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2026年春季期高二期末教学质量监测
数学 参考答案
第Ⅰ卷
一．单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D C B A B B
1．解：因为随机变量 X 服从两点分布，且 P X 1 0.7，则 P X 0 1 P X 1 1 0.7 0.3 .故选：
C
2．解：原命题 p为 x 0, ln(x 2) 0，则 p为 x 0, ln(x 2) 0 . 故选：B
3．解：当a 1,b 2时，满足 a b，但 a2 b2 ，故 A错误；
当a 1,b 2
1 1
时，满足 a b，但 ，故 B错误；
a b
当a 1,b 2时，满足 a b，但 a b，故 C错误；
因为 y πx 是一个增函数，故当 a b时，一定有 πa πb ，故 D正确． 故选：D
4．解：对 A： 20 0.6 12，故新能源车主有12人，故 A错误；
对 B：购买燃油车的人数为 200 0.6 120 ，
购买新能源车的人数为 200 0.4 80，
则购买燃油车的人数比新能源车的多120 80 40人，故 B错误；
对 C、D：依据 0.001的独立性检验，由于 2 16 10.828，所以消费者的购车类型与地域有关联，
此推断犯错误的概率不大于0.001，故 C正确、D错误. 故选：C
5．解：当 x [ 1,1]时， f (x) 0，所以 f (x)在[ 1,1]单调递增，且 f (x)的值在[ 1,0]上越来越大，在 [0,1]
上越来越小，即：函数 f (x)的图象的切线斜率先变大后减小．故选：B
a a
6．解：由题意得 f x x ，则 f x 1 2 ，x x
若 f x a在区间 2, 上单调递增，则1 2 0在 2, 上恒成立，化简得 a x2在 2, 上恒成立，x
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令 g(x) x2，由二次函数性质得 g (x)在 2, 上单调递增，而 g(2) 4，则 g(x)min 4，得到 a 4，
可得“a 0 ”是“a 4 ”的充分而不必要条件.故选：A
7 0 1 2 3 4 5．解：把甲乙两个人看成一个人，则去法共有C5 C5 C5 C5 C5 C5 32种.故选：B
8 2．解：已知函数 f x 2x ax 2lnx的定义域为 0，+ ，对其求导得：
2 4x2f x 4x a ax 2 ，令 g x 4x2 ax 2，
x x
若 f x 在 1,2 上存在最小值，根据本题的函数结构可知，函数在区间 1,2 内先递减后递增，
2
即 f x 在 1,2
g 1 0 g 1 4 1 a 1 2 6 a 0
内由负变正，等价于
g 2 0
，即
g
.
2 4 22 a 2 2 18 2a 0
解得6 a 9，即实数 a的取值范围是 6,9 .故选：B
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
题号 9 10 11
答案 ABD ACD AD
x 1 0
9．解：对于 A，由 y x 1 x 2 有意义可得， x 2 0，所以
1 x 2，

又对于任意的 x [1, 2]，存在唯一的 y与之对应，所以 A正确；
对于 B，由函数的定义，在定义域内的每一个 x，有且只有一个 y与之对应，
所以函数 y f (x)的图象与直线 x 1的交点最多有 1个，故 B正确；
x
2 4, x 0
对于 C， f x ，
x 4, x 0
故 f (0) 4, f ( f (0)) f (4) 4 4 0，故 C错误；
对于 D，函数 f (x) x 2 2x与 g(t) t2 2t有相同的定义域与对应关系，故这两个函数是同一个函数，
故 D正确．故选：ABD
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10．解：对于 A，由题意得 x 2 2x 5或 x 2 2x 5 15，解得 x 7或6，故 A正确；
对于 B，因为
5757 57 56 1 C 0 5657 C1 5656 C 2 5655 C 56 1 57 0 0 56 1 55 2 54 5657 57 57 57 56 C57 56 56 C5756 C5756 C5756 C57 1
，所以5757除以 8余数是 1，故 B错误；
对于 C， 2 x 1 x 4 3 2 C3 1 3 2的展开式中 x 的系数为 4 1 C24 1 14，故 C正确；
对于 D，由组合数公式可知，D正确. 故选：ACD
1 1
11．解：选项 A：由 f x 2 f x ，将 x替换为 x 2得
f x 4 f x
f x 2 ，故 f (x)是周期
为 4的周期函数，A正确；
选项 B：因为 f (x)是偶函数，故 f x f x ，又周期为 4，所以 f x f x 4 ，
故直线 x 2是 f (x)的对称轴，点 2，0 不是 f x 的对称中心，B错误；
选项 C：由 A得 f 3 f 1 ，又因为 f (x)是偶函数，故 f 3 f 1 f 1 ，因为
f 3 f 1 2 1 1
f 1 ，故
f 1
f 1 ，且 f (x) 0，解得 f (1) 1，故 f 3 1 3 ，C错误；
1 1
选项 D：计算得 f 1 1, f 2 2, f 3 1, f 4 f 0 f 0 2，周期为 4，
2026
故 f i 506 1 2 1 1 f 1 f 2 2280，D正确2 . 故选：ADi 1
三．填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．解：因为集合中元素具有互异性，所以集合 A中的元素有 s，c，h，o，l共5个.
故答案为：5
4 1 5
13 X N , 2．解：因为 ，且 P X 4 P X 1 0.4，则 ，
2 2
5 5
所以 P X 4 P

X P X 4 0.5 0.4 0.1．故答案为：0.1
2 2
1
14．解：记Y表示向右的次数，则Y服从二项分布Y B 6, ，
2
此时质点对应的数 X Y 6 Y 2Y 6 ,
记“ X 2 ”为事件 A，∵ X = 2Y 6 = 2，∴ Y = 4，
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4 2
于是： P A P X 2 P Y 4 C 4 1 1 156 2 1
，
2 64
记事件“有且仅有一次经过 1”为事件 B，
则事件 AB的情况有：RRRLRL，RRRRLL，LRRRRL，LLRRRR，LRLRRR
（其中 R表示向右走，L表示向左走），共 5种，
P AB 1
则 P AB 5 1 ，于是： P B A
64 P A 3 . 故答案为： 3
四．解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
3 2 2
15．解：（1）函数 f (x) x 3x 24x，求导得 f (x) 3x 6x 24， …………………………（1分）
则 f (1) 15， ………………………………………………………………………………………（2分）
而 f (1) 20， ………………………………………………………………………………………（3分）
所以 f (x)的图象在点 (1, f (1))处的切线方程 y 20 15(x 1)， …………………………………（4分）
即15x y 5 0 .…………………………………………………………………………………………（5分）
（2）函数 f (x) x3 3x2 24x的定义域为 R，由（1）得 f (x) 3(x 4)(x 2)，…………………（6分）
由 f (x) 0，得 x< 4或 x 2，…………………………………………………………………………（8分）
由 f (x) 0，得 4 x 2，……………………………………………………………………………（10分）
所以函数 f (x)的单调递增区间是 ( , 4),(2, )，…………………………………………………（12分）
单调递减区间是 ( 4,2) .…………………………………………………………………………………（13分）
16．解：（1）对于给定的单支售价 x的数据 1.4， 1.6， 1.8，2， 2.2，其均值
x 1 (1.4 1.6 1.8 2 2.2) 9 1.8；…………………………………………………………………（2分）
5 5
1 40
对于销售量 y的数据 13， 11，7，6，3，其均值 y (13 11 7 6 3) 8 . ………………（4分）
5 5
5
xi yi 5xy 5 5
已知b i 15 ，且 xi yi 67 2， xi 16.6， x 1.8， y 8 .
x2 2 i 1 i 1i 5x
i 1
b 67 5 1.8 8 67 72 5将这些值代入公式可得： 12.5………………………………（8分）
16.6 5 1.82 16.6 16.2 0.4
由 a y b x，将 y 8，b 12.5， x 1.8代入可得：
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a 8 ( 12.5) 1.8 8 22.5 30.5 ……………………………………………………………………（10分）
所以， y关于 x的回归直线方程为 y 12.5x 30.5 …………………………………………………（11分）
（2）当 y 18时，将其代入回归直线方程 y 12.5x 30.5 中，得到18 12.5x 30.5…………（12分）
解得 x 1 .…………………………………………………………………………………………………（14分）
所以，销售量为 18支时，单支售价应定为1元.………………………………………………………（15分）
17．解：（1）设 f x kx b， k 0， ………………………………………………………………（1分）
由 f f x 4x 6可得 f f x kf x b k kx b b 4x 6，………………………………（3分）

2 k
2 4
即 k x bk b 4x 6，所以 ，………………………………………………………………（4分）
bk b 6
k 2 k 2
解得 或 ，……………………………………………………………………………………（6分）
b 2 b 6
又因为 f (x)在R上单调递减，
因此 ( ) = 2 6.………………………………………………………………………………………（7分）
（2）由题可知，不等式 2 2 3 > 2 6在0 x 2时恒成立. …………………………（8分）
当 x 0时， 3 > 6，m为任意值时都满足题意………………………………………………………（10分）
2
当 x 0 +2 +3 3时，不等式可化为 < = + + 1在0 x 2时恒成立，………………………（12分）
2 2 2
y x 3 x 3
x 3
1 2 1 3 1，当且仅当 ，即 x 3时，等号成立；………………（13分）
2 2x 2 2x 2 2x
因此 ymin 3 1，………………………………………………………………………………………（14分）
所以m 3 1；即实数m的取值范围为 , 3 1 .………………………………………………（15分）
18．解：（1）解法一：设 A “该小组预赛胜利”，……………………………………………………（1分）
P A 4 1 3 1 1 2 59 59则 ，所以该小组预赛胜利的概率为 ．……………………………（3分）
5 5 4 5 4 3 60 60
解法二：利用对立事件，设 A “该小组预赛胜利”，…………………………………………………（1分）
P A 1 1 1 1 59 59 ，所以该小组预赛胜利的概率为 ．………………………………………（3分）
5 4 3 60 60
（2）由题意知，可分两类情况分别进行讨论，再比较他们期望的大小即可．
第一种情况，依次派出甲、乙、丙进行闯关，
高二数学答案 第 5页（共 7页）
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设派出的人员数目为 ，则 的可能取值为 1，2，3．…………………………………………………（4分）
由题意可知， P 1 p1， P 2 1 p1 p2，P 3 1 p1 1 p2 ，…………………（5分）
此时 E p1 2 1 p1 p2 3 1 p1 1 p2 p1p2 2p1 p2 3．…………………………………（6分）
第二种情况，依次派出丙、乙、甲进行闯关，设派出的人员数目为 ，则 的可能取值为 1，2，3．
由题意可知，P 1 p3，P 2 1 p3 p2，P 3 1 p3 1 p2 ……………………（7分）
此时 E p3 2 1 p3 p2 3 1 p3 1 p2 p2 p3 2p3 p2 3．…………………………………（8分）
因为 E E p1p2 2p1 p2 3 p2 p3 2p3 p2 3
p1p2 2p1 p2 p3 2p3 p2 p1 p3 2 p1 p3 p1 p3 p2 2 ………………………………（9分）
而1 p1 p2 p3 0 ，即有 p1 p3 0， p2 2 0，所以 E E ．
故要使预赛派出人员数目的期望较小，应先派出甲．………………………………………………（11分）
1 2 1
（3）由题意可得 ab ，于是 ab ．……………………………………………………………（12分）
8 8b
则 p ab 1 b a 1 b b 1 a b2 2ab b2 3 1 3 b2 ，…………………………………（13分）
8 4b 8
令 p f b b2 1 3 ，0 b 1．
4b 8
3
则 f b 2b 1 8b 1 1 2 2 ，令 f b 0得b ．…………………………………………………（14分）4b 4b 2
所以当0
1
b 时， f b 0， f (b)单调递减；……………………………………………………（15分）2
1
当 b 1时， f b 0， f (b)单调递增．…………………………………………………………（16分）2
1 1 1 1 3 3
综上可知，当b 时， f b f
2 min
．
2 4 2 8 8
p 3即 的最小值为 ．………………………………………………………………………………………（17分）
8
5 1 5
19．解：（1）当 a 时， f x x ln x（ x 0），……………………………………………（1分）
2 x 2
1 5 2x 1 x 2
则 f x 1 2 2 ……………………………………………………………………（2分）x 2x 2x
x 当 0,
1
2, 时， f x 0，当 x
1 , 2

， f x 0，……………………………………（3分）
2 2
高二数学答案 第 6页（共 7页）
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f x 0, 1 2, 1 所以 在 和 上单调递增，在 , 2 上单调递减，…………………………………（4分）
2 2
f x f 1 5 ln 2 3所以 的极大值为 ，………………………………………………………………（5分）
2 2 2
3 5
极小值为 f 2 ln 2，………………………………………………………………………………（6分）
2 2
f 1 f 2
k 2 2 10所以 ln 2 .………………………………………………………………………（7分）1
2 3
2
2
2 f x 0, f x 1 1 a x ax 1（ ） 的定义域为 ， 2 2 ，……………………………………（8分）x x x
假设存在 a使 f x 的极值差比系数为 2 a，
则x x1， 2是方程 x2 ax 1 0的两个不相等的正实数根，
Δ a2 4 0

则 x1 x2 a ，解得 a 2，…………………………………………………………………………（9分）

x1x2 1
不妨设 x1 x2，则 x2 1，
1 1 因为 f x1 f x2 x1 a ln x1 x2 a ln x2 ………………………………………………（10分）x1 x2
x x 1 1 aln x 11 2 ……………………………………………………………………………（11分）
x1x2 x2
2 x x a ln x a x 1 2 1 2 ln 1 x1 x2 ，……………………………………………………（x x x x 12分）2 1 2 2
所以 2 a 2
a
ln x1
x x x ，……………………………………………………………………………（13分）1 2 2
1 ln x1 1 1从而 x x x ，得
x2 2 ln x2 0x （*）………………………………………………………（14分）1 2 2 2
2 2
令 g x 1 x 2 ln x（ x 1 x 1），
x g x
x 2x 1
0，…………………………………（15分）
x2 x2
所以 g x 在 1, 上单调递增，所以 g x g 1 0，……………………………………………（16分）
因此（*）无解，所以不存在 a使 f x 的极值差比系数为 2 a .……………………………………（17分）
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{#{QQABCQK45giY0ASACY4LAUGECgmYsoGgJGoMARCcOA4DAAFAFIA=}#}2026年春季期高二期末教学质量监测
数学
(试卷总分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上，
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号
3,答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答策书写在答题卡规定的位置上
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
第I卷
一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.己知随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=0.7,则P(X=0)=()
A.0.7
B.0.5
C.0.3
D.0.1
2.已知命题p:x>0,血(x+2)20,则P为()
A.3x≤0，ln(x+2)<0
B.3x>0,n(x+2)<0
C.3x>0,n(x+2)≤0
D.3xs0,n(x+2)≤0
3.已知实数a,b满足a>b,则下列不等式中恒成立的是()
A.a2>62
B日分
C.la>
D.π“>元
4.近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为了了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品
牌汽车商随机调查了甲、乙两地各200名消费者，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如图1所
示，经计算得到x2=16.下表是x2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
车型与地区
a
0.05
0.01
0.005
0.001
1.0
口燃油车
0.8
■新能源车
Xa
3.841
6.635
7.879
10.828
0.6
0.4
0.2
0.0
甲地
乙地
下列说法正确的是()
图1
A.在所调查的甲地购车者中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则新能源车主有8人
B.在所调查的乙地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多20人
C.依据α=0.001的独立性检验，即消费者的购车类型与地域有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001
D.依据α=0.001的独立性检验，即消费者的购车类型与地域无关联，此推断犯错误的概率不大于0.001
高二数学第1页（共4页）
5.已知函数y=∫(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=∫'()的图象如图2所示，则函数
y=∫(x)的图象是()
y='(x)
A.
B
图2
6.“a≤0”是“函数f(x)=x+2(a∈R)在区间[2，+o)上单调递增”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.一个宿舍的6名同学被邀请参加一个讲座，如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，有
()种去法
A.24
B.32
C.30
D.28
8.若函数f(x)=2x2-ax+2x在(1,2)上有最小值，则实数a的取值范围为（)
A.(0,3)
B.(6,9)
C.(4W2,+∞)
D.（-∞，-4W2U(4W2,+∞
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9,下列说法正确的有()
A,式子y=√x-1+√-x+2可表示y关于x的函数
B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个
C.函数f(x)=
x+4,x≤0，则f0)=4
x-4,x>0
D.f(x)=x2-2x与g()=2-2t是同一函数
10.下列说法中正确的是()
A.已知C2=C-的，则x的取值为6或7
B.577除以8余数是7
C.(2-x)(1-x)°的展开式中x2的系数为-14
D.C+C3+C4=31
11.
已知函数因是定义域为R的偶函数，且满是/>0,0)-克心x+2)7丙：则《)
A.f(x)的周期为4
B.点(2,0)是f(x)的一个对称中心
C.f(3)=3
觉r间=280
D.
高二数学
第2页（共4页)

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