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2025-2026学年高一（下）期末学业水平检测
数学
本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第
1卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上.
第I卷（选择题共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
1.复数(0+2)i在复平面内对应的点位于
A,第一象限
B第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知平面向量a=(-l,1),b=,),若a⊥(2a+b),则t=
A.-1
B.-2
C.3
D.-4
3.如图，矩形ABCD是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中AB=1,D=3,
则原四边形ABCD的对角线AC=
A.6
B.3W2
C.2√6
D.6W5
石B
4.三棱锥P-ABC中，PA=a,PB=b,PC=c,且2PM=MA,C=N店，则M等于
1.1
1
B.-a-5b+c
2
2
32
2
3a+j6-Ic
2.1,1
c.
22
D.
0-0-
21
3
5.如图，在正三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，E为BC中点，则直线AE与PC所成角的余
弦值为
A.6
B.5
6
5
c.3
3
D.②
2
6.右图是正方体的平面展开图，则在原正方体中，下列命题正确的是
A.DE//BM
B.平面ACN∥平面BEM
C.EF和CD为异面直线
D.BF⊥平面DEM
7.己知半径为1的球与正三棱柱ABC-AB,C的三个侧面和两个底面均相切，则点C,到平面ABC的距离为
A.56
B.6W5
c.7i
D.6v13
6
7
11
13
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8.
在△ABC中，点D为AC边上的点，且3A∈R,使得BD=
BA
BC
若C=2c网l=2,
BD=V6,则△ABC的面积为
A.20
B.5
c.3i5
5W5
3
4
D.
9
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
已知三条不同的直线m,n,1,两个不同的平面a,B,则下列命愿为真命愿的是
A.若m⊥1，n⊥l,则m∥n
B.若m⊥a,n⊥B,m⊥n,则a⊥B
C.若mla,a∥B,则m∥B或mcB
D.若m∥a,n∥B,m⊥n,则a⊥B
10.在平面四边形ABCD中，AB/DC,A园=3，A而=2DC=2,丽=A而，其中2∈[0，刂.若
AC.BD=0,则
，@而
B.BC=6
C.B丽的最大值为3
4
D.而丽的最大值为号
11.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，动点P满足CP=CC,其中元∈[0，刂.经过点A,B,P
三点的平面与正方体表面的交线构成多边形y,则
A.当1=0时，直线BD与平面a垂直
A
B.31∈(0,1)，使得多边形y为五边形
C.3e(0,),使得+P可=2万
D.平面α截正方体内切球所得截面的面积最小值为
3
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分，各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不
写过程).
12.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则该圆锥的母线长为
13.在△BC中D为边4C上一点，且D=AC,若点P在线段BD上，设而-正+mAC,则
m=
J4.已知四梭锥P-ABCD的底面ABCD为答腰梯形，其中AD∥BC,AD=2BC=2AB=4,四条侧棱长
均为3，则该四棱锥外接球的表面积为
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