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浙教版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.2.1数轴、利用数轴解决问题第1章有理数浙教版七年级上册1.1.2有理数的概念与分类练习题本节习题针对1.1.2有理数的核心知识点设计，精准聚焦有理数的定义、本质特征、两种分类标准及数的归类辨析，针对性突破整数、分数、正负数的区分难点，适配课后专项巩固，帮助理清有理数分类逻辑，规避易混易错知识点。一、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列关于有理数的说法正确的是（）A.整数和分数统称为有理数B.正数和负数统称为有理数C.有限小数不是有理数D.无限小数都是有理数2.在有理数中，对0的描述正确的是（）A. 0是正数不是负数B. 0是负数不是正数C. 0既不是正数也不是负数D. 0是最小的正整数3.下列各数中，属于分数的是（）A. -5 B. 0 C. $$\frac{4}{7}$$ D. 104.既是整数又是负数的数是（）A. -3.2 B. -8 C. 0 D. $$-\frac{1}{3}$$5.下列数中，不属于分数的有理数是（）A. 2.5 B. -0.6 C. 9 D. $$-\frac{5}{9}$$二、基础填空题（每题4分，共20分）1.有理数按照定义可分为________和________；按照正负性可分为正有理数、________和________。2.正有理数包括________和________，负有理数包括________和________。3.在-12、0、3.6、$$\frac{2}{5}$$、-4.8、15、$$-\frac{7}{3}$$中，整数有________，分数有________。4.最小的非负有理数是________，最大的非正有理数是________。5.有限小数和无限循环小数都可以化为________，因此它们都是有理数。三、专项解答题（共60分）1.（20分）请将下列各数精准填入对应数集：-9、0、5.2、$$\frac{3}{8}$$、-1.4、21、$$-\frac{6}{7}$$、0.88正整数集合：{________}；负整数集合：{________}；正分数集合：{________}；负分数集合：{________}；有理数集合：{________}。2.（20分）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”并改正。（1）所有的有理数都是整数；（2）整数一定是有理数；（3）分数不是有理数；（4）负分数一定是负有理数。3.（20分）写出所有符合条件的有理数：（1）大于-5且小于3的所有整数；（2）大于-4的所有负分数（写出3个即可）。参考答案一、选择题：1.A 2.C 3.C 4.B 5.C二、填空题：1.整数、分数；0、负有理数2.正整数、正分数；负整数、负分数3.-12、0、15；3.6、$$\frac{2}{5}$$、-4.8、$$-\frac{7}{3}$$4.0、0 5.分数三、解答题：1.正整数：21；负整数：-9；正分数：5.2、$$\frac{3}{8}$$、0.88；负分数：-1.4、$$-\frac{6}{7}$$；全部数均为有理数。2.（1）×，整数和分数统称为有理数，并非所有有理数都是整数；（2）√；（3）×，分数属于有理数；（4）√。3.（1）-4、-3、-2、-1、0、1、2；（2）示例：$$-\frac{1}{2}$$、-1.2、$$-\frac{5}{3}$$（答案不唯一）。小节易错总结：有理数分类两大核心要点，一是区分定义分类（整数、分数）和正负分类（正、0、负）两种标准，不可混淆；二是明确有限小数、无限循环小数属于分数，是有理数，0是单独的中性数，不属于正、负有理数。
01
课堂引入
如图，观察温度计，回答下列问题：
(1) 点A表示多少℃？点B呢？点C呢？
(2)A，B，C三点所表示的温度哪个高？哪个低？
A
B
C
(1)点A表示0℃，点B表示20℃，点C表示-5℃；
(2)B点表示的温度高，C点表示的温度低。
01
课堂引入
观察温度计，完成下列填空：
(1)温度计最关键的刻度是_____刻度，
理由：____________________________________；
(2)温度计的刻度对应的数从下往上依次_____（增大or减小），体现_____性；
(3)温度计的刻度分布是_____（均匀or不均匀）的。
0
0刻度以上温度是正，0刻度以下温度是负
均匀
增大
方向
温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低。类似地，我们可以用直线上的点来表示数。
02
知识精讲
1.画一条直线（一般画成水平的），在这条直线上取一O作为原点，表示数0；
02
知识精讲
数轴的画法
2.规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向；
3.再取适当的长度为单位长度，从原点开始向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，…
0
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3
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-4
-1
-2
-3
单位长度：
02
知识精讲
数轴的概念
如图，像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
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3
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-4
-1
-2
-3
0
数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
【操作】请同学们在稿纸上画一条数轴，画完之后，同桌间相互检查。
02
知识精讲
一些常见的错误：
-4
-1
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-3
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3
4
没有原点
1
2
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-1
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0
不是直线
1
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3
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-4
-1
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0
没有正方向
02
知识精讲
从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，-4，而不是-4，-3，-2，-1
1
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0
单位长度不统一
1
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4
-2
-1
0
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
如“1.5”用原点右边到原点的距离是1.5个单位长度的点表示，
“-2.4”用原点左边到原点的距离是2.4个单位长度的点表示……
02
知识精讲
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-2.4
1.5
用数轴表示数
【试一试】1.分别写出数轴上点A，B，C，D表示的数：
02
知识精讲
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-5
-6
5
D
A
B
C
【分析】
点A表示的数是-3，
点B表示的数是2.5，
点C表示的数是5，
点D表示的数是-6。
2.在数轴上画出表示下列各数的点：
2.5，1，-2，-2.5，0，-。
02
知识精讲
0
1
2.5
-2
-2.5
-
【拓展】你能在数轴上找到表示无限不循环小数π的点吗？
02
知识精讲
(1)做一个直径为1个单位长度的圆片，它的周长为π×1=π；
(2)把圆片上的点A放在原点；
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
A
(3)把圆片沿数轴无滑动地滚动1周，点A到达点A’的位置，点A’表示的数就是π。
A’
例1、小明李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有多少个？
【分析】列举法：-5，-4，-3，0，1，2，共6个。
03
典例精析
例2、小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有多少个？
整数点覆盖问题
【分析】列举法：
-12，-11，-10，-9，-8，11，12，13，14，15，16，17，共12个。
计算法：11~17之间的整数个数：17-11+1=7；
-12~-8的整数个数=8~12之间的整数个数：12-8+1=5。
03
典例精析
知识过关
①数轴的三要素： 　原点　、 　单位长度　、 　正方向　.
②任何一个有理数都可以用 　数轴上的点　表示.
③如果两个数只有 　符号　不同，那么我们称其中一个数为另
一个数的相反数；0的相反数是 　0　.
④在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于 　原点　
的两侧，并且到 　原点　的距离相等.
原点
单位长度
正方向
数轴上的点
符号
0
原点
原点
数轴的概念及画法
1. 下列关于数轴的画法不正确的有(　B　)
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
B
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2. 下列语句中，错误的是(　B　)
A. 数轴上原点位置的确定是任意的
B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C. 数轴上单位长度的确定，可根据需要任意选取
D. 数轴上表示原点的数是0
B
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数轴上的点与有理数的关系
3. 如图，数轴上玩偶所在点表示的数可能为(　C　)
A. 3 B. 1
C. －1 D. －4
C
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4. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数.
3，－2，1.5，－ ，0，－0.5.
【解】如答图所示：
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相反数
5. 2 024的相反数是(　B　)
A. 2 024 B. －2 024
C. D. －
B
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6. [2024·长沙雨花区二模]有理数a，b，c在数轴上的对应
点的位置如图所示.若有理数a，b互为相反数，则下列
结论正确的是(　D　)
A. c＝0 B. b＜0
C. c＞0 D. c＜0
D
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7. 如图，数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与
点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是
.
－2　
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8. 已知a是－1的相反数，b的相反数是－3，c是最小的自
然数，求a＋b＋c的值.
【解】由题意，知a＝1，b＝3，c＝0，
所以a＋b＋c＝4.
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[易错题]在数轴上根据距离求点时漏解
9. [母题 教材P20作业题T6]数轴上点A表示－3，从点A出
发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数
是 .
1或－7　
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10. [2024·苏州高新区期末]将一把刻度尺按如图所示的方式
放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“1”
和“6”分别对应数轴上“－1.2”和“x”，则x的值
为(　A　)
A. 3.8 B. 2.8
C. 4.8 D. 6
A
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11. 如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个
整数，则这段是(　A　)
A. 段① B. 段②
C. 段③ D. 段④
A
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12. [新趋势·跨学科]5个城市的国际标准时间(单位：时)在数
轴上表示如图所示，那么北京时间2024年12月1日20时应
是(　B　)
A. 纽约时间2024年12月1日5时
B. 巴黎时间2024年12月1日13时
C. 首尔时间2024年12月1日19时
D. 伦敦时间2024年12月1日11时
B
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13. 如图，数轴上有A，B，C三点，A，B两点表示的有
理数分别是－2和8，若将该数轴从点C处折叠后，点A
和点B恰好重合，那么点C表示的有理数是 .
3　
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14. [2024·商洛期末]如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之
间的距离都相等，已知点A表示－4，点G表示8.
(1)点B表示的有理数是 ，原点是点 .
(2)图中哪些点表示的有理数互为相反数？
【解】B和D，A和E.
－2　
C　
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(3)图中的数轴上另有点M，到点A，点G的距离之和为
13，求点M表示的有理数.
【解】AG＝8＋4＝12，如果点M在点A，G之间，则AM＋MG＝AG＝12，与题意不符，故点M不在点A，G之间.当点M在点A的左侧时，MA＋MG＝MA＋MA＋AG＝13，得MA＝0.5，所以点M表示－4.5；当点M在点G的右侧时，MA＋MG＝MG＋MG＋AG＝13，得MG＝0.5，所以点M表示8.5.综上，点M表示－4.5或8.5.
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15. [情境题·生活应用]一辆货车从百货大楼出发负责送货，
向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达
小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百
货大楼.
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(1)如图，以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位
长度表示1千米，请你在数轴上标出小明家、小红
家、小刚家的位置.(小明家用点A表示，小红家用点
B表示，小刚家用点C表示)
【解】如图所示：
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(2)小明家与小刚家相距多远？
【解】小明家到百货大楼是4千米，小刚家到百货大
楼是3千米，所以小明家与小刚家相距4＋3＝7(千米).
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(3)若货车每千米耗油0.1升，那么这辆货车此次送货共
耗油多少升？
【解】这辆货车此次送货共耗油：(4＋1.5＋8.5＋
3)×0.1＝1.7(升).
答：这辆货车此次送货共耗油1.7升.
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16. [新考法·折叠法]已知在纸面上有一数轴如图所示，折叠
纸面.
(1)若数轴上表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2
的点与表示何数的点重合？
【解】表示－2的点与表示2的点重合；
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(2)若数轴上表示－1的点与表示5的点重合，则表示0的
点与表示何数的点重合？
【解】表示0的点与表示4的点重合；
(3)若将数轴上表示－1的点与表示5的点之间的线段对折
2次，展开后，请写出所有折点表示的数.
【解】所有折点表示的数分别为0.5，2，3.5.
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03
典例精析
【总结】
连续整数的计数方法：末位数-首位数+1（末位数>首位数）。
课后总结
如图，像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
课后总结
整数点覆盖问题：
1.连续整数的计数方法：末位数-首位数+1（末位数>首位数）。
2.线段覆盖整数点的个数：线段长度取整或取整+1。
距离问题和中点问题：
1.数轴上表示数的两个点之间的距离：大数-小数。
2.a、b两数的中点是。
动点问题：
动点向右移动a个单位长度，现数=原数+a；动点向左移动a个单位长度，现数=原数-a。

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