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冀教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第五章一元一次方程冀教版七年级上册第五章一元一次方程全章复习专项练习全章核心知识清单（必背）1.等式与方程基础等式：含“=”的式子；方程：含有未知数的等式。等式性质1：两边同时加/减同一个数（整式），等式不变。等式性质2：两边同时乘/除以同一个不为0的数，等式不变。2.一元一次方程定义只含一个未知数、未知数次数为1、等号两边是整式；标准形式：$$ax+b=0(a\neq0)$$。3.解方程完整步骤去分母（每一项都乘最小公倍数，常数项不漏乘）→去括号（负号全变号、系数不漏乘）→移项（移项必变号）→合并同类项→系数化为1。4.五大应用题核心模型①和差倍分：找和、差、倍数等量关系，设一倍量为x；②相遇问题：甲路程+乙路程=总路程；③追及问题：快者路程 慢者路程=初始路程差；④工程问题：总工程量=1，合作工作量=各工作量之和；⑤等积变形：形状改变，周长/体积不变，变形前总量=变形后总量。一、选择题（每题3分，共30分）1.下列式子中，属于一元一次方程的是（）A. $$2x+3y=1$$ B. $$x^2-4=0$$ C. $$3x-5=1$$ D. $$\frac{1}{x}+2=3$$2.已知$$a=b$$，下列变形错误的是（）A. $$a+2=b+2$$ B. $$3a=3b$$ C. $$a-5=b-5$$ D. $$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$$3.方程$$2x-4=0$$的解是（）A. $$x=1$$ B. $$x=2$$ C. $$x=3$$ D. $$x=4$$4.解方程$$3x+2=2x-1$$，移项正确的是（）A. $$3x-2x=-1-2$$ B. $$3x+2x=-1-2$$ C. $$3x-2x=-1+2$$ D. $$3x+2x=1-2$$5.解方程$$2(x-3)=4$$，去括号正确的是（）A. $$2x-3=4$$ B. $$2x-6=4$$ C. $$2x+6=4$$ D. $$x-6=4$$6.解方程$$\frac{x-1}{2}=1$$，去分母正确的是（）A. $$x-1=1$$ B. $$x-1=2$$ C. $$x+1=2$$ D. $$2x-1=2$$7.甲乙两车相向而行相遇，核心等量关系是（）A.甲路程=乙路程B.甲路程+乙路程=总路程C.甲路程 乙路程=总路程D.速度和=总路程8.同向追及问题的核心公式是（）A.快路+慢路=总路B.快路 慢路=路程差C.速度和×时间=路程差D.慢路 快路=路程差9.一项工程甲单独10天完成，甲的工作效率是（）A. 10 B. $$\frac{1}{10}$$ C. $$\frac{1}{5}$$ D. 510.铁丝围长方形改围正方形，不变的量是（）A.面积B.周长C.边长D.体积二、填空题（每题3分，共30分）1.方程$$(m-1)x+3=0$$是一元一次方程，则m的取值范围是________。2.解方程移项的依据是等式的________性质。3.方程$$5x-3=2x+6$$的解是________。4.去分母时，方程中________（所有/含分母）项必须乘最小公倍数。5.一个数的3倍比它本身多8，这个数是________。6.甲乙两地相距300km，两车速度和100km/h，相向而行________小时相遇。7.速度差×________=追及路程差。8.甲单独做6天、乙单独做12天，两人合作1天完成________工作量。9.长8cm、宽4cm的长方形铁丝，围成正方形边长为________cm。10.物体熔铸变形，无损耗时________不变。三、解方程（每题5分，共20分）1. $$4x-5=2x+3$$2. $$3(x+2)=21$$3. $$5-2(x-1)=3$$4. $$\frac{2x-1}{3}=1-\frac{x+2}{6}$$四、应用题（每题10分，共20分）1.和差倍分应用：甲乙两数和为56，甲数是乙数的3倍，求甲乙两数。2.综合行程应用：甲乙两人同向骑行，甲速度240m/min，乙速度200m/min，乙先行80m，甲几分钟后追上乙？全章参考答案与详细解析一、选择题1.C解析：A二元、B二次、D分式方程，均不是一元一次方程。2.D解析：等式两边需乘除同一个数，变形错误。3.B解析：$$2x=4，x=2$$。4.A解析：移项变号，含x项左移，常数项右移。5.B解析：乘法分配律，$$2\times x-2\times3=2x-6$$。6.B解析：两边同乘2，得$$x-1=2$$。7.B解析：相遇问题核心：路程和=总路程。8.B解析：追及问题核心：快者减慢者=路程差。9.B解析：效率=$$\frac{1}{总天数}$$。10.B解析：铁丝围图形，周长固定不变。二、填空题1. $$m\neq1$$ 2.第一条3. $$x=3$$ 4.所有5. 4 6. 3 7.追及时间8. $$\frac{1}{4}$$ 9. 6 10.体积三、解方程1.解：移项得$$4x-2x=3+5$$，合并得$$2x=8$$，解得$$x=4$$。2.解：去括号得$$3x+6=21$$，移项合并$$3x=15$$，解得$$x=5$$。3.解：去括号得$$5-2x+2=3$$，合并得$$7-2x=3$$，移项得$$-2x=-4$$，解得$$x=2$$。4.解：去分母（乘6）：$$2(2x-1)=6-(x+2)$$，去括号：$$4x-2=6-x-2$$，移项合并：$$5x=6$$，解得$$x=\frac{6}{5}$$。四、应用题1.解：设乙数为x，甲数为3x。$$x+3x=56$$，$$4x=56$$，$$x=14$$。甲数：$$3\times14=42$$。答：甲数42，乙数14。2.解：设x分钟后甲追上乙。$$240x-200x=80$$，$$40x=80$$，$$x=2$$。答：2分钟后甲追上乙。考点1 等式的基本性质
1. [黄冈中学预录] 下列变形，正确的有( )
①若，则；②若，则 ；③若
，则；④若，则 .
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【点拨】①,若,则和 不一定相等，故①不
符合题意；②,若,则和 不一定相等，故②不符
合题意；③若,则 ,正确，故③符合题意；④
若,则 ,正确，故④符合题意.所以正确的有2个.故选B.
2. 已知 、 、 分别代表不同物体，用天平比较它们的质
量，如图所示（图中天平均处于平衡状态）.根据砝码的质量，
可得 =_____， =______ .
12.5
18.75
考点2 一元一次方程
3. 下列各式中，一元一次方程有( )
①；②；③；④ ；
⑤；⑥ .
A
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. [南京期末] 小明同学在解关于的方程 时，
把 处的数字看错了，解得 则该同学把 看成了___.
7
考点3 一元一次方程的解法
5. , 是数轴上不同的两个点，它们所对应的数分别是
,,且点,到原点的距离相等，则 的值为____.
【点拨】根据题意，得.又因为, 是数轴
上不同的两个点，所以,所以 .
6. 设,为自然数，且,若方程 有
正整数解，且该解为质数，则 的值为______.
2或3
【点拨】原方程可变形为,解得 .易
得.所以.因为为自然数，所以 或
.①若,则,因为是质数，所以只有 符合.
②若,则,因为是质数，所以只有 符合.故
或3.
7. 解下列方程：
（1） ；
【解】去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） ；
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
（3） ；
去分母，得
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（4） .
原方程可变形为 .
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
考点4 一元一次方程的应用
8. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中
有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，
次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一
斤.问本持金几何.”大意是：今有人持金出五关，第1关收税金为所持金
的，第2关收税金为此时所持金的，第3关收税金为此时所持金的 ，
第4关收税金为此时所持金的，第5关收税金为此时所持金的 .五关税
金之和恰好重1斤，问原本持金多少？ ( )
A
A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤
【点拨】设原本持金斤，第1关收税金 斤，剩余
（斤），第2关收税金 （斤），剩余
（斤），第3关收税金 （斤），剩
余（斤），第4关收税金 （斤），
剩余（斤），第5关收税金
（斤），则，解得 ，故
原本持金为 斤.
9. 某校组织学生外出研学，旅行社报价
每人收费300元，当研学人数超过100人时，旅行社给出两种
优惠方案：
方案一：研学团队先交500元后，每人再收费280元.
方案二：10人免费，其余每人收费打九五折（九五折即原价
的 ）.
（1）当参加研学的总人数是 时，选择方案一需付
费_____________元，选择方案二需付费_______________元.
（用含 的代数式表示）
（2）若参加研学的有甲、乙两个团队，且都超过100人，其
中甲队人数比乙队人数多10人，但是花费的费用却是一样的，
请你通过计算，判断这样的情况是否存在，若存在，请计算
乙队的研学人数；若不存在，请说说你的理由.
【解】存在.设乙队有人，则甲队有 人，由（1）可
知，两种方案的费用都随着人数的增加而增加，所以当两个
团队的花费相同时，两个团队选择的方案必然不同.
当甲队选方案一，乙队选方案二时，则
，
解得 ；
当甲队选方案二，乙队选方案一时，则
，
解得 （舍去）.
综上所述，当乙队的研学人数为1 230时，甲、乙两个团队
花费的费用是一样的.
思想1 整体思想
10. 若关于的方程的解是 ，则关于
的方程的解是
_______.
2 028
思想2 分类讨论思想
11. 解关于的方程： .
【解】把方程 变形，得
.分三种情况：
（1）当，即 时，方程只有一个解，为
；
（2）当，，即， 时，方程
有无数个解；
（3）当，，即， 时，方程
无解.
解形如“”的方程时，应根据， 的取值讨
论解的情况，体现了分类讨论思想的运用.
. .
思想3 数形结合思想
12. 在一个“磁悬浮”的轨道架上
做钢球碰撞实验，如图①所示，轨道长为
,轨道架上有三个大小、质量完全相同
的钢球,,,轨道左右各有一个钢制挡板和, 其中 到左挡
板的距离为,到右挡板的距离为,, 两球相距
.现以轨道所在直线为数轴，假定球在原点， 球表示
的数为40,如图②所示.解答下列问题：
（1）求出球及右挡板 在数轴上所表示的数.
【解】依题意得
,所
以球表示的数为,右挡板 表示的数为100.
（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不
记），钢球的运动都是匀速，当一钢球以一
速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在
①现球以每秒的速度向右匀速运动，则 球第二次到
达球所在位置时用了____;经过时，,, 三球在数轴
上所表示的数分别是_____,____,_____.
40
40
被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球
撞到左右挡板则以相同的速度反向运动.
②如果,两球同时开始运动，球向左运动， 球向右运
动，球的速度是,球的速度是 ,问：经过多
长时间, 两球第一次相撞 第一次相撞时在数轴上所表示的
数是多少
设经过, 两球第一次相撞.
依题意得,解得 ,
.
故经过, 两球第一次相撞，第一次相撞时在数轴上所
表示的数是 .

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