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八年级数学练习参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号1
23
45
67
&
答案DBA
B
B
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.1
10.甲
11.=2x-1(答案不唯一)
12.12.5
13.12
14.①③④（答对一个得1分，答错不得分）
三、解答题（本大题共10小题，共78分)
15.(6分)
(1)解：b+a
a-b b-a
=-ba
a-ba-b
b-a
(2分)
a-b
=-1
(3分)
(2)解：x2-2.x+1,x-1
x2-1x2+x
(x-1)2x(x+1)
(5分)
(+1)(x-1)x-1
=x
(6分)
16.(6分)
解：(1)工程队实际检修时间；工程队原计划完成检修雷要y小时
(2分)
(2)选择聪聪的方法：
设工程队原计划每小时检修管道x米
根据题意，得：
600_600=2,
x1.2x
解得x=50
(5分)
经检验，x=50是原方程的解，符合题意
(6分)
答：工程队原计划每小时检修管道50米.
选择小明的方法：
设工程队原计划完成检修需要y小时.
根据题意，得：600=600
×1.2,
y-2 y
解得y=12
(5分)
经检验，y=12是原方程的解，600÷12=50米，符合题意.
(6分)
答：工程队原计划每小时检修管道50米.
17.(6分)(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，
AB=CD,AB∥CD.
(1分)
.∠BAE=∠DCF.
,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,
,.∠AEB=∠CFD=90°，BE∥DF.
(2分)
.△ABE≌△CDF(A.A.S.)
(3分)
..BE=DF.
(第17题图)
1
.平行四边形BEDF是平行四边形.（证明方法不唯一）
(4分)
(2)48
(6分)
18.(7分)解：(1)直线y2经过点(-3,0)(0,9)，通过描点、连线得到y3的图象如图所示.(2分)
2
令y=-+解得}
=-2
by=3x+9.
y=3
.点A坐标为(-2,3).
(6分)
(3)-2≤x≤4·
(7分)
19.(7分)解：(1)5；
(1分)
(2)(3)每图3分，共6分
)
图①
图②
20.(7分)
(1)a=10_,m=8.5,n=11.3_:
(3分)
(2)及格率：8÷10=80%<100%：
良好率：5÷10=50%
因此，及格率没有达标，良好率达标
(5分)
(3)(BC)
(7分)
21.(8分)(1)0.4,20
(2分)
(2)当x>l0min时，设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b(k≠0)，
(3分)
将点(10,6)(20,8)代入y2=+b(k≠0)得，
10k+b=6
20k+b=8
解得，
(4分)
k=0.2
(5分)
1b=4
2净月高新区 2025-2026 学年度下学期期末试题
八年级 数学
本试卷包括三道大题，共 24道小题，满分 120分，答题时间 120分钟。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 3分，共 24分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.如果分式 有意义，那么 x的取值范围是
A. x>3 B. x<3 C. x≥3 D. x≠3
2.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用.已知每个光量子的波长约为 0.000698毫米，将
数据 0.000698用科学记数法表示为
3.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是
A.（-1，2） B.（1，- 3） C.（3，3） D.（-2，- 3）
4.在平行四边形 ABCD中，若∠A+∠C=240°，则∠B的度数为
A. 40° B. 60° C. 100° D. 120°
5.如图，①在直线 l上任取 A、B两点，在直线 l外取一点 D，连结 AD；②分别以点 B、
D为圆心，以 AD、AB的长为半径画弧，使两弧交于点 C；③连结 CD、BC.则根据
上述尺规作图得到四边形 ABCD是平行四边形的判断依据是
A. AB∥CD，AD∥BC B. AB=CD，AD=BC
C. AB∥CD，AB=CD D. AB=AD，DC=BC
6.在一次满分为 120分的测试中，将甲、乙两个班的成绩整理为箱线图，如图所示，已
知甲、乙两班人数相同，则下列说法错误的是
A.甲、乙两个班都有人考满分
B.甲班的最低分比乙班的最低分低
C.甲班成绩的上四分位数与乙班成绩的中位数相同
D.甲班的成绩比乙班的成绩更集中
7.若 a、b均不为 0，将下列分式中的 a和 b都变为原来的 3倍，分式的值保持不变的是
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8.小明同学利用人工智能设计了一款游戏，计算机屏幕上随机地出现一些图形，若过定点
P （0，3）的直线 y=kx+3与图形的边（包含顶点）有交点，则称图形被“击中”.当屏
幕上出现如图所示的正方形 ABCD时，点 A（-3，1），AB=2，AB∥y轴，直线 y= kx
+3“击中”正方形 ABCD，则 k的取值范围是
A. B.
C. D.1≤k≤4
二、填空题：本题共 6小题，每小题 3分，共 18分。
9.计算:
10.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种玉米的长势，数学兴趣小组从两种玉米中各随机
抽 取 20株 进 行 测 量 ，测 得 两 种 玉 米苗 高 的 平 均 数相 同 ， 方 差 分别 为
则这两种玉米长势更整齐的是 .（填“甲”或“乙”）
11.请写出一个图象经过（0，-1），且 y随 x增大而增大的一次函数表达式 .
12.如图，在不锈钢制的矩形框架 ABCD中，对角线 BD长为 50cm，现取 BD上一点 N
和 AD的中点 M进行固定（即用钢材将 M、N两点连接），若 则需要的
钢材MN的长度为 cm.
13.如图，在平面直角坐标系中，点 A、C关于坐标原点对称，且均在反比例函数
图象上，AB⊥y轴于点 B，CD⊥y轴于点 D，连结 AD、BC，则四边形 ABCD 的面
积为 .
14. 如图，在等腰三角形 ABC中，P是底边 BC上一动点，作 PF∥AB交 AC于点 F，PE
∥AC交 AB于点 E.给出下面四个结论：
①四边形 AEPF是平行四边形；
②PE+PF=BC；
③若点 P运动至 BC中点，则四边形 AFPE是菱形；
④若∠A=90°，连结 EF，则 EF的最小值为
上述结论中，正确结论的序号是 .
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三、解答题：本题共 10小题，共 78分。
15.（6分）计算：
16.（6分）有这样一道题：工程队检修一条长 600m自来水管道，计划用若干小时完成，
在实际检修过程中，工程队每小时检修管道长度是原计划的 1.2倍，结果提前 2h完成
任务.求工程队原计划每小时检修管道多少米.聪聪和小明的部分解答过程如下：
聪聪 小明
解：设工程队原计划每小时检修管道 x米. 解:设 .
根据题意，得： 根据题意，得：
… …
（1）根据表格信息回答问题：聪聪所列方程中的 表示的是 ，小明所
设未知数 y表示的是 ；
（2）选择一种方法并写出完整的解答过程.
17. （6分）如图，在 ABCD中，E、F是对角线 AC上的两点，BE⊥AC于点 E，DF⊥A
C于点 F.
（1）求证：四边形 BEDF是平行四边形；
（2）若 AC=10，AE=2，BE=8，直接写出四边形 BEDF的面积 .
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18.（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线 与直线 交
于点 A.
（1）在平面直角坐标系中画出一次函数 y 的图象，并求点 A的坐标；
（2）当（ 时，直接写出 x的取值范围 .
19.（7分）图①、图②均是 8×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个
小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在
给定网格中按下列要求作图并回答问题.
（1）直接写出 AB的长 ；
（2）在图①中，作一格点 D，连结 AD、CD，使四边形 ABCD是菱形；
（3）在图②中，作一格点 E（不在 AC上且不与点 B、D重合），连结 AE、
CE，使∠BAE=∠BCE.
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20.（7分）长春市体育中考改革，引体向上新纳入男生力量选考项目，某校体育老师从
八年一班抽取 10名男生开展为期一个月的引体向上专项训练，记录每个人训练前、
后有效完成引体向上个数（单位：个）
训练前: 5，6，6，7，8，9，10，11，12，14.
训练后: 7，9，10，10，a，12，13，13，14，15.
根据以上数据，绘制如下不完整的表格，根据信息，解答问题：
平均数 众数 中位数 方差
训练前 8.8 6 m 7.76
训练后 n 10 11 5.61
（1）a= ，m= ，m= ；
（2）根据《国家学生体质健康标准》，八年级男生引体向上达到 10个为“及格”，达
到 12个为“良好”.老师制定了“及格率 100%，良好率 50%”的训练目标.请根据训
练后数据，判断这两个目标是否达成，并说明理由.
（3）由于统计失误，老师发现将一名学生训练后的成绩“14”误输入为“16”，则下列
统计量不发生变化的有 .（选出所有正确的选项）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
21.（8分）共享电动车是一种服务于中短距离的交通工具，主要面向 3km-10km的出行市
场.现有 A、B两种品牌的共享电动车，收费 y（元）与骑行时间 x（min）之间的对
应关系如图所示，其中 A品牌收费方式对应 y ，B品牌的收费方式对应 y .根据信息
回答下列问题：
（1）A品牌收费规则是每分钟 元，当 x= min，两种品牌的收费相同；
（2）当骑行时间 x>10min，求 y 关于 x的函数关系式；
（3）如果小明每天早上需要骑行 A品牌或 B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两
种品牌共享电动车的平均行驶速度均为 300m/min，小明家到工厂的距离为 7.5km，
那么小明选择 品牌共享电动车更省钱（填“A”或“B”），可以节约 元.
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22.（9分）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法：
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三
边，并且等于第三边的一半.
已知：如图，在 中，点 D、E分别是的边 AB、AC的中点.
求证：
（方法一） （方法二）
证明：如图，过点 C作（ 且与 DE 证明：如图，延长 DE到点 F，使得
的延长线交于点 F. 连结 FC、DC、AF.
（1）选择上表中的一种方法，完成三角形中位线定理的证明；
（2）如图①，点 P在△ABC的外部，且与点 A位于直线 BC的两侧，连结 BP、CP，
点 G、H分别是 BP、CP的中点，连结 DG、GH、HE，得到四边形 DGHE.则四
边形 DGHE的形状为 ；
（3）如图②，点 P在△ABC的内部或 BC边上时，连结 AP，其它条件同（2）.
①若 AP=3，BC=5，四边形 DGHE的周长是 ；
②若点 P在 BC边的高线上运动，△ABC的面积为 10，BC=5，设四边形 DGHE
的周长为 L，直接写出 L的取值范围是 .
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23. （10分）如图，一次函数 y= kx+2（k≠0）与反比例函数 的图象交于点 A
（3，4），与 x轴交于点 B.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）将直线沿 y轴方向平移，使平移后的直线与 x轴交于点 C，且 OC=2OB，求平
移后的直线表达式；
（3）在（2）中得到平移后的直线上是否存在点 P，使得△BOP 的面积等于△AOB
的面积 若存在，直接写出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由.
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24.（12分）数学兴趣小组利用一个直角三角尺（含有 45°）和一个正方形卡纸上进行探究活
动.将等腰直角三角形 AEF 的直角顶点与正方形 ABCD的顶点 A重合，△AEF 从图①所
示的位置开始（即点 B在 AF上时），绕点 A逆时针旋转，旋转角度为α.
（1）当 0°<α<90°时，如图②，若点 E恰好落在射线 CB上，发现此时点 F落在正方形
的边 CD上.证明过程如下：
证明:连结 EB、DF.
在正方形 ABCD及等腰直角三角形 AEF中，
证明过程缺失
∴△AEB≌△AFD.
∵点 E在直线 BC上，
∴∠ABE=90°，
∴∠ADF=∠ABE=90°.
∵∠ADC=90°，
∴点 F在 CD上.
补全上述证明过程缺失部分.
（2）当 0°<α<90°时，如图③，若斜边 EF恰好经过点 B，连结 FD.求∠DFE的度数；
（3）当 0°<α<360°时，若斜边 EF恰好经过点 B，连结 FD. 延长 EA、FD交于点 G，连
结 CG.若 AB=5， 直接写出 CG的长 .
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