资源简介

(共41张PPT)
浙教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.1.2从自然数到有理数：有理数的概念与分类第1章有理数浙教版七年级上册1.1.2有理数的概念与分类练习题本节习题针对1.1.2有理数的核心知识点设计，精准聚焦有理数的定义、本质特征、两种分类标准及数的归类辨析，针对性突破整数、分数、正负数的区分难点，适配课后专项巩固，帮助理清有理数分类逻辑，规避易混易错知识点。一、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列关于有理数的说法正确的是（）A.整数和分数统称为有理数B.正数和负数统称为有理数C.有限小数不是有理数D.无限小数都是有理数2.在有理数中，对0的描述正确的是（）A. 0是正数不是负数B. 0是负数不是正数C. 0既不是正数也不是负数D. 0是最小的正整数3.下列各数中，属于分数的是（）A. -5 B. 0 C. $$\frac{4}{7}$$ D. 104.既是整数又是负数的数是（）A. -3.2 B. -8 C. 0 D. $$-\frac{1}{3}$$5.下列数中，不属于分数的有理数是（）A. 2.5 B. -0.6 C. 9 D. $$-\frac{5}{9}$$二、基础填空题（每题4分，共20分）1.有理数按照定义可分为________和________；按照正负性可分为正有理数、________和________。2.正有理数包括________和________，负有理数包括________和________。3.在-12、0、3.6、$$\frac{2}{5}$$、-4.8、15、$$-\frac{7}{3}$$中，整数有________，分数有________。4.最小的非负有理数是________，最大的非正有理数是________。5.有限小数和无限循环小数都可以化为________，因此它们都是有理数。三、专项解答题（共60分）1.（20分）请将下列各数精准填入对应数集：-9、0、5.2、$$\frac{3}{8}$$、-1.4、21、$$-\frac{6}{7}$$、0.88正整数集合：{________}；负整数集合：{________}；正分数集合：{________}；负分数集合：{________}；有理数集合：{________}。2.（20分）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”并改正。（1）所有的有理数都是整数；（2）整数一定是有理数；（3）分数不是有理数；（4）负分数一定是负有理数。3.（20分）写出所有符合条件的有理数：（1）大于-5且小于3的所有整数；（2）大于-4的所有负分数（写出3个即可）。参考答案一、选择题：1.A 2.C 3.C 4.B 5.C二、填空题：1.整数、分数；0、负有理数2.正整数、正分数；负整数、负分数3.-12、0、15；3.6、$$\frac{2}{5}$$、-4.8、$$-\frac{7}{3}$$4.0、0 5.分数三、解答题：1.正整数：21；负整数：-9；正分数：5.2、$$\frac{3}{8}$$、0.88；负分数：-1.4、$$-\frac{6}{7}$$；全部数均为有理数。2.（1）×，整数和分数统称为有理数，并非所有有理数都是整数；（2）√；（3）×，分数属于有理数；（4）√。3.（1）-4、-3、-2、-1、0、1、2；（2）示例：$$-\frac{1}{2}$$、-1.2、$$-\frac{5}{3}$$（答案不唯一）。小节易错总结：有理数分类两大核心要点，一是区分定义分类（整数、分数）和正负分类（正、0、负）两种标准，不可混淆；二是明确有限小数、无限循环小数属于分数，是有理数，0是单独的中性数，不属于正、负有理数。
01
课堂引入
请完成下列填空：
①1，2，3，4，...，既是整数，又是正数，称为________；
②-1，-2，-3，-4，...，既是整数，又是负数，称为________；
③，，，4.5，...，既是分数，又是正数，称为________；
④，，，4.5，...，既是分数，又是负数，称为________。
正整数
负整数
正分数
负分数
由此可知：整数与分数都可以按正负性进行分类。
整数
01
课堂引入
正整数
负整数
0
分数
正分数
负分数
02
知识精讲
正整数
负整数
6，210
-7，-43
1.如图，把-，6，-6.5，0，-，3，-7，210，0.0，-43，-5%，π填入相应的圈内。
整数
0
02
知识精讲
2.如图，把-，6，-6.5，0，-，3，-7，210，0.0，-43，-5%，π填入相应的圈内。
分数
负分数
正分数
-，-6.5，
-，-5%
3，
0.0
【思考】正整数与自然数有何关联？
【总结】自然数包括0和正整数
正整数：1，2，3，4，……
自然数：0，1，2，3，4，……
02
知识精讲
整数
正整数
0
负整数
自然数
【思维拓展】自然数与正整数一样多吗？（不作要求）
02
知识精讲
整数与分数的分类
正整数、0、负整数统称为整数；
正分数、负分数统称为分数。
整数
正整数
0
负整数
自然数
【思考】已知分数的形式：(m、n是整数，n≠0)。
分数形式的数一定是分数吗？整数可以写成分数的形式吗？
不一定，整数也可以写成分数的形式，
eg：，，。
02
知识精讲
02
知识精讲
有理数的概念
整数和分数统称为有理数，
即能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。
有理数
分数
整数
02
知识精讲
有理数的概念
有理数
正有理数
负有理数
0
同样地，按正负性，有理数也可以分为正有理数、0和负有理数。
02
知识精讲
【思考】小数是有理数吗？
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数，eg：π、1.010010001…
分数
有限小数和无限循环小数可以化成分数，故是有理数；
无限不循环小数不可以化成分数，也不是整数，故不是有理数。
例1、把下列各数填入相应的集合中：-3.14，2π，-，0.618，，0，-1，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）
正整数集合{ }；
负整数集合{ }；
整数集合{ }；
正分数集合{ }；
负分数集合{ }；
分数集合{ }。
03
典例精析
+3
0，-1，+3
-1
03
典例精析
小数 小数的类型 是否为分数 是否为有理数
3.010010001
3.010101…
3.010010001…
有限小数 √ √
无限循环小数 √ √
无限不循环小数 × ×
例1、把下列各数填入相应的集合中：-3.14，2π，-，0.618，，0，-1，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）
正整数集合{ }；
负整数集合{ }；
整数集合{ }；
正分数集合{ }；
负分数集合{ }；
分数集合{ }。
03
典例精析
+3
0，-1，+3
-1
0.618，，6%
-3.14，-
-3.14，-，0.618，，6%
01
课堂引入
从小学开始，我们一次学习了正整数、0、自然数、正分数（小学里学过的有限小数和无限循环小数都可以化为分数）、负整数、负分数、有理数。你能梳理出它们之间的关系吗？
有理数
分数
整数
正整数
负整数
0
正分数
负分数
自然数
01
课堂引入
上述关系是先将有理数按定义（整数和分数统称为有理数）分类，再将整数与分数按正负性分类。若是先按正负性，再按定义分类呢？
有理数
正有理数
负有理数
0
正整数
正分数
负整数
负分数
有理数的分类
先定义 后正负
有理数
正有理数
负有理数
0
正整数
正分数
负整数
负分数
先正负 后定义
02
知识精讲
有理数的分类
有理数
分数
整数
正整数
负整数
0
正分数
负分数
自然数
例1、把下列各数分别填入相应的框线内：
-10，6，-7，0，+3，-2.25，0.01，+67，-，10%，，2000，-18。
正整数：_________________________________________
负整数：_________________________________________
正分数：_________________________________________
负分数：_________________________________________
正有理数：_______________________________________
负有理数：_______________________________________
6，+67，2000
-10，-18
+3，0.01，10%，
-7，-2.25，-
6，+3，0.01，+67，10%，，2000
-10，-7，-2.25，-，-18
03
典例精析
例2、下列说法中，不正确的是（　　）
A．若一个数是整数，则它一定是有理数
B．若一个数不是有理数，则它一定不是整数
C．0既不是正有理数，也不是负有理数
D．正有理数和负有理数组成有理数
D
有理数
正有理数
负有理数
0
03
典例精析
“六非问题”
0和正数
非正数——0和负数
讨论——1.如果一个数不是正数，那么这个数是什么数？
2.非负数包含哪些数？
非负有理数
0和正整数
自然数
3.非负整数包含哪些数？其“曾用名”是？
4.0和正有理数可以统称为？
注意断句
01
课堂引入
口诀：见非写0，非后取反
非正有理数：
非负有理数：
非正整数:
非负整数:
非正数:
非负数:
0+负整数
0+正整数
0+负有理数
0+正有理数
0+负数
0+正数
02
知识精讲
“六非”问题
例1、请在下列表格中打
整数 分数 正数 负整数 正分数 非负数 非负整数
0
-2.5
-3
0.3
π
-
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
03
典例精析
有理数的概念
1. 下列四个数中，既是分数又是正有理数的是(　D　)
A. ＋2 B. －
C. 0 D. 2.016
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2. 在－3.5， ，6.161 161 116…(每两个6之间依次多一个
1)，0， 中，有理数有(　C　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3. 下列关于0的说法中，错误的是(　B　)
A. 0是最小的自然数
B. 0是最小的正数
C. 0是最小的非负数
D. 0既不是正数也不是负数
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
有理数的分类
4. 以下说法正确的是(　B　)
A. 正整数和负整数统称整数
B. 整数和分数统称有理数
C. 正有理数和负有理数统称有理数
D. 有理数包括整数、零、分数
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
5. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是
负数；③非负数就是正数；④分数包括正分数和负分数，
其中正确的是(　D　)
A. ① B. ②
C. ③ D. ④
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6. 把下列各数分别填在相应的横线上：
－1 ，20％， ，0.3，0，3.14，－1.7，21，－2，
1.010 010 001…(每两个1之间依次多一个0)，＋6，π.
(1)正数：

；
20％， ，0.3，3.14，21，1.010 010
001…　
(每两个1之间依次多一个0)，＋6，π　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(2)负数： ；
(3)非负整数： ；
(4)分数： ；
(5)有理数：
.
－1 ，－1.7，－2　
0，21，＋6　
－1 ，20％， ，0.3，3.14，－1.7　
－1 ，20％， ，0.3，0，3.14，－1.7，
21，－2，＋6　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7. 对于下列各数：－5，0， ，－0.2，10％，8，其中说法
错误的是(　D　)
A. －5，0，8都是整数
B. 分数有 ，－0.2，10％
C. 正数有 ，10％，8
D. －0.2是负有理数，但不是分数
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8. [新考向·知识情境化]黑板上有10个互不相同的有理数，小
明说：“其中有6个整数.”小红说：“其中有6个正数.”
小华说：“其中正分数与负分数的个数相等.”小林说：
“负数的个数不超过3个.”请你根据四位同学的描述，判
断这10个有理数中有 个负整数.
1　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
9. 在－ ， ，0，－1，0.4，π，2，－3，－6这些数中，
有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m－n－
k的值为 .
10. 某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并记每天10
时为0，10时以前记为负，10时以后记为正.例如9：15记
为－1，10：45记为1，那么7：45应记为 .
3　
－3　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
11. [新考向·传统文化]我国古代用算筹计数，摆法有纵、横
两种方式(如图)，个位为纵，十位为横，百位为纵，千
位为横，…，这样纵横依次交替，零以空格表示.若要表
示负数，则给个位数划上斜线，如：“ ”表示－
346，则“ ”表示的数为 .
－172　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
12. 把下列各数填在相应的集合内：
100，－99％，0，－2 008，－2，5.2，1 ，6，－ ，
－0.3，
100，0， 6
－2 008，－2
－ ，－0.3，－99％
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
100，6
5.2 ， 1
－0.3，－99％
－ ，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13. 有一次同学聚会，小王的座位号与下列一组数中的负数
的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的
个数相等.
5，－8 ，0，－100，＋3 ，－4，11，－0.01，53，－
，－10％，＋200，－20.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(1)小王、小李的座位号各是多少？
【解】小王的座位号是7，小李的座位号是4.
(2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍与小李座
位号的4倍之和，这次聚会到了多少名同学？
【解】7×2＋4×4＝14＋16＝30(名).
答：这次聚会到了30名同学.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14. 如图，将一串数按下列规律排列，回答下列问题：
(1)在A处的数是正数还是负数？
【解】由题图可知，向下的箭头的上方的数为负数，
下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上
方的数为正数，所以在A处的数是正数.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
【解】由(1)中规律可知：负数排在B和D的位置.
(3)第2 024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，
C，D中的什么位置？
【解】因为2 024÷4＝506，所以第2 024个数是正
数，排在A的位置.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
课后总结
课后总结
整数和分数统称为有理数，
即能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。
口诀：见非写0，非后取反

展开更多......

收起↑