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新高三摸底测试
数学
考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.若复数之=a十(a一1)i(a∈R)为纯虚数，则z为
A.0
B.1
C.2
D.3
2.已知向量AB=(1,3),AC=(2,t),若AB·BC=4,则|BC=
A.1
B.2
C.3
D.√2
3.已知各项均为正数的等比数列{am}的前n项和为Sm,且a1十S2=8,a2十S3=
18,则数列{am的公比为
A.2
B.7
4
c
大y2
。已知方程。之土十1表示焦点在y轴上的椭圆，则m十⑨
m十的最小值是
A.4
B.5
c
D.6
5.某房地产开发商为了促销举行抽奖活动.若抽中一等奖，则抵扣房款1.5万元，
若抽中二等奖，则抵扣房款5000元.已知每位顾客都有两次抽奖机会，且每次
抽中一等奖和二等奖的概率分别为；和了，每次中奖情况相互独立。现有甲顾客
2
参与该抽奖活动，抽奖获得的抵扣房款总金额为X万元，则X的期望是
A
c母
n号
6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x十1)+f(-x+1)=0,且当x∈(0,1)
时，f(x)=e"+ex,则函数f(x)在[一4,4幻上的零点个数为
A.3
B.5
C.9
D.10
7.已知向量O=(,5)(其中0为坐标原点)，把OA绕点0逆时针旋转0角得
2’2
到向量OB.
若向量0丽的坐标为(-行-2)、则c0s8
3
A._
2√2-√3
B.-2V6-1
6
C.-3+22
D.-1+26
6
6
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8.已知指数函数f(x)满足2f(x)-f'(x)=0,若不等式af(x)十x≥ln二对Hx∈
(0,+∞)成立，则实数a的取值范围为
A.。+)
1
B.[2e,+oo)
C.[e,+o∞)
D.[2e,+c∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9。在二项式(2x一°的展开式中，下列说法正确的是
A.x-4的系数是一12
B.各项的系数和是64
C.第4项二项式系数最大
D.奇数项二项式系数和为一32
10.已知数列{am}的前n项和为Sm,且an十am+1=4n十1，a1=1,则
A.a3=6
B.a2n=4n
C.当n为偶数时，Sn=n2+
2
D.S19=370
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD一A,B,C1D1中，M,N,P分别是CC1,
BC,DC的中点，则下列命题正确的是
A.平面AB,D1∥平面MNP
D
B二面角A-BD,一A1的正切值为号
C.平面AB,D1与平面MVP间的距离为√3
B
D.以A,为球心，√2为半径的球面与平面AB,D,的交线
登在△1，D,内的长为2。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线l1:x+(1-a)y-3=0与直线l2:(2a十3)x+y十2=0垂直，则a=
13.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b:c,且满足A=石，S=2.
sin Bsin C=专，则△ABC外接圆的面积为
14.在平面直角坐标系中，O(0,0),M(3,0),N(4,0),点P满足PO=2PM,点P
的轨迹为曲线E,直线l:x十y一a一4=0(a>0),直线l与曲线E交于不同的
两点A,B,且NB-NA|≤NA+NB|,则实数a的取值范围是
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数学参考答案
1.【答案】B
【解行】复数：=a4(a-为能虚数，则合0解得a=0,所以H十-
故选B
2.【答案】D
【解析】BC=AC-AB=(2,t)-(1,3)=(1,t-3).因为AB.BC=1+3×(t-3)=4,解得t=4,
所以BC=P+(4-3)=2.故选D.
3.【答案】A
24+4q=8,
【解析】设等比数列{an}的公比为q.根据题意可得，
解得
a+2a9+4q=18,
=2或子因为各项均为正数，所以9=2故选A
4.【答案】B
[3-m>0,
【解析】根据题意可得，+1>0，
解得13-m=m+1+
1=1+9-29-1=5,当且仅当1=3时，等9
9
m+-
n+1
m+1
9
成立，故m+
的最小值为5.故选B
m+1
5.【答案】D
【解析】由题可知X的所有可能取值为1,2,3，则P(X=1)
所以0=1号+2
4+3x1=3
93
故选D.
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6.【答案】C
【解析】由x+1)+f-x+1)=0,得x)=2-x),又fx)是奇函数，所以
x)2-x=-2),故x)为周期为2的函数.又f0)=0,f(-1)=f1)=0,当
x∈(0,1)时，f(x)=e+e>2,无零点.又fx)是奇函数，所以当x∈(-1,0)时，
fx)也无零点，在一个周期-1,1]上的零点分别为-1,0,1，根据周期规律，所
以fx)在[-4,4]上有9个零点，分别为0,1,2,3,4，-1，-2，-3，-4.故选C.
7.【答案】D
【解析】由题意得，
OA=1,所以点A在单位圆上，则向量OA与x轴正半轴的
夹角为5把OA绕点0逆时针旋转0角得到的向量o的坐标为
2,所以
3
3
6
故选D.
8.【答案】B
【解析】设f(x)=m,由题意可得，2-mh1m=0,解得m=e2,则f(x)=e2x
因为a时(y)+≥血对x∈(0，+o)恒成立，所以a心2x+≥ln对x∈(0，+o)恒成立
不等式可变形为ae2+2x+lna≥nx+x,即ee2+(2x+lha)≥nx+ex,即
e2x+a+(2.x+lna)≥ex+nx对x∈(0，+w)恒成立.记g(x)=e+x,所以
e2x恤a+(2x+lna)≥ex+lnx可写为g(2.x+ha)≥g(lnx).因为g'(x)=e*+1>0,所以
g(x)在R上单调递增，所以2x+na≥lnx对x∈(0，+o)恒成立，即na≥nx-2x对
x∈(0，+o)恒成立记a()=nx-2x,只需血a≥h(a.因为h(四=2=1-2，故
在0)上，M>0,(单调递增，在（行+上，(）<0，M)单调递减，
所以4(ea=A付)-片1=-h21,所以na≥-h2-1,解得a心名，故a的取值
2
范围为
2e+…故选B.
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