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第1章 因式分解全章练习
一、选择题(本大题共24分，每小题4分)
1下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是 ( )
A. a(x-y)= ax-ay
B.
C.
D.
2多项式 的公因式是 ( )
A.4ab B.4a b C.2ab D.2abc
3下列多项式不能用公式法因式分解的是 ( )
A. B.
C. D.
4王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x-1,a-b,3, a,x+1分别对应六个字：底，爱，我，数，学，娄，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是 ( )
A.我爱数学 B.爱娄底
C.我爱娄底 D.娄底数学
5已知 能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是 ( )
A.25,27 B.26,28 C.24,26 D.22,24
6已知m,n均为正整数且满足 mn-2m-3n-20=0，则m+n的最小值是 ( )
A.20 B.30 C.32 D.37
二、填空题(本大题共24分，每小题4分)
7已知 则
8因式分解 的结果为(x+p)(x+q),其中m,p,q都为整数,则m的最小值是 .
9我们在学习数学公式时，可以用几何图形来推理论证.受此启发，在学习因式分解之后，小明同学将如图(1)所示的一张边长为a的正方形纸片剪去2个长为a，宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后，再剪切拼接成了如图(2)所示的长方形.观察图(1)和图(2)的阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有a，b的等式表示从图(1)到图(2)的变化过程：
10计算:4
11若a(a-b)=3,则 的值为 .
12已知a=2023x+2 022,b=2 023x+2023,c=2023x+2 024,那么 的值等于 .
三、解答题(本大题共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
13分解因式：
(1)(x-4)(x+1)+3x;
14如图，在一个边长为a的正方形木板上，锯掉四个边长为 b 的小正方形.请你计算当a=18cm,b=6cm时,剩余部分的面积.(要求:计算过程需用到因式分解)
15阅读理解：当一个多项式既不能用提公因式法又不能用公式法因式分解时，这里再介绍一种因式分解的方法，叫分组分解法.比如：am+ bm+ an+ bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)，这种分组法是分组后用提公因式法分解.比如： 这种分组法是分组后用公式法分解.
根据以上信息分解下列因式：
(1) ab-a-b+1;
16【方法提取】
数学学习活动是在公式化体系的不断完善中进行的.我们已经学方差公式，在平方差公式的基础上，可以对式子 进行如下推导：
对于 称为立方差公式.
【公式推导】
请推导立方和公式：
【公式应用】
请利用上面的公式进行因式分解：(直接写结果)
1. B 【解析】A 选项,a(x-y)= ax-ay是整式乘法运算，故本选项不符合题意；B选项， 是因式分解，故本选项符合题意；C选项， 等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D选项， 等号右边含有不是整式的式子，不是因式分解，故本选项不符合题意.故选 B.
2. A 【解析】 的公因式为4ab，故选 A.
3. C 【解析】A 选项, 故该选项不符合题意；B选项， 故该选项不符合题意；C选项， 不是平方差的形式，不能运用公式法因式分解，故该选项符合题意；D选项， ，故该选项不符合题意.故选 C.
4. C 【解析】因为 1)(a-b)=3(x+1)(x-1)(a-b),呈现的密码信息可能是我爱娄底，故选 C.
5. C 【解析】 故选 C.
6. A 【解析】 mn-2m-3n-20=0,m(n-2)-3n+6-6-20=0,m(n-2)-3(n-2)-26=0,(m-3)(n-2)=26.因为m,n均为正整数,26=1×26=2×13,所以 或 或 或 所以m+n=32 或20,所以m+n的最小值为20.故选 A.
7.2 【解析】因为 所以
8.-17 【解析】因为 ,所以m=p+q,pq=-18,所以p,q异号.因为m,p,q都为整数,所以 pq=-18=-18×1=2×(-9)= 3×(-6)= 6×(-3) = 9×(-2)=18×(-1),所以p+q=-17 或-7或-3或3 或7 或17,所以p+q 的最小值为-17,即m的最小值为-17.
【解析】题图(1)阴影部分面积为 题图(2)阴影部分是长为a+b，宽为a-3b的长方形，因此面积为(a+b)(a-3b).因为两个图形阴影部分面积相等，所以 3b)，故答案为
10.1 【解析】原式= 故答案为1.
11.6 【解析】因为(a(a-b)=3,所以(a+b)(a- 2a(a-b)=2×3=6,故答案为6.
12. 3 【解析】因为 a=2 023x+2 022,b=2 023x+2 023,c=2 023x+2 024,所以 a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,所以. 故答案为3.
13.【解】(
(2)原式: 2b) .
9)(x+2).
14.【解】,
答：剩余部分的面积为180 cm .
15.【解】(1)原式=a(b-1)-(b-1) = (a-1)(b-1).
(2)原式=(a+3b)(a-3b)-2(a-3b)=(a-3b)(a+3b-2).
(3)原式
16.【解】【公式推导】
【公式应用】
故答案为
故答案为(2xy+

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