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2025~2026学年度高一年级期末质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
1.B依题意，z=(一2+i)i=一2i+i=一1一2i,所以之的共轭复数g=一1+2i.故选B.
1200
2,A由题意知，应抽取的高-年级学生的人数为300X1200+1500+1800=80.故选A
3.D=范-A市=A花}A成.故选D.
4.A当a∥b时，a与B可能相交，充分性不成立；当a∥β时，根据面面平行的性质定理可知，a∥b,必要性成
立.综上可知，“a∥b”是“a∥”的必要不充分条件.故选A.
5.C由c=bcos A及正弦定理，得sinC=sin Bcos A,因为A+B+C=π，所以sinC=sin(A+B),即sin Acos B+
sin Bcos A=sin Bcos A,故sin Acos B=0,因为A∈(0，π)，所以sinA≠0，故cosB=0,因为B∈(0，π)，所
以B=交，即△ABC的形状为直角三角形.故选C.
6.D如图，取EF的中点为O,由题意知三棱锥S-DEF的棱长都相等，所以OS⊥EF,OD⊥EF,又OS∩OD
=O,OS,ODC平面SOD,所以EF⊥平面SOD,又SDC平面SOD,所以EF⊥SD,即异面直线SD,EF所成
的角的大小为.故选D.
O
D
E
7.C如图，在正四棱台ABCD-A1B1CD1中，B1C=CD1=A1B=2,BC=CD=
A
AB=3,令O,O分别是正方形A1B1CD,ABCD的中心，E,E分别是C1D1,CD
的中点，连接OO,OE,EE,EO,显然四边形OOEE是直角梯形，且OE=B
号BG=1,OE=号BC=之.易知OO是正四棱台ABCD-A1BCD,的高，OELCD,.EE⊥CD,所以
∠EEO是二面角A-CD-C的平面角.由题意得∠EEO=于，过E作EF⊥OE,垂足为F,则EF=OE
-OE=,O0=EF=EFam∠EE0=号，所以正四棱台ABCD-A1BCD,的体积为号O,·
(22+3+√2X3)=195.故选C,
6
8.D设∠AOB=0,Oi=m,Oi=m,则m一n=BA,因为(m一)与n的夹角为135，则∠OBA=至，∠0AB=
要-0，由正孩定理=2气，所以m川=2os0+V厄n,m0m=262osg叶V2sn0)m0=
sin(-0）sin平
【高一年级期末质量检测·数学参考答案第1页（共6页）】
26-L-717A2025~2026学年度高一年级期末质量检测
数
学
的
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3、考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
如
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第九章。
啟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
製
合题目要求的。
长
1.复数z=(一2+i)i的共轭复数为
还
A.1+2i
B.-1+2i
C.2+i
D.-2+i
都
2.某学校高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为1200,1500,1800，为了调查学生在家
詔
是否做家务，采用按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本，则应
抽取的高一年级学生的人数为
$
A.80
B.100
C.120
D.140
3.在△ABC中，点D满足A方=号A,点E满足A它+C克=-0，侧D庀=
A号-号d
B}AB-号AC
C-号A+号Ad
D.-号A+号AC
4.已知a,b是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，若a∩y=a,∩y=b,则“a∥b”是“a∥
的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
郭
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【高一年级期末质量检测·数学第1页（共4页）】
26-L-717A
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5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=bcos A,则△ABC的形状是
A等腰直角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
6.在正三角形ABC中，D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点，将△BDE,
△CEF,△ADF分别沿DE,EF,FD折起，使A,B,C三点重合于点S,构
F
成三棱锥S-DEF如图所示，则异面直线SD,EF所成的角的大小为
A晋
B.
c骨
D
7.在正四棱台ABCD-AB,CD中，AB=3,A1B1=2,若二面角A-CD-C1的大小为号，则
正四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积为
A19⑤
C.193
2
BI
6
n号
8.设向量a,b的夹角为0，定义a⊙b=|a川blsin0,已知平面内互不相等的两个非零向量m,n
满足|m=√2，且(m一n)与n的夹角为l35°，则m⊙n的最大值为
A92
&9+1
C.√2+2
D.√2+1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.现有一组样本数据1,3,1,5,5,6,8,2,5，则这组数据的
A众数为5
B.中位数为3
C.极差为7
D.70%分位数为5
10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,cb=cosA+号a,c=23,则
A.C=号
B.△ABC的外接圆面积为π
C.若b=2√2，则满足条件的三角形仅有1个
D.△ABC周长的最大值为2√+6
11如图，正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为2，P,Q分别是棱BB1,DD1上
的点（不包括端点），且BP=DQ,则下列说法正确的是
A.正方体ABCD-A1B1CD1的外接球的表面积为8π
B.若平面APQ与平面ABCD的交线为l,则PQ∥L
C.若平面APQ与平面ABCD所成的二面角为0，△APQ的面积为S,则
1os01=号
D.若BP=2PB,则平面APQ截正方体ABCD-A1B1C,D1所得截面的面积为√I7
【高一年级期末质量检测·数学第2页（共4页）】
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