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1.3 公式法
课时2 运用完全平方公式因式分解
刷基础
知识点1 用完全平方公式因式分解
1下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是 ( )
2若 能用完全平方公式因式分解，则k的值为 ( )
A.±6 B.±12
C.-13 或11 D.13 或-11
3因式分解：
4对一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法.下面是小影同学用换元法对多项式 进行因式分解的过程.
解：设
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
(1)小影同学因式分解的结果是否彻底 (填“彻底”或“不彻底”)；若不彻底，请你帮她直接写出因式分解的最后结果： .
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解.
知识点2 利用提公因式法和完全平方公式因式分解
5把多项式 分解因式，结果正确的是 ( )
C.-2x(x+3)(x-3)
6因式分解：
知识点3完全平方公式因式分解的应用
7已知a+b=1, ab=-6,则 的值为 ( )
A.-150 B.-39 C.-6 D.-36
8如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4 张，边长为b 的正方形卡片 1 张，长、宽分别为a，b的长方形卡片4张.现使用这9 张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )
A.2a+b B.4a+b C. a+2b D. a+3b
9不论x，y取什么有理数，代数式 7 的值 ( )
A.总不小于2是个讲题鸭
B.总不小于7
C.可为任何有理数
D.可能为负数
10已知x≠y，且满足两个等式 则 的值为 .
刷提升
1已知 4n+1=0,则的值为 ( )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
2利用因式分解计算：
微专题1十字相乘法与分组分解法
3某些形如(x+p)(x+q)的二次三项式可利用十字相乘法分解因式.十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如：将式子 分解因式，如图，
请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：
4 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述一种方法无法分解.如 细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，再次提取公因式就可以完成整个式子的因式分解.具体过程如下：
(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2).
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫作分组分解法.
利用分组分解法解决下面的问题：
(1)分解因式：
(2)分解因式：
刷素养
5 如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法.配方法能解决一些与非负数有关的问题，或求代数式最大值、最小值等问题.
例如： (x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1);
则当x=-1时, 有最小值，最小值是-8.
根据材料用配方法解决下列问题：
(1)因式分解：
(2)当x为何值时，多项式 有最大值 并求出这个最大值；
(3)已知 求出 a,b的值.
课时2 运用完全平方公式因式分解
刷基础
1. A 【解析】 不能用完全平方公式分解因式，故A 符合题意； 能用完全平方公式分解因式，故B不符合题意； 能用完全平方公式分解因式，故C 不符合题意；
，能用完全平方公式分解因式，故D不符合题意.故选 A.
2. C 【解析】因为 能用完全平方公式因式分解，所以k+1=±12，解得k=-13或k=11.故选 C.
3.【解】(1)
4.【解】(1)小影同学因式分解的结果不彻底，原式
故答案为不彻底，
(2)设 则原式
5. B 【解析】
6.【解】(
7. C 【解析】 因为a+b=1, ab=-6,.所以原式= 故选 C.
8. A【解析】由题可知，9张卡片的总面积为 因为 所以大正方形的边长为2a+b.故选A.
9. A 【解析】 因为(x+ 所以 2，所以 故选 A.
10.4 【解析】因为 所以 所以 2y=0,
所以(x+y)(x-y)+2(x-y)=0,所以(x-y)(x+y+2)=0.因为x≠y, 即x-y≠0,所以x+y+2=0,所以x+y=-2,所以 故答案为4.
刷提升
1. C 【解析】将整理得 分解因式可得 所以m+2n=-1,所以(m+ 故选 C.
2.90 000 【解析】原式
3.【解】(
4.【解】
=(3m+2x-y)(3m-2x+y).
刷素养
5.【解】
故答案为(x+1)(x-7).
因为 所以当x=-1时，原式有最大值，最大值为5.
(3)因为 所以 所以 所以 因为 所以 ,所以a=1,b=-2.

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