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冀教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第一章有理数冀教版七年级上册第一章有理数全章复习专项练习全章核心知识清单（必背）1.有理数基础概念有理数分类：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称为有理数。0既不是正数，也不是负数。有限小数、无限循环小数都可以化为分数，属于有理数。2.数轴、相反数、绝对值、倒数数轴：规定原点、正方向、单位长度的直线，所有有理数都可以用数轴上的点表示。相反数：只有符号不同的两个数，$$a$$的相反数是$$-a$$；互为相反数的两数和为0。绝对值：数轴上表示数$$a$$的点到原点的距离，记作$$|a|$$；绝对值非负，$$|a|\ge0$$。正数绝对值是本身，负数绝对值是相反数，0的绝对值是0。3.有理数大小比较正数＞0＞负数；两个负数比较，绝对值大的反而小；数轴上右边的数总比左边的数大。4.有理数四则运算法则加法：同号相加取相同符号，绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，大绝对值减小绝对值；互为相反数的两数和为0。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即$$a-b=a+(-b)$$。乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数乘0得0。除法：同号得正，异号得负，绝对值相除；0除以任何非0数得0，0不能作除数。5.有理数乘方求n个相同因数积的运算叫乘方，$$a^n$$中$$a$$是底数，$$n$$是指数；正数的任何次幂为正，负数的奇次幂为负、偶次幂为正，0的正整数次幂为0。6.混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内；同级运算从左到右依次计算。7.科学记数法把大数写成$$a\times10^n$$（$$1\le|a|<10$$，n为正整数）的形式。一、选择题（每题3分，共30分）1.在$$-2，0，1.5，-\frac{1}{3}，\pi$$中，有理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. $$-3$$的相反数是（）A. $$-3$$ B. $$3$$ C. $$-\frac{1}{3}$$ D. $$\frac{1}{3}$$3. $$-2$$的绝对值是（）A. $$-2$$ B. 2 C. $$-\frac{1}{2}$$ D. $$\frac{1}{2}$$4.下列各数中，最小的数是（）A. $$-5$$ B. 0 C. $$2$$ D. $$-1$$5.计算$$-2+3$$的结果是（）A. $$-1$$ B. 1 C. $$-5$$ D. 56.计算$$(-2)\times(-3)$$的结果是（）A. $$-6$$ B. 6 C. $$-5$$ D. 57.下列计算正确的是（）A. $$-3^2=9$$ B. $$(-3)^2=9$$ C. $$-3^2=6$$ D. $$(-3)^2=-9$$8.科学记数法表示$$560000$$正确的是（）A. $$56\times10^4$$ B. $$5.6\times10^5$$ C. $$5.6\times10^4$$ D. $$0.56\times10^6$$9.已知$$|x|=4$$，则x的值为（）A. 4 B.$$-4$$ C. $$\pm4$$ D.不存在10.有理数a、b在数轴上位置如图（a在原点左侧，b在原点右侧），则下列正确的是（）A. $$a+b>0$$ B. $$ab>0$$ C. $$a-b<0$$ D. $$|a|<|b|$$二、填空题（每题3分，共30分）1.零下6摄氏度记作________℃。2. $$-\frac{2}{3}$$的倒数是________。3.比$$-3$$大2的数是________。4.计算：$$-4-1=$$________。5.计算：$$(-6)\div2=$$________。6. $$(-1)^{2026}=$$________。7.若a、b互为相反数，则$$a+b=$$________。8.绝对值小于3的所有整数是________。9.比较大小：$$-4$$________$$-2$$（填“＞”“＜”或“=”）。10.计算：$$2\times(-3)^2=$$________。三、计算题（每题5分，共20分）1. $$-8+10-(-2)$$2. $$(-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4})\times24$$3. $$-2^2+3\times(-1)^3$$4. $$-1^4-(1-0.5)\times\frac{1}{3}\times[2-(-3)^2]$$四、解答应用题（每题10分，共20分）1.温度变化问题：某地早晨气温为$$-4℃$$，中午上升了8℃，傍晚又下降了5℃，求傍晚的气温。2.误差记录问题：某仓库一周粮食进出记录（单位：吨）：$$+12，-8，+15，-10，-6，+9，-3$$，正数表示入库，负数表示出库。求本周仓库粮食最终增减总量。全章参考答案与详细解析一、选择题1.C解析：$$\pi$$是无限不循环小数，不是有理数，剩余4个均为有理数。2.B解析：数a的相反数为$$-a$$，$$-(-3)=3$$。3.B解析：负数的绝对值是它的相反数，$$|-2|=2$$。4.A解析：负数＜0＜正数，两个负数绝对值大的更小，$$-5<-1$$。5.B解析：异号相加，$$-2+3=1$$。6.B解析：同号相乘得正，$$2\times3=6$$。7.B解析：$$-3^2=-9$$，$$(-3)^2=9$$，注意底数区分。8.B解析：$$560000=5.6\times10^5$$，满足$$1\le a<10$$。9.C解析：绝对值为4的数有两个，正负成对。10.C解析：a负、b正，$$a-b=a+(-b)$$，负数加负数结果为负。二、填空题1. $$-6$$ 2. $$-\frac{3}{2}$$ 3. $$-1$$ 4. $$-5$$ 5. $$-3$$6. 1 7. 0 8. $$-2、-1、0、1、2$$ 9.＜10. 18三、计算题1.解：原式$$=-8+10+2=4$$2.解：原式$$=-\frac{1}{2}\times24+\frac{2}{3}\times24-\frac{1}{4}\times24=-12+16-6=-2$$3.解：原式$$=-4+3\times(-1)=-4-3=-7$$4.解：原式$$=-1-0.5\times\frac{1}{3}\times(2-9)=-1-\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times(-7)=-1+\frac{7}{6}=\frac{1}{6}$$四、解答应用题1.解：根据题意列式：$$-4+8-5=-1(℃)$$答：傍晚气温为$$-1℃$$。2.解：总量增减：$$12-8+15-10-6+9-3=9$$（吨）答：本周粮食最终增加9吨。考点1 正数和负数
1. 在,,,,0,,, 中，负数的个数
为( )
C
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. 下列说法正确的是( )
D
A. “向东”与“向西 ”不是相反意义的量
B. 若气球上升记作，则 的意义就是气球下
降
C. 若气温下降记作，则 的意义就是气温下降
D. 若将高设为标准，高记作 ，则
所表示的高是
考点2 有理数
3. [石家庄长安区模拟] 下列说法正确的是( )
B
A. 0是最小的有理数
B. 非负有理数就是正有理数和0
C. 正整数和负整数统称为整数
D. 有理数分为正有理数和负有理数
4. 如图，下面两个圈分别表示负数和整数，给出9个有理
数：，，，，，，0，， .
（1）请将所给有理数填入图中相应的圈中；
【解】如图.
（2）图中这两个圈的重叠部分表示______数.
负整
考点3 数轴、相反数、绝对值
5. 如图，数轴上的三点，，所表示的数分别为，， ，
且满足， ，则原点在( )
B
A. 点 左侧
B. 点与点之间（不含点、点且靠近点 处）
C. 点与点之间（不含点、点 ）
D. 点 右侧
6. 以下说法不正确的是( )
B
A. 如果, 那么
B. 如果是大于1的数，那么是小于 的数
C. 一个数的相反数的相反数等于它本身
D. 一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数
7. 已知， 为有理数，且
，则 的值为___.
0
【点拨】因为 ，所以
，所以 ，所以
，即
，因为, ，
所以,，所以 ,
，解得,，所以 .
考点4 有理数的运算
8. [北京西城区期末] 对任意两个有理数, 定义如下运
算： .有下列四个结论：
①；② ;
③;④若，则 .
其中所有正确结论的序号是( )
B
A. ①② B. ③ C. ①③ D. ③④
9. [华师一附中自主招生] 若有理数,使得, ,
,这四个数中的三个数相等，则 的值是__.
【点拨】由题意知,则,那么,, 三数
相等，或者,,三数相等，所以.若 ,则
或,得,与题意不符；若 ,由
,得.当时，易知不符合题意；当 时，
可得或.所以 .
10. 计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） .
原式
11. 用简便方法计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
12. 为积极响应国家推广节能减排的政
策，王老师购置了一辆续航为 （能行驶的最大路程）
的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车
电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以 为
标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）.已知该汽车第
三天行驶了，第六天行驶了 .
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
（1）表格中“”处的数为____，“ ”处的数为____；
（2）求这辆新能源汽车这7天行驶的总路程；
【解】 .
答：这辆新能源汽车这7天行驶的总路程为 .
（3）求7天后，该汽车行车电脑上显示的剩余电量的百分比.
.
答：7天后，该汽车行车电脑上显示的剩余电量的百分比为
.
思想1 数形结合思想
13. 已知数，， 在数轴
上的位置如图，下列结论：
①;② ;
③ ;
④ .
其中正确结论的序号是( )
C
A. ①④ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
【点拨】由题图得
,.所以 .所以
,故①错误.因为,,所以 ,
故②正确.因为,所以,, ,所以
,故
③正确.因为, ,所以, ,
,所以
.
故④正确.故选C.
思想2 分类讨论思想
14. 【阅读理解】 表示5与2的差的绝对值，也可
理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理
可以理解为 与1两数在数轴上所对应的两点之间的距
离，就表示 在数轴上对应的点与表示
的点之间的距离.
（1）【概念理解】
的几何意义是___（选择A或B），
的最小值为___；
A.数轴上表示数 的点与表示4的点、2的点的距离之和
B.数轴上表示数的点与表示4的点、 的点的距离之和
B
6
【点拨】理解为在数轴上表示 的点到表示
和4的点的距离之和，所以当点在 和4之间的线段上
时，有最小值，最小值为 .
（2）【尝试应用】
若，则 _______；
或5
【点拨】当在3的右边时，，解得 ;
当在的左边时，，解得;当 在
3与之间时，距离之和为 ，即不成立.故
答案为 或5.
（3）【拓展延伸】
已知整数，， 满足
，则式子 的最大值和最
小值分别为多少？
【解】易知， ，
，
因为， ，
所以， ，
，
所以，，或 ，
易知当，，时， 的值最大，最大
为 ，
易知当，，时， 的值最小,最小
为 .

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