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1.2二次函数的图像（3课时）课后巩固练习
第1课时 二次函数y=ax2 (a ≠ 0)的图象及其特征
班级:___________姓名：___________学号：___________
一、选择题
1.下列函数中，图象的最高点是原点的是( )
A. B. C. D.
2.关于二次函数的图象，下列说法中错误的是
A. 它的形状是一条抛物线 B. 它的开口向上，且关于y轴对称
C. 它的顶点是抛物线的最高点 D. 它的顶点在原点处，坐标为
3.若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点
A. B. C. D.
4.二次函数的图象如图所示，则a的值可能为
A. B. 0 C. 1 D. 2
5.正方形的面积与边长之间的函数关系用图象表示可能是图中的
A. B. C. D.
6.已知正方形的边长为，则它的面积与边长的函数关系的图象为
A. B. C. D.
7.在同一坐标系中画出，，的图象，正确的是
A. B. C. D.
8.在同一直角坐标系中，，函数与的图象可能正确的有
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9.如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，，若二次函数的图象与正方形四边有交点，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题
10.抛物线的对称轴为 ，顶点坐标为 ，开口 ，顶点是抛物线的最 点，抛物线在x轴的 除顶点外
11.已知原点是抛物线的最高点，则m的取值范围是 .
12.已知原点是抛物线的最低点，则m的取值范围是 .
13.如图，的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，则图中阴影部分的面积为 .
14.二次函数的图象经过点，则 .
15.若抛物线与抛物线关于x轴对称，则 .
16.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为，点B在抛物线上，则a的值为 .
三、解答题
17.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点
求这个抛物线的函数表达式.
说出这个抛物线的开口方向和所在位置.
18.已知抛物线与直线相交于点
求点A的坐标及抛物线的函数表达式．
写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．
写出抛物线与直线的另一个交点B的坐标．
19.已知一座小桥的桥孔形状是一条开口向下的抛物线
画出该抛物线．
当水平面距离抛物线顶点4个单位时，水面宽为多少个单位？
20.如图所示，桥拱是抛物线形，其函数表达式为，设正常水位时，水面宽AB为12 m，桥下水深为
正常水位时，求水面离桥拱顶部的距离.
为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度应不小于问：水深超过多少米时会影响过往船只顺利航行？
21.如图①，抛物线形沙丘是大漠中常见的沙丘形状．以沙丘顶端为原点建立平面直角坐标系如图②，沙丘中的两点M，N的坐标分别为，，求m的值．
22.如图，平行于x轴的直线AC分别交函数与的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交的图象于点D，直线交的图象于点E，求的值.
第2课时 二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象及其特征
一、选择题
1.下列各点中，属于二次函数图象上的点的是
A. B. C. D.
2.二次函数的图象大致为
A. B. C. D.
3.将抛物线向上平移3个单位，再向右平移5个单位，得到的抛物线为
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的表达式为
A. B. C. D.
5.若二次函数的图象经过平移后可与的图象完全叠合，则a，b，c的值可能为
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
6.如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点，若曲线段AB扫过的面积为图中的阴影部分，则新图象的函数表达式为
A. B.
C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为，则下列结论中，正确的是
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题
8.填写下表：
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标




9.请写出一个开口向上，且经过点的二次函数表达式： .
10.
函数的图象，可以由抛物线 向 平移 个单位得到．
函数的图象，可以由抛物线 先向右平移2个单位，再向 平移1个单位得到．
11.抛物线与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 .
12.若，是抛物线上两个不同的点，则m的值为 .
13.已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，开口方向相反，且它的顶点坐标是，则这个二次函数的表达式为 .
14.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位后恰好经过点，则m值是 .
15.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点点C，D在线段AB上，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于E，F两点.当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 .
三、解答题
16.若二次函数的图象经过点，
求该二次函数的表达式．
指出二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
17.已知二次函数的图象以为顶点，且过点
求该函数的表达式．
将该函数的图象向右平移，当图象经过原点时，A，B两点随图象移至，两点，求的面积．
18.在平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为
当时，求y的值.
将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点，求b的值.
19.如图，已知抛物线的函数表达式为
求抛物线的顶点坐标．
将抛物线每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线，，，…，为正整数
①求抛物线与x轴的交点，的坐标；
②试确定抛物线的函数表达式．
20.如图，点在抛物线上，且在C的对称轴右侧.
写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值.
坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为求点移动的最短路程.
21.如图1是二次函数为常数在，0，1，2时的图象.当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”.观察发现这些二次函数图象的顶点在同一条直线上.
图1中“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为 .
如图2，当时，二次函数图象上有一点将此二次函数图象沿着题中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为，若点到x轴的距离为5，求平移后二次函数的表达式.
第3课时 二次函数y= ax2+bx+c(a≠ 0)的图象及其特征
一、选择题
1.二次函数的顶点坐标为
A. B. C. D.
2.二次函数的图象的最高点的纵坐标是
A. 1 B. C. 5 D.
3.在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是
A. B. C. D.
4.如果要得到的图象，需将的图象
A. 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位 B. 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位
C. 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 D. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
5.关于x的二次函数的图象可能是
A. B. C. D.
6.若二次函数的图象经过点，则的值为
A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026
7.二次函数的x与y的部分对应值如下表：
x 0 1
y 3 m 7 n 7
则当时，y的值是
A. 3 B. m C. 7 D. n
8.小明将如图两水平线，的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线，的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数的图象，则
A. 为x轴，为y轴 B. 为x轴，为y轴 C. 为x轴，为y轴 D. 为x轴，为y轴
二、填空题
9.抛物线的开口 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ，顶点是抛物线上的最 点.
10.若抛物线的对称轴为直线，顶点在x轴上，则 .
11.在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是 .
12.如图所示，抛物线的函数表达式是 .
13.已知抛物线经过和两点，则抛物线的对称轴是 ，n的值为 .
14.有一个抛物线形的拱形桥，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为现把它放在平面直角坐标系中，如图．若要在离跨度中心点M 5 m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，则铁柱的长为
三、解答题
15.求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.
配方法
公式法
16.如图，已知二次函数的图象与x轴交于，两点.
求b，c的值.
若点P在该二次函数的图象上，且的面积为6，求点P的坐标.
17.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点、点，与y轴交于点
求a，b的值.
若点P为直线BC上一点，点P到A，B两点的距离相等，将该抛物线向左或向右平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P，求新抛物线的顶点坐标.
18.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是，过点A作轴，垂足为B，连结
求的面积.
若抛物线经过点
①求c的值；
②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在的内部不包括的边界，求m的取值范围.
19.先阅读下列解法，再解答有关问题．
由抛物线，①
配方，得，②
抛物线的顶点坐标为，
即③，④，
当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化．
将③代入④，得⑤．
可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式，即该抛物线的顶点在直线上．
解答问题：
写出一个二次函数的表达式，使它的图象的对称轴为直线，且顶点恰好在直线上，则这个二次函数的表达式可以为 .
根据阅读材料中提供的方法，确定抛物线的顶点所在直线的表达式．
求抛物线的顶点坐标，并判断该抛物线的顶点在不在中顶点所在的直线上．
第15页，共15页答案
第1课时 二次函数y=ax2 (a ≠ 0)的图象及其特征
1. B 2. C 3. A 4. A 5. B 6. C 7. D
8. C 9. A
10. y轴 向下 高 下方
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17. 【小题1】
解：设此抛物线的函数表达式是
把代入中，得，解得，这个抛物线的函数表达式是
【小题2】
，这个抛物线的开口向上，顶点是图象上的最低点，图象在x轴上方除顶点外

18. 【小题1】
，
【小题2】
开口向上，顶点坐标为，对称轴为y轴．
【小题3】

19. 【小题1】略
【小题2】
8个单位．

20. 【小题1】
解： m，设点B坐标为，代入函数表达式得
水面离桥拱顶部的距离为
【小题2】
当桥下水面宽度为8 m时，
设此时点B坐标为，代入函数表达式，得，
水面离桥拱顶部的距离为4 m，而桥拱顶部到水底距离为，
，即水深超过7 m时会影响过往船只顺利航行.

21.
22. 解：设点A坐标为令，解得，点B的坐标为
令，则，点C的坐标为
轴，点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，
，点D的坐标为
，点E的纵坐标为3a，令，，
点E的坐标为，，

第2课时 二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象及其特征
1. D 2. C 3. D 4. D 5. A 6. D 7. A
8. 向下
y轴
向下
y轴
向下
直线
向上
直线

9. 答案不唯一
10. 【小题1】

左
答案不唯一
【小题2】

上答案不唯一

11. 和

12. 2
13.
14.
15.
16. 【小题1】
【小题2】
开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为

17. 【小题1】

【小题2】

18. 【小题1】
解：当时，
【小题2】
将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点，原抛物线经过，
把代入表达式，得，

19. 【小题1】
【小题2】
①，
②

20. 【小题1】
解：，的对称轴为，y的最大值为4，
把点代入抛物线C的表达式，得，解得
【小题2】
的表达式为，
抛物线C平移过程为向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，
点移动的最短路程为

21. 【小题1】
【小题2】
解：由题意，得点的纵坐标为5或，
抛物线沿着直线向上平移了1个单位或向下平移了9个单位.
此时点的纵坐标为1或，代入直线，求得横坐标为3或
点的坐标为或
平移后二次函数图象所对应的函数表达式为或
第3课时 二次函数y= ax2+bx+c(a≠ 0)的图象及其特征
1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C 7. A
8. D
9. 向下
直线

高

10. 0
11.
12.
13. 直线

14. 15
15. 【小题1】
解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为
【小题2】
，，抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为

16. 【小题1】
解：把，代入得：解得
【小题2】
由知，二次函数的表达式为，设点P坐标为，
的面积为6，，，
，即或，
解得或，或

17. 【小题1】
解：，
【小题2】
抛物线的对称轴为直线，
点P到A，B两点的距离相等，点P在抛物线的对称轴上.
，，直线BC的函数表达式为
令，则，
设平移后的新抛物线的函数表达式为，
新抛物线经过点P，，
解得，，新抛物线的顶点坐标为或

18. 【小题1】
解：点A的坐标是，轴，
，，的面积为
【小题2】
①把点A的坐标代入中，得，
②，抛物线顶点D的坐标是
过点D作于点E交AO于点F，AB的中点E的坐标是，
OA的中点F的坐标是，的取值范围是

19. 【小题1】
【小题2】
，抛物线的顶点坐标为 设，，则抛物线的顶点所在直线的表达式为
【小题3】
，抛物线的顶点坐标为， 当时，，该抛物线的顶点在直线上．
第7页，共7页

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