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2025/2026学年度第二学期期末抽测
二、多项选择周：本丽共3小题，每小题6分，共19分，在每小题始出的选项中，有多项特合题目要
高二数学试题
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选带的得：分.
9.甲策中有3个红球、3个具球，乙幕中有4个红球，2个摄球，先从甲战中随机取出一球放人乙
说明：1，时问120分钟，满分150分.
楼，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机政出一球，以B表示事件“由乙
2.第14题19题B通仅供产江中举、产江二中学生使网.
战取出的球是红球“，则
一、单项选择题：本题共8小短，每小5分，共40分.在每小题始出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
AP)-专RPB1AN-号CPCB)-品
D.PAIB)-音
1.已知集合A-{x|ax-2,a∈R},B-《-1,1),若A二B,则所有a的取值构成的集合为
1.函数f飞x)=Am(如x十)(A>D,w>0,0<甲A.{-21
B.{-2,2)
C,0,2}
D.{-2,0,2
正种的是
2设复数：：在复平西内对应的点关于虚铂对称，若1=？十，则=
A.f(x)的悬小正周期为x
B.f(x)的最大值为2
A.号+
B号-
c.-+
n-号-
C.f()在区间[-誓，1上单调通增D.f6z+名》为音西数
三已知一组数诺2,34,1,45,2y3的平均整为3共中，均为正整数则当+取得最
1山，在平面直角坐标系中，曲线八-2y十y少一兰=0，则
小慎时，这组数据的方差为
A曲线厂关于原点对称
路
c器
a装
B.对于任直的实数，直线y-x与曲线总有公共点
C,曲线下上存在四个点A,B,C,D,使得四边形ABCD是正方形
4,在等禁数列(a)中，公差d≠0，若5m=S(a十4十4)，则的值为
D.若图x2十y2-r2(x>0)与曲线下恰有4个公共点，则42-4A.15
B.16
C.19
D.21
5,我市为促进新馆襟产业发辰，计划逐年加大研发资金投人，若2025年全年找人研发资会130
三、填空题：本题共3小题，每小驱5分，共15分，
万元，在此基稻上，每年投人的研发实金比上一年增长12%，则该公司全年授人的研发贤企开
12.已知双曲纹C:号-茶-1a>6,6>0的他E是康轴长的厅饰，则C的离心率为
始超过2000万元的年份是()〔签考数据：lg1.12Q.05,g1.3%0.11,lg2%0.30)
A.2027年
B,2028年
C.2029年
D.2030年
6.已知向量a-(2,3》,6-(-4,m),且di,则2a-6等干
13.某高极中学举办数学学科周活动，为表彭数学建慎此赛中表现优异的同学，学校给高中三个
A.(4.6)
i.(-8,-12》C.(-4,-6》D.(8,12)
年领共分配9个表形名额，每个年级至少一个名额.从所有可能的分配方案中随机选择一种，
7.在直三棱柱ABC-A1B1C:中，点P衡足3A户=A方+AC,若经过点P,月：，C:的平面将趁
用X表示这三个年级中被分配到的最少名瓶数，则X的数学期绿E(X)一
柱分为：V 两部分(W:的休积较小》，划V,V:的体积之比为
14.(A题)若函数f《x)一2+工的图象在点(z:f(x)》处的切战方程为y-z+6,则是一
A.415
B.5;7
C.8:19
D.10117
b的最小值为
8我们知进，对勾函数y一工+上的图象实际上是汉曲线，它是由标准双曲线经过变换得到，它满
14.(B题)设定义在R上的雨数f(x)满是f-x)+f(x)-,且当x名0时f'红)<2
足双曲线的基本性西财函数y=2+兰的图象对应的双曲线的离心率为
已知工满足f(xo)-02≥f2-x)一是(2-x2若a公-zo恒成立e为自然
A.10-15B,V21o-3C.210-3D.10-45
对数的底数)，则实数。的是大值为
夜二数学试题第1页《共4页)
高二数学试题第2页〔共4夏)庐江县2025/2026学年度第二学期期末教学质量抽测
高二数学试题答案
一、选择题：
1
2
3
5
6
7
8
9
10
11
D
D
B
C
D
C
D
AC
ABC
ACD
8.【解析】设双曲线y=2x+2的两条渐近线的夹角为20，易知两条渐近线为y轴和直线y=2x,
且直线y=2x的斜奉k=2,所以tan20=之故2=tam20=
2tan
1-tan2
,可得an0=-2+√5，又离心
率e满足c2=号=+地2=1+tan0,故c=√10-4W5故选D.
a2
二、填空题：
12.6
13.
39
2
14.(A题)-+1(B题)0
三、解答题：
15.(1)(sin B-sinC)'=sin'B-2sin Bsin C+sin'C=sin2A-sin BsinC,
即：sin2B+sinm2C-sinA=sin BsinC,由正弦定理可得：b2+c2-a=bc,
.'.cosA=
b2+c2-a21
2bc
2
AE(0,π)A=
3
,6分
(2)由(1)知，B+C=
，所以由a+b=2,得5sn4+m(-c-2mc,
又ceoc-(g引所以cg子c-君号
64
期mc=到-6
……..13分
16.解：(1)根据所给数据完成列联表：
性别
男生
女生
合计
科目
物理
400
200
600
历史
150
250
400
合计
550
450
1000
X2=100x400x250150x202=82.492>10.828,
550×450×400×600
所以依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析认为该校学生选择物理或历史与性别有
关。
.7分
(2)按照分层抽样，抽取男生3人，女生5人，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3
PX=1)=cg=5,
PX=2)=婴-景Px=)-容-克
C56
“X的分布列为：
x
0
3
3
P
5
15
15
1
28
28
56
56
B0=0×嘉+1×品+2×品+3×亮=器
...15分
17.解：(I)证明：DE1AB,BE1DE,又~BE1AD,DE0A1D=D,DEc平面ADE,
ADC平面ADE,∴BE1平面ADE.A1Ec平面A1DE,·AE⊥BE,
又AE⊥DE,BE n DE=E,BEC平面BCDE,DEC平面BCDE,
AE1平面BCDE.6分
(2)存在，理由如下：
A1E⊥平面BCDE,BE⊥DE,
以E为原点，分别以EB,ED,EA所在直线为X,y:
建立如图所示的空间直角坐标系，
B
则E(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),A1(0,0,2)
假设在线段BD上存在一点P,使得平面A,EPI平面A,BD,
设PK,y,2),BF=BD(0≤入≤1)，则(x-2,y,z）=a(-2,2,0),∴P(2-2入2入，0)，
EA=(0,0,2),E亚=(2-2入，2入0).设平面A1EP的法向量为m=(&1,y1,Z1),

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