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第1章 因式分解全章考点训练
考点1 因式分解的概念
1下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
考点2 利用提公因式法进行因式分解
2因式分解：
3因式分解： yz= .
考点3 利用公式法进行因式分解
4分解因式
A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2)
C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1)
5分解因式：
考点4 提公因式方法与公式法的综合应用
6分解因式： ( )
A. a(a-3)(a+3) B.
C.(a-3)(a+3) D.
7分解因式：
考点5 因式分解的应用
8如果a+b=3,ab=1,那么 的值为 ( )
A.0 B.1 C.4 D.9
9若k为任意整数，则 4k 的值总能 ( )
A.被2整除 B.被3 整除
C.被5整除 D.被7整除
10定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m-n>1，则称这个正整数为“智慧优数”.例如，16= 16就是一个智慧优数，可以利用 进行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 ；第23 个智慧优数是 .
11已知实数a,b,c,m,n满足
(1)试说明: 为非负数；
(2)若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数 说明你的理由.
1. C 【解析】A 选项, 属于整式的乘法，故不符合题意；B选项， 4=a(a-4)+4,等式右边不是几个整式乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意；C选项， 属于因式分解，故符合题意；D选项，因为 所以因式分解错误，故不符合题意.故选 C.
【解析 故答案为m(m-3).
【解析】原式 y)=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z),故答案为(x+y)(x-z).
4. A 【解析】 1).故选 A.
【解析】
6. A 【解析】原式 故选 A.
【解析】原式 故答案为
8. D 【解析】因为a+b=3, ab=1,所以 3 =9.故选 D.
9. B 【解析】 12k+9=3(4k+3).因为 k为任意整数,所以 的值总能被3整除，故选 B.
10.15 57 【解析】令m-n=t(t>1),则m+n=2n+t,令智慧优数a=(m+n)(m-n)=2nt+t .因为t>1且t为整数,所以t=2,3,4,5,6,7,…当t=2时,a=4n+4(偶数),n可以取1,2,3,4,5,6,7,8,…,n每取一个数,所得的数a都为智慧优数;当t=3时,a=6n+9(奇数);当t=4 时,a=8n+16(偶数);当t=5时,a=10n+25(奇数);当t=6时,a=12n+36(偶数);当t=7时,a=14n+49(奇数),…:
a 智慧优数
a=4n+4 8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,…
a 智慧优数
a=6n+9 15,21,27,33,39,45,51,57,63,69,…
a=8n+16 24,32,40,48,56,64,72,80,88,…
a=10n+25 35,45,55,65,75,85,95,…
a=12n+36 48,60,72,84,96,…
去掉重复的智慧优数，将前23个智慧优数按从小到大的顺序排列为8,12,15,16,20,21,24,27,28,32,33,35,36,39,40,44,45,48,51,52,55,56,57,所以第3个智慧优数为15,第23个智慧优数为57.
11.【解】(1)因为 所以b=a(3m+n),c= amn,
则 因为a,m,n是实数，所以 所以 为非负数.
(2)m，n不可以都为整数.理由如下：若m，n都为整数，其可能情况如下：①m，n都为奇数；②m，n为整数，且其中至少有一个为偶数.
①当m，n都为奇数时，3m+n必为偶数.因为 所以b=a(3m+n).因为a为奇数，所以a(3m+n)必为偶数，这与b为奇数矛盾.
②当m，n为整数，且其中至少有一个为偶数时，mn必为偶数.因为 所以c= amn.因为a为奇数，所以 amn必为偶数，这与c为奇数矛盾.
综上所述，m，n不可以都为整数.

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