-3\times1^2=8+2-3=7$$答：代数式的值为7。2.解：长方形周长$$=2\times(长+宽)$$原式$$=2[(3a+2b)+(2a-b)]=2(5a+b)=10a+2b$$答：长方形周长为$$10a+2b$$。考点1 单项式、多项式和整式
1. 已知两个整式：与 ，写出
一个它们的共同点：__________________________.
2. 若是五次三项式，则 的值为___.
都是单项式（答案不唯一）
5
【点拨】因为多项式 是五次三项
式，所以，，所以 .
3. 已知关于 的多项式
不含和 项.当
时，该多项式的值为_ ___.
考点2 同类项及合并同类项
4. 若单项式与是同类项，则 的
值是( )
A
A. B. 0 C. 1 D. 2 027
【点拨】由题意，得,，所以 ，所以
.
5. 下列计算不正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
考点3 去括号
6. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一
道运算题，你认为做对的同学是( )
甲： ；
乙： ；
丙： ；
丁： .
C
A. 甲和丁 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 乙和丁
7. 化简:
（1） ;
【解】
.
（2） .
.
考点4 整式的加减
8. [德阳中考] 若一个多项式加上 ，结果是
，则这个多项式为_______.
9. 先化简，再求值：
其中， .
【解】
.
当， 时，原式
.
10. 已知 ，小明同学
错将“”看成“ ”，算得结果为
.
（1）求 ;
【解】因为 ,
,
所以
.
（2）求 .
.
考点5 整式加减的应用
11. 一个四位数的千位与个位的数字均为 ，百位与十位
的数字均为 ，这个四位数能被11整除吗？请说明理由.
【解】这个四位数能被11整除，理由如下：
.
因为 是整数，
所以这个四位数能被11整除.
12. 一粥一饭当思来之不易，半丝半缕
恒念物力维艰，为了让同学们养成良好的节约习惯，学生会
倡导的勤工俭学活动效果显著，每个班级把本班的废弃试卷、
书本进行分类整理，每周把废品统一卖出，钱款用于班级日
常开支，上周七年级一、二、三班的同学通过勤工俭学活动
“收入斐然”：一班收入 元，二班收入比一班收入的2倍少80
元，三班收入比二班收入的一半多100元.
（1）用含 的式子表示三个班的上周总收入；
【解】三个班的上周总收入是
元.
（2）当 时，求三个班的上周总收入．
当时，三个班的上周总收入是
（元）.
13. 现有 根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成
个小正方形，按如图②摆放时可摆成 个小正方形.
（1）试分别用含,的代数式表示 .
【解】题图①中火柴棒的总数是 根，题图②中火柴
棒的总数是根，所以, .
【点拨】观察题图①发现，摆成1个小正方形需要4根火柴棒，
以后每多摆1个小正方形增加3根火柴棒，由此得出摆成 个
正方形需要根火柴棒，即 .同理得出用含
的代数式表示 的式子；
（2）若这根火柴棒按如图③摆放时还可摆成 个小正方形.
因为题图③中有 个小正方形，所以火柴棒的总数是
根.
①试问 的值能取8吗 请说明理由.
当时，,如果 ,解得
,如果,解得, 的值都不是整数，
不合题意，所以 的值不能取8.
【点拨】首先观察题图③,得出用含的代数式表示 的式子，
把代入求出的值，再根据火柴棒的总数相同求出,
即可判断；
②试求 的最小值.
由题意得 ,所以
.因为,, 均是正整数，所以易得当
, ,时, 的值最小，此时
.
【点拨】根据火柴棒的总数相同得出
,求出最小时,, 的取值，
从而得到 的最小值.
思想1 整体思想
14. 若 ，则
___.
4
【点拨】因为,所以 ,
, ，所以
.
思想2 分类讨论思想
15. 定义：已知，都是关于 的多项式，
若（，且不含字母），则称是 的“平移
式”，叫作关于的“平移值”.例如： ，
，
，则称 是
的“平移式”，关于 的“平移值”为4.
（1）若，，则 是
的“平移式”吗？请说明理由.
【解】不是 的“平移式”，理由如下：
因为， ，
所以
.
因为，所以不是 的“平移式”.
（2）对于常数，，有 ，
，若是 的“平移式”，且“平移值”为3，
求， 的值.
因为是 的“平移式”，且“平移值”为3，
所以 .
因为， ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以， ，
所以， .
（3），，都是关于 的多项式，且
， ，
.若，当是 的“平
移式”时，请求出， 的值及“平移值”.
因为， ，
所以 .
因为 ，
所以 .
因为是的“平移式”，所以， ，
所以，或， .
当，时， ，所以“平移值”是5；
当，时， ，不符合题意，舍去.
综上，当是的“平移式”时，， ，“平移值”是5.

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