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高一数学期末考试
二、多选题
9.已知向量a=(1,0),b=(2,1),则()
一、单选题
A.5
B.(a-b)1(a+b)
1.若z=1-i,则=()
C.a-b=2
D.a+b在a上的投影向量为3a
A.1
B.2
C.√2
D.2
10.已知复数乙=1+i,z2=2-3i,则（)
2.已知向量a=(1,2),b=(1,-2),则a.b=()
A.z1=-1+i
B.在复平面内2对应的点在第四象限
A.-3
B.0
C.1
D.5
3.下列函数中既是奇函数，最小正周期是2π的是()
A.y=cosx
B.y=tanx
C.y=sinx
D.y=sin2x
C.43-32=2+7i
4.已知某扇形的圆心角为，半径为4，则该扇形的面积为（)
1已痴函数1)=m+),则《)
A
B智
C.
D.los
Af)-m2x-到
5.已知向量ā=(1,2)，b=(x,-2),则“(a+b)1b”是“x=-1”的()
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.如图，在平行四边形ABCD中，M为靠近点D的三等分点，则AM=()
C.曲线y=国关于点晋对格
D M
C
D.f(2026m)=V5
B
A,号AB+AD
B.AB+IAD
C.2AB+AD
D.写福+aD
三、填空题
12.己知向量ā，6的夹角为60°，且=1，则a+=一
7.设=1+2i,=m+i(m∈R),若4为实数，则m的值为（)
13.若角a的终边过点P(4,-3)，则tan(π-a)=一一
A
B月
C.2
D.-2
14.已知向量a=(1,1),b=(-2,1),1∈R,若a+b与2a+2b的夹角为锐角，则2的取值范围
&.已知函数f()=sin(@x+p)(o>0,网<)的最小正周期为元，且其图象向右平移g个单
是
位长度后得到的函数为奇函数，则P=(）
A.3
c.号
D.君
四、解答题
18.已知k为实数，向量ā=(k,-3),b=(6,3-k)
15.计算：
(1)若ā/1b,求k的值：
(1)(3+5i)+(3-4i):
(2)若ā⊥b,求2a-b的值。
(2)(-1+√2i)+(1-V2i):
30+i02+30-i)
2+i
16.化简下列各式：
(1)BO+OA+AD;
(2)AB-AD-DC:
(3)OA-OD+AD.
19、已知函数f)=如(or+0+b0>00<0<到的最小正周期为元，最大值为，f0)=1.
(1)求函数f(x)的解析式和对称中心：
2将函数∫(y)的图象向左平移5个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，
纵坐标不变，得到函数8()的图象设函数()=8()m在区间36
兀π
上有两个不同的零
点，求实数m的取值范围
17E蜘商数-m2+引，
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间：
2味函数/(e在0写上的值域。《高一数学期末考试》参考答案 7．B
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
【分析】先求出 的共轭复数，再将分式复数分母实数化，利用实数的虚部为 列方程求解参数 .
答案 C A C C B D B A ACD BCD
题号 11
【详解】首先根据共轭复数的定义，可得 ，
答案 ABC
1．C ，
【详解】根据公式 ．
因为该复数为实数，故其虚部为 ，且 恒成立，
2．A
因此 ，解得 .
【详解】 ． 故选：B.
3．C 8．A
【详解】由正弦函数、余弦函数、正切函数的性质可知： 【分析】根据周期性求得 ，根据图象变换后所得函数的奇偶性求得 .
为偶函数，最小正周期为 ，A错误；
【详解】因为 的最小正周期为 ，所以 ，解得 ，则 ，
为奇函数，最小正周期为 ，B错误；
为奇函数，最小正周期是 ，C正确；
为奇函数，最小正周期为 ，D错误. 由 图象向右平移 个单位长度后，得到 为奇函数，
4．C
【分析】利用扇形的面积公式求解即可.
所以 ，解得 ，
【详解】由题意可知，该扇形的面积为 .
由于 ，所以取 ，得 .
5．B
9．ACD
【详解】由 ， ，可得 ，
【分析】求出 ，即可判断 A；计算 的值，看结果是否为 0，即可判断 B；求出 ，
若 ，则 ，即 ，解得 或 ， 即可判断 C；根据投影向量的定义，求出 在 上的投影向量，即可判断 D.
无法推出一定是 ，故充分性不成立；
【详解】因为 ，故 A正确；
当 时， ，则 ，即 成立，故必要性成立。
因为 ， ，
因此“ ”是“ ”的必要不充分条件.
，
6．D
【分析】根据向量的三角形法则表示 即可．
所以向量 与 不垂直，故 B错误；
【详解】因为 为靠近点 的三等分点，所以 ，
因为 ，故 C正确；
所以 ． 因为 ，
答案第 3页，共 4页
【详解】因为角 的终边过点 ，所以 ，则 .
所以 在 上的投影向量为 ，
14．
故 D正确.
10．BCD 【分析】先计算出 与 的坐标，利用两向量夹角为锐角等价于两向量数量积大于 0且两
向量不共线，列出不等式求解后取交集得到 的取值范围.
【详解】选项 A：因为 ，所以 ，A错误；
【详解】已知 ， ，则 ，
选项 B：因为 ，所以 对应的点的坐标为 在第四象限，B正确；
，
选项 C： ，C正确；
由 ，可得 ，整理得 ，解得 ，
选项 D： ，D正确.
又两向量共线满足坐标关系 解得 ，此时 ，需
11．ABC 舍去，
【详解】A选项， ，故 A正确； 综上， 的取值范围是 .
15．(1)
B选项，由 ，解得 ，
(2)
(3)
则 的定义域为 ，故 B正确；
【详解】（1）原式
C选项，令 ，得 ， （2）原式 ．
则函数 的对称中心为 ， （3）原式 ．
16．(1)
令 ，得 ，则曲线 关于点 对称，故 C正确；
(2)
(3)
D选项， ，故 D错误．
【详解】（1） ；
（2）
12．
（3）
【分析】转化 ，利用数量积的定义及题干数据，即得解 17．(1) ， 单调递增区间为
【详解】
(2)
13．
【分析】（1）根据正弦型函数的周期及单调性求解即可.
（2）结合正弦型函数的单调性求值域即可.
答案第 3页，共 4页
【详解】（1） 的最小正周期 ． （2）利用函数的变换求出 的表达式，由 解得 ，由函数 在
令 ， ，则 ， ， 区间 上有两个不同的零点，得到 这两个函数在 上有两个不同的
所以函数 单调递增区间为 ． 交点，利用 在 上的单调性和端点值得到实数 m的取值范围.
（2）当 时， ， 【详解】（1） 的最小正周期为 ， , ，
又函数 在区间 上递增，在 上递减，且 ， 的最大值为 ， ，
故当 ，即 时， 取得最小值 ， ， ，
当 ，即 时， 取得最大值 1， ， ， ，
令 ，解得 ，
故 在 上的值域为 ．
的对称中心为 ；
18．(1) 或
(2) （2） ，函数 的图象向左平移 个单位长度，
【详解】（1）由题意可得 ，化简得 ，
得到 ，
解得 ，或 .
（2）由题意可得 ，解得 ，故 ， 再将所得图象上各点的横坐标变为原来的 2倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，
因此 ， 得到 ，
故 . 则 ，
19．(1) ， 设 ，解得 ，解得 ，
因为函数 在区间 上有两个不同的零点，
(2)
则 这两个函数在 上有两个不同的交点，
【分析】（1）利用最小正周期公式求出 ，由 的最大值为 得到 的值，由 得到
在 上是单调递增函数，在 上是单调递减函数，
，结合 解出 ，从而 的解析式，利用正弦函数的图像和性质求出 的
， ， ，
对称中心.
答案第 3页，共 4页
则 ，解得 ，
则实数 m的取值范围为 .
答案第 3页，共 4页

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