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祁东县2026年上期期末教学质量监测试卷
八年级
数学
(考试时间：120分钟
满分120分)
一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题有唯一正确答案）
1.下列是最简分式的是()
x-1
x+1
x2+1
4
A.
B.
C.
D.
”1-x
x2-1
2x
2.我国古代数学家祖冲之推算出元的近似值为35
13
它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003
用科学记数法可以表示为()
A.3×107
B.0.3×106
C.3×106
D.3×107
3.下列说法错误的是()
A.平行四边形的对边相等
◆
B.菱形的每条对角线平分一组对角
C.正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形
D.矩形的对角线互相垂直平分
4.已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=经（化2≠0）的图象交于M,N两点，若点
M的坐标是(2，-1)，则点N的坐标是（)
A.（-2,1)
B.(1,-2)
C.(-2,-1)
D.（-1,-2)
.若关于x的分式方程十1=m
x-2
一2有增根，则常数m的值等于(）
A.-2
B.-1
C.1
D.2
k
6.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=二的图象与一次函数y=-6+k的图象可能是
八年级数学第1页（共6页）
7.迅速发展的5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的100倍，在峰值速率下传输500兆数据，
5G网络比4G网络快49.5秒，求这两种网络的峰值速率。设4G网络的峰值速率为每秒传输
x兆数据，依题意，可列方程是()
500500
=49.5
500
500
A.
B.
=49.5
100xx
X
100x
5000_500=49.5
00_5000=49.5
D.
X
8.如图，点A是反比例函数y=(化>0)的图像上，AB⊥x轴点B,C是OB的中点，连接
OA、AC,若△AOC的面积为3，则k的值为()
A.4
B.6
C.8
D.12
9.如图，以正方形ABCD的边AB向外作等边△ABE,连接CE交边AB于点F,则∠BFC的度
数是()
A.60°
B.70°
C.75
D.80°
0
B
第8题
第9题
第10题
10.如图，菱形ABCD,点A、B、C、D均在坐标轴上，∠ABC=120°，点A(-4,0),点E
是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是()
A.4
B.5
C.2W2
二.填空题（本大题共6小题，满分18分，每小题3分）
11.若分式-
x+1
的值为0，则x的值为一。
2已知二元-次方程组。的解为二冬则属数)6和y=女的图象的交点
坐标为
八年级数学第2页（共6页）祁东县 2026 年上期期末学情质量检测答案及评分标准
八年级数学
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的；）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D A B C B D C A
二．填空题（共 6 小题 ，每小题 3 分，共 18 分）
11．1 12．（4，—2）． 13．3 14．350 15．12 16．
三．解答题（本大题共 8 个小题，第 17 题 6 分，第 18、19、20 题每小题 8 分，第 21、22 题每小
题 9 分，第 23、24 题每小题 12 分，共 72 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解：（1）原式＝﹣1﹣7+3×1+5
＝﹣8+3+5
＝0........................................................................................................6分
18．解：
＝
＝
＝
...........................................................................................................................4分
由分式分母不为 0可知 m﹣3≠0，m﹣1≠0，则 m从 1，2，3中只能取 m＝2...............6分
∴原式＝ ．................................................................................................................8分
19．解：（1) 13；13；...............................................................................................................2分
（2）最小值为 10；下四分位数为 12，中位数是 13，上四分位数为 14，最大值为 16，
画箱线图如下：
第 1页（共 6页）
..........................................................................6分
（3）推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，理由如下：
由题意，∵两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差，
∴根据方差越小，数据的波动越小，则甜度越稳定、品质越均匀，
∴符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准．.......................................................8分
20．解：（1）如图所示：
四边形 ABDF是平行四边形，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠EDF，
∵E是 AD的中点，
∴AE＝DE，
在△ABE和△DFE中， ，
∴△ABE≌△DFE（ASA），
∴BE＝FE，
∴四边形 ABDF是平行四边形；...............................................................................................4分
（2）∵△ABE≌△DFE，BC⊥CD，
∴△BCF的面积＝梯形 ABCD的面积＝ （AB+CD）×BC＝ （4+6）×5＝25．..........8分
21．解：（1）把 A（6，1）代入 y2＝ 中，
解得：m＝6，
故反比例函数的解析式为 y2＝ ；..............................................................................................2分
第 2页（共 6页）
把 B（a，﹣3）代入 y2＝ ，解得 a＝﹣2，
故 B（﹣2，﹣3），
把 A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入 y1＝kx+b，
得 ，解得： ，
故一次函数解析式为 y1＝ x﹣2；....................................................................................................4分
（2）如图，设一次函数 y1＝ x﹣2与 x轴交于点 C，
令 y＝0，得 x＝4．
∴点 C的坐标是（4，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝ ×4×1+ ×4×3＝8．.......................................................................7
分
（3）由图象可知，当﹣2≤x＜0或 x≥6时，y1≥y2，
所以 y1≥y2时 x的取值范围是﹣2≤x＜0或 x≥6．..........................................................................9分
22．解：（1）设每个“神舟”模型的进货价格为 x元，每个“天宫”模型的进货价格为 y元．
由题意得： ，
解得：
.......................................................................................................................................3分
答：每个“神舟”模型的进货价格为 40元，每个“天宫”模型的进货价格为 30元；............4分
（2）设购进 m个“神舟”模型，则购进（100﹣m） 个“天宫”模型，
由题意得： ，
解得：
..................................................................................................................................5分
设利润为 w元，
第 3页（共 6页）
由题意得：w＝（60﹣40）m+（45﹣30）（100﹣m）＝5m+1500...............................................6分
∵5＞0，
∴w随 m的增大而增大，∵m为正整数..........................................................................................7分
∴当 m＝33时，w取得最大值＝5×33+1500＝1665......................................................................8分
答：当购进 33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润是 1665元...............9分
23．解：（1）（ ， ）................................................................................................................2分
（2）∵一次函数 y＝mx+n的“闪光点”为（3，n﹣1），
∴当 x＝3时，y＝n﹣1＝3．
∴n＝4．
∴一次函数为 y＝mx+4，“闪光点”为（3，3）．
∴3＝3m+4．
∴m＝﹣ ．
答：m＝﹣ ，n＝4．........................................................................................................................6分
（3）（3，﹣3）或（3，3）或（﹣3，﹣3）...............................................................................12分
24．解：（1）∵四边形 OABC为长方形，点 B的坐标为（8，6），
∴点 A的坐标为（8，0），BC∥x轴．
∵直线 y＝﹣x+b经过点 A，
∴0＝﹣8+b，
∴b＝8，
∴直线 AD的解析式为 y＝﹣x+8．
当 y＝6时，有﹣x+8＝6，
解得：x＝2，
∴点 D的坐标为（2，6）．
∵点 P是 AD的中点，
∴点 P的坐标为（ ， ），即（5，3），
∴直线 OP的解析式为 y＝ x．........................................................................................................2分
（2）S△ODP＝S△ODA﹣S△OPA，
＝ ×8×6﹣ ×8×3，
第 4页（共 6页）
＝12．
当 x＝8时，y＝ x＝ ，
∴点 E的坐标为（8， ）．
设点 N的坐标为（m，﹣m+8）．
∵S△AEN＝S△ODP，
∴ × ×|8﹣m|＝12，
解得：m＝3或 m＝13，
∴点 N的坐标为（3，5）或（13，﹣5）.........................................................................................6分
（3）∵点 T的坐标为（t，0）（5＜t＜8），
∴点 F的坐标为（t， t），点 G的坐标为（t，﹣t+8）．
分三种情况考虑：
①当∠FGQ＝90°时，如图 1所示．
∵△FGQ为等腰直角三角形，
∴FG＝GQ，即 t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，
解得：t＝ ，
此时点 Q的坐标为（8， ）；
②当∠GFQ＝90°时，如图 2所示．
∵△FGQ为等腰直角三角形，
∴FG＝FQ，即 t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，
解得：t＝ ，
此时点 Q的坐标为（8， ）；
③当∠FQG＝90°时，过点 Q作 QS⊥FG于点 S，如图 3所示．
∵△FGQ为等腰直角三角形，
∴FG＝2QS，即 t﹣（﹣t+8）＝2（8﹣t），
解得：t＝ ，
第 5页（共 6页）
此时点 F的坐标为（ ，4），点 G的坐标为（ ， ）
此时点 Q的坐标为（8， ），即（8， ）．
综上所述：在线段 AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当 t＝ 时点Q的坐标为
（8， ）或（8， ），当 t＝ 时点 Q的坐标为（8， ）．............................................12分
注:解答题有其他解法酌情给分
第 6页（共 6页）

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