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2025—2026 学年度第二学期期末质量检测 二、填空题（每小题 3分，共 15 分）
7.若二次根式 3 有意义，则 x的取值范围是 ．
初二数学试卷
8.某函数的图象经过（1，﹣1），且函数 y的值随自变量 x的值增大而增大．请你写出
（试卷满分 120分，答题时间 120分钟）
一、选择题（每小题 3分，共 18分） 一个符合上述条件的函数关系式： ．
1. 2下列式子中，属于最简二次根式的是 （ ） 9.若关于 x的方程 x ﹣5x+a＝3的一根为 1，则方程的另一个根为 ．
A 9 B 7 C 20 D 1． ． ． ． 10．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其
3
2. ABC的三条边是a，b，c，下列条件不能判断 ABC是直角三角形的是（ ） 示意图如图②，其中 AB＝AB′，AB⊥B′C于点 C，BC＝0.5 尺，B′C＝2 尺．设
A． A : B : C 3: 4 : 5 B． A C B C． a2 c2 b2 D．a 5，b 12，c 13 AC的长度为 x尺，可列方程为 ．
3.下列计算正确的是 （ ）
A． 2 + 3 = 5 B．3 2 2 = 3 C． 3 × 2 = 6 D． 12 ÷ 2 = 6
4.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
（第 10题图） （第 11题图）
5.八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、
11.如图，四边形 ABCD是菱形，AC 16，BD 12，DE BC于点E，则DE= ．
乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是 （ ）
A 三、解答题（本题共 11 小题，共 87 分）．甲组跳绳次数的波动比乙组大 B．乙组跳绳次数的中位数比甲组小
C 12 ×
3 10 ÷ 5 + 8 2
．甲组跳绳次数的下四分位数大于 180 D．乙组跳绳次数的最大值大于 190 12.（6分）计算 ． 13.（6分）解方程 x +3x﹣4=02
14．（6分）如图，在 ABCD中，点 E、F分别在 BC，AD上，BE＝DF，连接 AE，
CF．求证：四边形 AECF是平行四边形．
(第 4题图) (第 6题图)
6.如图，若关于 的一次函数 = + 与 = + 图象的交点坐标为 3,2 ，则不
等式 + ≤ + 的解集为 （ ）
A． ≥ 3 B． ≤ 3 C． ≤ 2 D． < 3
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15．（7分）松原市查干湖是具有湿地草原、蒙古族渔猎文化风貌特点的国家级 5A旅 17．（7分）某校举行国学知识竞赛，设定满分 10分，学生得分均为整数，在初赛中，
游景区，现在已成为网红打卡地.据统计，2026年 5月 1日截至 21时查干湖景区累计 甲、乙两组（每组 10人）学生成绩（单位：分）如下．
客流量为 1.6万人次，第三天游客人数达到 2.5万人次. 甲组学生的成绩：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； 根据以上信息．整理分析数据如下．
（2）若保持（1）中的平均日增长率，第四天的客流量能达到多少万人次？ 组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 b 6 2.6
乙组 a 7 c 2
16.（7分）图①，图②均为 4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图
①中已画出线段 AB，在图②中已画出线段 CD，其中 A、B、C、D均为格点，按下列
要求画图：
（1）在图①中，以 AB为对角线画一个菱形 AEBF，且 E，F为格点；
（1）求 a的值；
（2）在图②中，以 CD为对角线画一个对边不相等的四边形 CGDH，且 G,H为格点，
（2）填空：b＝ ，c＝ ．
∠CGD=∠CHD=90°
（3）若从甲、乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
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18．（8分）实验探究： 20．（10分）暑假将至，某健身俱乐部面向大学生推出优惠活动，活动方案如下：
实验情景示意图 方案一：购买一张学生暑假专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑假专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生健身 x（次），按照方案一所需费用为 y1（元），且 y1＝k1x+b；按照方案二所
需费用为 y2（元），且 y2＝k2x．在平面直角坐标系中的函数图象如图所示．
（1）求 k1和 b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求 k2的值；
（3）小华同学计划在该俱乐部健身，若她准备 300元的健身费用，最多可以健身多
实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮 A，一端固定在滑块 B上，
少次？
另一端固定在物体 C上；（A、B、C可以视作三个点）
②滑块 B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体 C的高度．
初始状态 （图 1）物体 C静止在轨道上，其到滑轮 A的垂直距离为 8dm，
且 AB+BC＝16dm．
实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略．
任务 （1）求绳子的总长度；
（2）（图 2）若物体 C升高 7dm，求滑块 B向左滑动的距离．
19．（8分）如图，矩形 ABCD的边 BC在平面直角坐标系的 x轴上，BC的中点与坐
标原点 O重合，已知 AB＝1.5，BC＝2，点 M的坐标是（﹣2，0），N点是 y轴上一动
点，连接 MN，设动点 N的坐标为（0，t），直线 MN记为 l．
（1）若直线 l经过点 A，求 t的值；
（2）当直线 l与线段 AD有公共点时，求 t的取值范围．
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21．（10分）【问题提出】 22．（12分）综合与探究
（1）如图①，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，AD⊥BF，垂足为 D， 如图所示，在直角坐标系中，直线 l与 x轴 y轴交于 A、B两点，已知点 A的坐标是
点 E为 BC的中点，连接 DE，则∠BDE的度数为 ； （4，0），B的坐标是（0，3）．
（2）如图②，在正方形 ABCD中，点 E为对角线 AC上一点，连接 DE，BE．过点 E （1）求直线 l的解析式；
作 EF⊥DE，交边 BC于点 F，以 DE，EF为邻边作正方形 DEFG，连接 CG．若 AB=3 2， （2）若点 C（3，0）是线段 OA上一定点，点 P（x，y）是第一象限内直线 l上一动
CE+CG 点，试求出点 P在运动过程中△POC的面积 S与 x之间的函数关系式，并写出 x的取求 的值；
值范围；
【问题解决】
9
（3）如图③所示的四边形 ABCD为某游乐园的平面图，BC边上的点 H处有一个电箱， （3）在（2）问的条件下，若 S= ，此时在坐标平面内是否存在点 Q，使以 A，C，4
BD为一条彩灯缠绕的钢管，经测量 AB＝AD＝BH，∠A＝120°，∠ADC＝∠BCD＝ P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q的坐标；若不存在，说
90°．为重新装饰游乐园，计划在边 AB上找一点 E，沿 HE搭建一条钢管，取 HE的 明理由．
中点 M，在 BD上取点 N，使得 MN⊥EH，沿 MN再搭建一条钢管．两条新建的钢管
上需要缠绕彩灯，为了合理控制彩灯的预算，需要知道 EH与 MN的数量关系，请你
直接写出 EH与 MN之间的数量关系．
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2025—2026 学年度第二学期期末质量检测
初二数学试卷答案
一选择题：（每小题 3分，共 18分）
1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B
二填空题：（每小题 3分，共 15分）
7. x≤3 8.y＝x﹣2．（答案不唯一） 9.4 10. x +2 =（x+0.5） 11.9.6
三解答题：（本题共 11小题，共 87分）
12.计算： 12 × 3 10 ÷ 5 + 8．
2
= 12 × 3 10 ÷ 5 +2 2
2
＝3 2 2 +2 2 …………………………………………（4分）
＝4 2． …………………………………………（6分）
13.x2+3x﹣4=0
(X-1)(X+4)=0 …………………………………………（4分）
x1=﹣4，x2=1 …………………………………………（6分）
14.证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝DF，
∴EC＝AF， …………………………………………（2分）
又∵EC∥AF， …………………………………………（4分）
∴四边形 AECF是平行四边形 …………………………………………（6分）
15.（1）解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为 x， （1分）
根据题意得：1.6（1+x）2=2.5 …………………………………………（3分）
解得： （不符合题意，舍去）.…………（5分）
答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为 25%；
（2）2.5×（1+25％）=3.125 …………………………………………（7分）
答：第四天的客流量能达到 3.125万人次
16.答案不唯一，以下答案仅供参考
（3分）
（7分）
17.解：（1）由平均数的定义列式计算可得：
= 5+6×3+7×4+9+10乙组数据平均数 = 7，
10
∴a＝7； …………………………………………（3分）
（2）6，7； …………………………………………（5分）
（3）两组的平均数相同，乙组的中位数，众数均高于甲组，且乙组的方差小于
甲组的，
∴乙组的成绩较好，
∴选乙组． …………………………………………（7分）
18.解：（1）∵物体 C到定滑轮 A的垂直距离是 8dm，AB+BC＝16dm，
设 AB＝xdm，则 BC＝（16﹣x）dm， ……………………………（1分）
在 Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
∴82+（16﹣x）2＝x2， …………………………………………（2分）
解得：x＝10， …………………………………………（3分）
∴AB＝10dm，
∴绳子长度＝AB+AC＝10+8＝18（dm）； ……………………………（4分）
（2）如图 2，
若物体 C升高 7dm，则此时 AB＝10+7＝17（cm），…………………（5分）
在 Rt△ABD中，由勾股定理得：BD= 2 2 = 172 82 =15（dm）
（7分）
∴BE＝BD﹣ED＝15﹣6＝9（dm）， ………………………………（8分）
答：滑块 B向左滑动的距离为 9dm．
19.解：（1）∵矩形 ABCD中 BC＝2，AB＝1.5，
∴根据矩形的性质得，A（﹣1，1.5），D（1，1.5），…………………（1分）
∵直线 l经过 M（﹣2，0）和点 A，
直线经过点 N（0，t），
设直线 l对应的一次函数为：y＝kx+t
∵直线 l经过点 M（﹣2，0）和点 A（﹣1，1.5），
2 + = 0
有： + = 1.5，
= 1.5
解得： = 3 ， …………………………………………（4分）
所以若直线 l经过点 A，t的值为 3；
（2）当直线 l经过点 D时，
即经过 M（﹣2，0）和 D（1，1.5）两点，设对应一次函数为：y＝kx+b，
2 + = 0
所以有 + = 1.5，
解得：k＝0.5，b＝1， …………………………………………（6分）
直线 l：y＝0.5x+1与 y轴交点 N（0，1），
即 t＝1， …………………………………………（7分）
综上所述，当 1≤t≤3时，直线 l与线段 AD有公共点．…………（8分）
20.解：（1）∵y1＝k1x+b的图象经过点（0，30），（10，180），
= 30 = 15
∴ 110 1 + = 180
，解得 = 30 ， ………………………（2分）
k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生寒假专享卡后每次健身费用为 15元，
（3分）
b＝30表示的实际意义是：购买一张学生寒假专享卡的费用为 30元；（4分）
（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为 15÷0.6＝25（元），
则 k2＝25×0.8＝20； …………………………………………（7分）
（3）由题意得，
若选择方案一，300＝15x+30，
解得 x＝18，
若选择方案二，300＝20x，
解得 x＝15，
所以选择方案一，最多可健身 18次． ………………………………（10分）
21.解：（1）130°； …………………………………………（2分）
（2）四边形 DEFG为正方形，
∴DE＝DG，∠EDG＝90°，
∵四边形 ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADC＝90°．
∴∠ADC﹣∠EDC＝∠EDG﹣∠EDC，
∴∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE≌△CDG（SAS）， …………………………………………（5分）
∴AE＝CG， …………………………………………（6分）
∴CE+CG＝CE+AE＝AC．
∵ = 2 + 2 = 6， …………………………………………（7分）
∴CE+CG＝6； …………………………………………（8分）
（3） = 2 3 ． …………………………………………（10 分）
22.解：（1）设直线 l函数解析式为 y＝kx+b（k≠0），
= 3 = 3
由题意可得： 0 = 4 + ，解得： 4， = 3
3
∴直线 l函数解析式为 = + 3，……………………………………（4分）
4
1
（2）∵S= ×OC×y，
2
S= 1 ×3 3 9 9∴ ×（ x+3）= x+ （0＜x＜4）；………………………（9分）
2 4 8 2
3 3 3
（3）点 Q的坐标为（5， ）或（3， ）或（1， ）． ……………（12分）
2 2 2
2注：答案仅供参考 6 20:01:15；用户：燕子；邮箱：
orFmNty9f1aqPEp6QgNBi0Nv5GeM@weixin

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