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2026-2027学年六年级上册数学单元全真模拟培优卷（人教版）
（新教材）第4单元 圆
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．小安用圆规在纸上画一个周长是12.56厘米的圆。这时圆规两脚间的距离是（ ）厘米。（取3.14）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．下面图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）。
A．平行四边形 B．正方形 C．圆 D．等腰梯形
3．如图，圆沿着直尺向右滚动一周后，圆心O的位置大约在（ ）。
A．6～7之间 B．7～8之间 C．8～9之间 D．9～10之间
4．下列生活中的图形，对称轴数量最多的是（ ）。
A．正方形桌面 B．圆形餐盘 C．长方形课本 D．等边三角形路标
5．从一张面积是的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm。
A．16 B．12.56 C．25.12 D．6.28
6．张老师把一个圆沿半径剪开，得到若干小扇形，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽是5厘米，长是（ ）厘米。
A．10 B．78.5 C．15.7 D．31.4
7．下列图中，圆柱的展开图正确的是（ ）。（单位：cm）
A． B． C． D．
8．在一个面积是113.04cm2的圆内画一个最大的正方形，继续在这个正方形内画一个最大的圆，正方形内的圆的面积是（ ）cm2。
A．56.52 B．36 C．28.26 D．14.13
9．如图，大圆的半径和小圆的半径分别是（ ）cm。
A．9；6 B．9；4.5 C．13.5；6 D．13.5；4.5
10．如图所示，两个正方形的边长都是3cm，两幅图中阴影部分的周长和面积的关系是（ ）。
A．周长相等，面积不相等 B．面积相等，周长不相等 C．周长和面积都相等
二、填空题
11．如图，把一个半圆分成16等份，然后拼成一个近似的长方形。长方形的长约是6.28分米，则长方形周长是( )分米，半圆面积是( )平方分米。
12．如图，平行四边形ABCD的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。
13．用一条长为100cm的铁丝围成一个圆，面积是( )cm2。（用含π的式子表示面积最简结果）
14．用8个圆心角为的扇形拼成一个圆，这些扇形的( )必须相等。
15．长方形纸片的周长是10厘米，宽是长的，该纸片的面积是______cm2。在这张纸片上剪下一个面积最大的圆，圆的半径是______cm，剩余纸片的面积是______cm2。
16．如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边长为1cm，图中所画黄金螺旋线的长度是______cm。
17．是( )比例尺，它表示实际距离相当于图上距离的( )倍，用数值比例尺表示是( )。在一幅图上量得一个圆形水池的半径是0.6cm，这个水池的实际占地面积是( )。
18．一个圆柱的侧面积是150.72平方分米，高是6分米，它的底面周长是( )分米；直径是( )分米；底面积是( )平方分米。
19．从一张边长是4cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm。
20．把一个圆沿半径平均分成若干份后剪开，可以拼成一个近似的长方形。圆的半径是5厘米，拼成的长方形的周长约是( )厘米。
21．把一个圆平均分成两个半圆后，周长增加了8cm，每个半圆的周长是( )cm，每个半圆的面积是( )cm2。
22．一个吊钟的时针针尖到中心的距离为6厘米。它一昼夜（24小时）扫过的面积是( )平方厘米。针尖经过的长度为( )厘米（π取3.14）。
23．将一个直径是8厘米的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
24．长沙县某公园的环湖绿道近似一个圆形。小明骑自行车绕湖一周。车轮转了约2000圈。如果车轮直径是0.7米，这条绿道周长约为( )米。（π取3.14）。
25．一个圆形花坛的直径为20米，这个圆形花坛的占地面积是( )平方米，在花坛的周围围上一圈篱笆，篱笆长( )米，花坛的周围修建一条宽为2米的环形小路，小路的面积是( )平方米。
三、判断题
26．用100厘米长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，面积最大的是圆形。( )
27．圆有无数条对称轴，所以两个圆组成的图形也一定有无数条对称轴。( )
28．用同一根铁丝围成的正方形、长方形和圆的周长不等。( )
29．一张圆形的纸，至少对折4次，能找到圆心。( )
30．要画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚之间的距离是2cm。( )
四、计算题
31．求出涂色部分的面积。
32．求图中阴影部分的面积。（单位：cm）
五、作图题
33．把左边的圆平移，使平移后的圆与右边的线段组成轴对称图形。
(1)圆应向右平移( )格。
(2)画出组成的轴对称图形的对称轴。
(3)对称轴通过圆心吗？它与已知线段有什么关系？
34．画一画，填一填。
(1)点D用数对表示为（ ， ），把图①绕点D逆时针旋转90°，画出图形。
(2)图②中心点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格的边长是1厘米，那么点A在点O( )偏( )( )°方向( )厘米处。
(3)点F在点O南偏东45°方向圆周上，请在图中标出点F的位置。
六、解答题
35．学校开展庆“六一”游园活动需制作一些宣传标志，用一块长3米、宽0.8米的长方形纸板，做一种直径为4分米的圆形标志。
(1)最多能从长方形纸板中裁剪出多少个圆形标志？
(2)剩下的纸板还有多少平方分米？
36．赵阿姨响应“低碳生活、绿色出行”的号召，她每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70cm，平均每分钟转100周。赵阿姨骑自行车通过一座长659.4m的桥，需要多少分钟？
37．梅花主题公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。该公园有一个围树座椅，这个围树座椅的外沿周长是15.7米，椅宽5分米，围椅内草坪及大树所占的面积有多少平方米？
38．李奶奶用31.4米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形鸡舍（如图1），现在由于养鸡数量的增加，她利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形（如图2），改变后面积增加了吗？若增加，则增加了多少？
39．赣州宋城文化广场中心有一个半径为5米的喷泉，为完善配套设施、营造文化氛围，计划在喷泉周围铺上一条观景路。（如阴影部分所示）
(1)这条观景路的占地面积是多少平方米？（π取3.14）
(2)如果在观景路上走一圈，最多要走多少米？（π取3.14）
40．笑笑家有一个直径为1.5米的圆形茶几，为了防止碰伤3岁的妹妹，妈妈想给这个茶几装上一圈的硅胶防撞条，至少需要购买多少米硅胶防撞条？
41．某小学建“开心农场”，计划用31.4米长的篱笆在空地上围一个圆形的菜园（如图A）实际利用一面墙和原有的篱笆将菜园改成了半圆形（如图B）。改变后，菜园的面积增加了还是减少了？请通过计算加以说明。
42．8月7日晚，2025年第12届世界运动会在成都开幕。期间，烟花绽放夜空，流光溢彩妆点开幕式现场。
(1)某种烟花在空中绽放后形成圆的形状，这个圆的半径是4米，它的周长是多少米？
(2)林林从广安坐火车到成都观看开幕式，在比例尺是1∶800000的地图上，量得某趟从广安到成都的火车的总里程是36厘米，这趟火车从广安到成都的实际里程是多少千米？
43．一个圆形街心花园的半径是20米，要在花坛周围围一圈栅栏，再挨着栅栏修一条宽2米的环形小路。（栅栏宽度忽略不计）
(1)栅栏的长度是多少米？
(2)这条小路的面积是多少平方米？
44．洋洋用手机点了外卖后，接到商家的电话（内容如下）。这样调换他是否吃亏？请用画示意图、列式计算说明理由。
小朋友你好：很抱歉直径20厘米的榴莲披萨已卖完，现在为你调换两个直径10厘米的榴莲披萨（厚度相同），可以吗？
画示意图： 算一算：
我认为：_______________________________。
45．科技社团举办了一场赛车模型比赛，两辆赛车的比赛轨道如图所示：A车跑内圈两个小半圆，B车跑外圈一个大半圆。在科创社团举办的这场比赛中，如果这两辆赛车的速度相同，哪辆赛车会赢？（提示：用算式、文字或其他方法解决问题）
46．如下图，有一块长方形草地，草地的一角有一个木桩A，一只羊被拴在木桩上，拴羊的绳长5米。
（1）在下图中画图表示这只羊最多能吃到的草的面积。
（2）这只羊吃不到的草的面积是多少平方米？
47．“转化”是解决数学问题的一个重要思想方法。运用“转化”可以把未知的知识转化成已知的知识，把复杂的问题转化成简单的问题，把不规则的图形转化成规则的图形。请你运用“转化”的方法，求出下图的面积。
48．学校运动场（如图一）的两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长是85米，宽是40米。这个运动场的周长是多少米？
①淘气和笑笑合作探究此问题时有这样的对话。
淘气：这个运动场的周长就是长方形的周长和圆的周长之和。
笑笑：“把运动场右侧的半圆向左平移（如图二），则运动场的周长＝圆的周长＋长方形的长。”你认为（ ）的说法对。
②列式计算操场的周长。
③学校今年暑期对运动场进行了整体翻修，如果每平方米的造价是40元，翻修这个运动场一共需要多少元？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】画圆时，圆规两脚间的距离即为圆的半径。已知圆的周长，根据圆的周长公式 ，可以通过周长除以再除以2求出半径，进而确定选项。
【解析】
（厘米）
所以圆规两脚间的距离是2厘米。
2．A
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。需要逐一分析选项中的图形，判断其是否一定满足轴对称图形的定义。对于一般性的图形类别，若存在特殊情况不满足定义，则属于“不一定是”。
【解析】A．平行四边形：一般的平行四边形沿着任意一条直线对折，两侧的图形都不能完全重合，只有特殊的平行四边形（如长方形、正方形、菱形）才是轴对称图形。因此，平行四边形不一定是轴对称图形，符合题意，此选项正确；
B．正方形：正方形沿着对边中点的连线或对角线对折，两侧的图形都能完全重合，它有条对称轴，一定是轴对称图形，不符合题意，此选项错误；
C．圆：圆沿着任意一条直径所在的直线对折，两侧的图形都能完全重合，它有无数条对称轴，一定是轴对称图形，不符合题意，此选项错误；
D．等腰梯形：等腰梯形沿着上下底中点的连线对折，两侧的图形能够完全重合，它有条对称轴，一定是轴对称图形，不符合题意，此选项错误。
综上所述，不一定是轴对称图形的是平行四边形。
3．C
【分析】圆沿着直尺向右滚动一周后，即滚过圆的周长的长度；从图中可知，圆的直径是（3－1）厘米，根据圆的周长公式，求出圆的周长，再加上圆心O对应的起点2厘米，即可求出滚动一周后圆心O的位置，再找出与其位置相符的选项即可。
【解析】3.14×（3－1）＋2
＝3.14×2＋2
＝6.28＋2
＝8.28（厘米）
8.28在8~9之间。
A．6~7之间，不符合题意；
B．7~8之间，不符合题意；
C．8~9之间，符合题意；
D．9~10之间，不符合题意。
所以，圆心O的位置大约在8~9之间。
4．B
【分析】如果一条直线，能把一个图形分成完全重合的两部分，沿这条直线对折后两边能够完全重叠，这条直线就叫做这个图形的对称轴，对各选项逐一分析，再比较对称轴的条数。
【解析】A．正方形桌面看作正方形，有4条对称轴；
B．圆形餐盘看作圆形，有无数条对称轴；
C．长方形课本看作长方形，有2条对称轴；
D．等边三角形路标看作等边三角形，有3条对称轴。
无数条＞4＞3＞2，对称轴数量最多的是圆形餐盘。
5．B
【分析】要在正方形内剪下一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。已知正方形面积，先根据正方形面积公式求出边长，再确定圆的直径，最后根据圆的周长公式求解。
【解析】，所以正方形的边长是。
（）
6．C
【分析】拼成一个近似的长方形，长方形的长即半圆弧的长，宽为圆的半径，根据圆的周长＝π×半径×2，据此求出长方形的长。
【解析】3.14×5×2÷2
＝15.7×2÷2
＝31.4÷2
＝15.7（厘米）
长是15.7厘米。
7．A
【分析】根据圆柱展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。已知圆柱的底面直径，根据圆柱的底面周长公式C＝πd，求出底面周长，再与长方形的长相比较，如果相等，就是圆柱的展开图；反之，如果不相等，就不是圆柱的展开图。
【解析】A．底面周长为：3.14×3＝9.42（cm），因为长＝9.42cm，所以是圆柱的展开图。
B．底面周长为：3.14×3＝9.42（cm），因为长＝3cm，所以不是圆柱展开图。
C．底面周长为：3.14×3＝9.42（cm），因为长＝12cm，所以不是圆柱展开图。
D．底面周长为：3.14×3＝9.42（cm），因为长＝15cm，所以不是圆柱展开图。
8．A
【分析】根据圆的面积＝πr2（r为半径）求出外圆半径；外圆直径＝外圆半径×2。正方形对角线的长度等于外圆的直径，将正方形看作两个完全一样、底是外圆直径、高是外圆半径的直角三角形，正方形的面积＝三角形的面积×2＝底×高÷2×2；正方形的边长是内圆的直径，根据正方形的面积＝边长×边长求出内圆半径的平方；再代入圆的面积公式求出内圆面积。
【解析】113.04÷3.14＝36（cm2）
因为6×6＝36，所以外圆半径是6cm。
外圆直径是：6×2＝12（cm）
正方形的面积是：
12×6÷2×2
＝72÷2×2
＝36×2
＝72（cm2）
设内圆的半径是cm。内圆的直径是正方形的边长，所以：
内圆面积是：3.14×18＝56.52（cm2）
正方形内的圆的面积是56.52cm2。
9．B
【分析】由图可知：大圆的直径等于长方形的宽18cm，根据半径是直径的一半，用18÷2求出大圆半径为9cm；大圆和小圆的直径之和等于长方形的长27cm，所以先用27减去大圆直径18cm求出小圆直径为9cm，再根据半径与直径的关系，用9÷2求出小圆半径为4.5cm，据此解答。
【解析】18÷2＝9（cm）
27－18＝9（cm）
9÷2＝4.5（cm）
所以大圆的半径是9cm，小圆的半径是4.5cm。
故答案为：B
10．B
【分析】观察图形可知：
图1阴影部分的周长等于两个半圆的周长，即一个整圆的周长加上正方形的2条边长；阴影部分的面积等于半径是3÷2＝1.5（厘米）的两个半圆的面积，即一个整圆的面积；
图2阴影部分的周长等于4个圆的周长，即一个圆的周长加上正方形的周长（4条边长）；阴影部分的面积等于半径是3÷2＝1.5（厘米）的4个圆的面积，即一个整圆的面积。
据此解答。
【解析】由分析可知，两个图形中阴影部分的周长不相等，面积相等。
故答案为：B
11．20.56 25.12
【分析】根据题意，长方形的长相当于圆周长的，宽相当于圆的半径；根据圆的周长C＝2πr，用6.28乘4除以2再除以π即可算出半径；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可算出周长；根据圆的面积S＝πr2算出圆的面积，再除以2即可算出半圆的面积。
【解析】6.28×4÷2÷3.14＝4（分米）
长方形的周长：（6.28＋4）×2
＝10.28×2
＝20.56（分米）
半圆的面积：3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方分米）
12．19.625
【分析】由图示可知，平行四边形的底边等于圆的直径，高等于半径，根据平行四边形的面积＝底边×高，可以求出圆的半径，阴影部分面积等于圆面积的四分之一，根据圆的面积公式求解即可。
【解析】设圆的半径为r，则有
＝
＝
＝（平方厘米）
13．
【分析】根据“”可知“” 先求出这个圆的半径，再根据圆的面积公式即可解答。
【解析】100÷π÷2
＝50÷π
＝（cm）
＝
＝（）
14．半径
【分析】一个圆的圆心角是360°，8个圆心角为45°的扇形，圆心角之和刚好是360°，但要拼成一个完整的圆，还需要这些扇形的半径相等，这样它们才能匹配，拼成一个圆。
【解析】用8个圆心角为的扇形拼成一个圆，这些扇形的半径必须相等。
15．6
1
2.86
【分析】根据长方形周长＝（长+宽）×2，求出长与宽的和，已知宽是长的，把长看作单位“1”，利用分数除法求出长和宽的具体数值，进而计算长方形面积。在长方形纸片上剪下一个面积最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽，据此求出圆的半径和面积。最后用长方形的面积减去圆的面积，即可求出剩余纸片的面积。
【解析】（cm）
长：
＝5÷
＝
＝3（cm）
宽：（cm）
3×2＝6（cm2）
所以该纸片的面积是6cm2。
2÷2＝1（cm）
（cm2）
（cm2）
所以在这张纸片上剪下一个面积最大的圆，圆的半径是1cm，剩余纸片的面积是2.86cm2。
16．18.84
【分析】该黄金螺旋线由5段圆弧组成，每段圆弧长＝所在圆的周长×。从内到外，圆弧的半径依次是由小正方形边长推导而来，根据图形中正方形的关系，半径分别为1cm、1cm、2cm、3cm、5cm（因为最小正方形边长为1cm，后续正方形边长规律增长，1＋1＝2，1＋2＝3，2＋3＝5） ，圆的周长公式为，那么圆弧的长度为，分别计算各段四圆弧长度再相加即可。
【解析】第一段圆弧半径为：1cm，
第二段圆弧半径为：1cm，
第三段圆弧半径为：，
第四段圆弧半径为：，
第一段圆弧半径为：，
17．线段 5000 1∶5000 2826
【分析】用线段表示的比例尺是线段比例尺，图上1cm表示实际50m，根据1m＝100cm，统一单位，实际距离÷图上距离＝实际距离是图上距离的几倍；根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写成数值比例尺；图上厘米数×1厘米表示的实际米数＝实际距离，据此换算出实际半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算出水池的实际占地面积。
【解析】50m＝5000cm
5000÷1＝5000
1cm∶5000cm＝1∶5000
0.6×50＝30（m）
3.14×
＝3.14×900
＝2826（）
是线段比例尺，它表示实际距离相当于图上距离的5000倍，用数值比例尺表示是1∶5000。在一幅图上量得一个圆形水池的半径是0.6cm，这个水池的实际占地面积是2826。
18．25.12 8 50.24
【分析】求底面周长：根据“圆柱的侧面积＝底面的周长×高”可知“底面周长＝侧面积÷高”。
求直径：根据“”可得。
求底面积：先根据计算出半径，最后将半径代入圆的面积公式计算出底面积。
【解析】150.72÷6＝25.12（分米）
25.12÷3.14＝8（分米）
（分米）
3.14×＝3.14×16＝50.24（平方分米）
19．12.56
【分析】从一张边长是4cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，则这个圆的直径为正方形的边长4cm，再根据圆的周长＝即可求出这个圆的周长。
【解析】3.14×4＝12.56（cm）
即这个圆的周长为12.56cm。
20．41.4
【分析】
由图可知，近似长方形的长相当于圆周长的一半，近似长方形的宽相当于圆的半径，近似长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度，根据“”求出圆的周长，最后加上2条半径的长度，据此解答。
【解析】2×3.14×5＋2×5
＝6.28×5＋10
＝31.4＋10
＝41.4（厘米）
所以，拼成的长方形的周长约是41.4厘米。
21．10.28 6.28
【分析】把圆分成两个半圆后，周长增加的部分是两条直径，利用d＝2r求出半径，根据圆的周长和面积公式推出半圆的周长＝，半圆的面积＝。据此解答。
【解析】8÷2＝4（cm）
3.14×2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（cm）
3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（cm2）
因此，把一个圆平均分成两个半圆后，周长增加了8cm，每个半圆的周长是10.28cm，每个半圆的面积是6.28cm2。
22．226.08 75.36
【分析】一昼夜时针转动两圈，时针针尖到中心的距离是圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，把半径6厘米代入求出转动一圈扫过的面积，再乘2即可。时针针尖走过的路程是这个圆的边缘长度，根据圆的周长公式为：C＝2πr，把半径6厘米求出转动一圈针尖经过的长度，再乘2即可。
【解析】3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝113.04×2
＝226.08（平方厘米）
所以它一昼夜（24小时）扫过的面积是226.08平方厘米。
2×3.14×6×2
＝6.28×6×2
＝37.68×2
＝75.36（厘米）
所以针尖经过的长度为75.36厘米。
23．20.56 25.12
【分析】由题意可知，半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长度，利用“”求出圆周长的一半，再加上8厘米；半圆的面积等于圆面积的一半，利用“”求出半圆的面积，据此解答。
【解析】3.14×8÷2＋8
＝25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米）
所以，这个半圆的周长是20.56厘米，面积是25.12平方厘米。
24．4396
【分析】已知车轮直径是0.7米，根据圆的周长公式：C＝πd，代入直径数值，求出车轮转1圈前进的距离，再用这个单圈周长乘小明骑车绕绿道一周的总圈数2000，即可求出绿道的周长。
【解析】3.14×0.7×2000
＝2.198×2000
＝4396（米）
所以这条绿道周长约为4396米。
25．314 62.8 138.16
【分析】根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出花坛的面积；圆的周长＝圆周率×直径；小路的形状是个圆环，小圆半径＝花坛直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路的宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），即可求出小路的面积。
【解析】20÷2＝10（米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
3.14×20＝62.8（米）
10＋2＝12（米）
3.14×（122－102）
＝3.14×（144－100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
所以一个圆形花坛的直径为20米，这个圆形花坛的占地面积是314平方米，在花坛的周围围上一圈篱笆，篱笆长62.8米，花坛的周围修建一条宽为2米的环形小路，小路的面积是 138.16平方米。
26．√
【分析】三种图形的周长均为100厘米，分别推导三个图形的面积。对于长方形，由周长相等的长方形，长和宽越接近，面积越大的特点，推导其面积最大值的情况；对于正方形，由周长直接算出边长，再代入正方形面积公式得到面积；对于圆形，由周长先算出半径，再代入圆的面积公式得到面积；最后将三者的面积数值进行比较，判断结论是否正确。
【解析】铁丝长度为100厘米，即三个图形的周长均为100厘米。
正方形的边长为：（厘米）
正方形的面积为：（平方厘米）
圆形的半径约为：
（厘米）
圆形的面积约为：
（平方厘米）
长方形的周长一定时，长和宽越接近面积越大，正方形是特殊的长方形，所以长方形的面积小于正方形的面积。
因为 ，且正方形面积大于长方形面积，所以圆形的面积最大。
故答案为：√
27．×
【分析】判断两个圆组成的图形对称轴条数，关键在于两个圆的位置关系。虽然单个圆有无数条对称轴，但两个圆组合后，只有当圆心重合时才有无数条对称轴；若圆心不重合，对称轴条数会发生变化。题目中“一定”的说法过于绝对，未考虑圆心不重合的情况。
【解析】
当两个圆的圆心不重合时，如图这个图形只有一条对称轴，即经过两个圆心的直线。由于题干未说明两个圆的圆心是否重合，存在圆心不重合的可能性，此时对称轴只有一条。所以，两个圆组成的图形不一定有无数条对称轴。故原说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】用同一根铁丝围成图形，铁丝的长度固定，该长度即为图形的周长。因此，无论围成正方形、长方形还是圆，它们的周长都相等。题干中“周长不等”的说法与周长定义不符，故判断为错误。
【解析】根据周长的定义，封闭图形一周的长度是它的周长。用同一根铁丝围成的正方形、长方形和圆，铁丝的长度即为各图形的周长，因此它们的周长相等。
故答案为：×
29．×
【分析】一张圆形纸对折两次即可得到两条直径，它们的交点即为圆心。据此解答。
【解析】对折一次得到一条直径，但无法确定圆心；对折两次得到两条直径，交点即为圆心。因此，至少对折两次就能找到圆心，题中“至少对折4次”的说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】圆规两脚之间的距离即为圆的半径。根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2求出半径为12.56÷3.14÷2＝2cm。
【解析】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
所以圆规两脚之间的距离是2cm，原题说法正确。
故答案为：√
31．78.5平方厘米
【分析】观察图形：四个扇形刚好拼成一个完整的圆，所以涂色部分的面积就是一个整圆的面积。由圆的面积＝，代入数据即可。
【解析】圆的半径：10÷2＝5（厘米）
（平方厘米）
32．19.44平方厘米
【分析】首先判断整体图形为直角梯形，因为右侧三角形有一个角是45°且有直角，所以该三角形是等腰直角三角形，可得出梯形的下底长度等于右侧垂直边长度6cm，梯形的高等于两个垂直边长度之和。
计算直角梯形的面积，使用梯形面积公式
，其中a、b为梯形的上下底，h为高。
计算空白部分的面积，空白部分包含一个半径为4cm的四分之一圆，和底高均为6cm的等腰直角三角形，分别用圆面积公式和三角形面积公式计算二者面积后求和。
用直角梯形的面积减去两个空白部分的面积和，得到阴影部分面积。
【解析】梯形的面积：
（平方厘米）
圆面积的：
（平方厘米）
三角形的面积：（平方厘米）
阴影部分的面积：
（平方厘米）
33．(1)5
(2)
(3)通过，它与已知线段互相垂直且平分已知线段
【分析】圆的对称轴是过圆心的直线，要让平移后的圆和线段关于该对称轴对称，所以平移后圆的圆心需在这条对称轴上，根据原圆心的位置，计算原圆心到对称轴的水平距离，就是圆需要向右平移的格数；
两个图形组成轴对称图形，那么对称轴到两个图形的对应点距离相等，找到右边线段的垂线并且平分这条线段，该线就是图形的对称轴；
画出该对称轴后，再根据对称轴、圆心、线段的位置关系，判断对称轴是否过圆心，以及它和线段的位置、数量关系。
【解析】（1）确定原圆圆心，平移后要让圆和右侧线段组成轴对称图形，平移后圆心在对应位置，数出圆心向右平移了5格。
（2）过平移后圆的圆心，作已知线段的垂线，这条垂线就是该轴对称图形的对称轴，图略。
（3）对称轴通过圆心，它与已知线段互相垂直且平分已知线段。
34．(1)（5，4）
(2) 东 北 60 3
(3)
【分析】（1）点D在方格纸的第5列、第4行，根据数对“先列后行”的表示方法，用数对表示为（5，4）。画图时，先确定图①的两条直角边，将它们分别绕点D逆时针旋转90°，再连接旋转后的端点，即可画出旋转后的图形。
（2）因为AO＝AC，且AO、OC都是圆的半径，所以△AOC是等边三角形，∠AOC＝60°。结合“上北下南，左西右东”的方向规则，点A在点O的东偏北60°方向，又因为圆的半径为3厘米，所以点A在距离点O3厘米处。
（3）以点O为观测点，先找到正南方向，再向东（向右）偏45°画出一条射线，这条射线与圆周的交点就是点F的位置，在图上标注出来即可。
【解析】（1）点D用数对表示为（5，4），图略。
（2）图②中心点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格的边长是1厘米，那么点A在点O东偏北60°方向3厘米处。（答案不唯一）
（3）略
35．(1)14个
(2)64.16平方分米
【分析】首先需统一长度单位，将米换算成分米，以便与圆形直径单位一致；
（1）计算圆形标志的数量时，不能直接用长方形面积除以圆的面积，因为圆形之间会有空隙，需要分别计算长方形的长和宽各能容纳多少个圆的直径，取整数部分相乘；
（2）计算剩余面积时，用长方形纸板的总面积减去所有圆形标志的面积之和即可求解。
【解析】（1）3米＝30分米
0.8米＝8分米
30÷4＝7（个）……2（分米）
8÷4＝2（个）
7×2＝14（个）
答：最多能从长方形纸板中裁剪出14个圆形标志。
（2）30×8＝240（平方分米）
4÷2＝2（分米）
＝
＝
＝（平方分米）
（平方分米）
答：剩下的纸板还有64.16平方分米。
36．3分钟
【分析】利用“”算出车轮转一周走过的距离，然后乘100得1分钟前进的距离，最后用桥长除以每分钟前进的距离可算得需要的时间。
【解析】70cm＝0.7m
（分钟）
答：需要3分钟。
37．12.56平方米
【分析】根据圆的周长公式，求出围树座椅的半径，即；再用围树座椅的半径减去椅宽，得出围椅内草坪及大树所占的圆的半径，再代入圆的面积公式中，即可算出围椅内草坪及大树所占的圆的面积。注意单位的统一，1米＝10分米。
【解析】15.7÷（2×3.14）
＝15.7÷6.28
＝2.5（米）
5分米＝0.5（米）
2.5－0.5＝2（米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：围椅内草坪及大树所占的面积有12.56平方米。
38．增加了；78.5平方米
【分析】由题意可知，原来小圆的周长和现在半圆形的周长都等于篱笆的长度，先根据“”求出小圆的半径，并根据“”求出小圆的面积，再根据“”求出大半圆的半径，并根据“”求出大半圆的面积，最后求出它们的面积之差就是增加的面积，据此解答。
【解析】小圆的半径：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
小圆的面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
大半圆的半径：31.4÷3.14＝10（米）
大半圆的面积：3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方米）
因为157平方米＞78.5平方米，所以改变后面积增加了。
157－78.5＝78.5（平方米）
答：改变后面积增加了，增加了78.5平方米。
39．(1)75.36平方米
(2)43.96米
【分析】（1）由图可知，这条观景路的占地面积是圆环的面积，这个圆环的大圆的半径为（5＋2＝7）米，小圆的半径为5米，根据圆环的面积＝（大圆的半径 －小圆的半径 ）×π即可求出这条观景路的占地面积。
（2）观景路上走一圈的最长距离为半径为（5＋2＝7）米的圆的周长，根据圆的周长＝即可求出最多要走多少米。
【解析】（1）5＋2＝7（米）
（7 －5 ）×3.14
＝（49－25）×3.14
＝24×3.14
＝75.36（平方米）
答：这条观景路的占地面积是75.36平方米。
（2）2×3.14×7＝43.96（米）
答：如果在观景路上走一圈，最多要走43.96米。
40．4.71米
【分析】求需要购买硅胶防撞条的长度，就是求直径是1.5米的圆形茶几的周长，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×1.5＝4.71（米）
答：至少需要购买4.71米硅胶防撞条。
41．增加；计算见解析
【分析】图A中31.4米的篱笆围成完整的圆形，根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的半径，再代入圆的面积公式S＝πr2，求出圆形菜园的面积。图B利用一面墙，31.4米的篱笆仅作为半圆的弧长，半圆的弧长公式为C＝πR，求出半圆的半径，再根据半圆面积公式S＝πr2，求出半圆形菜园的面积；最后对比两个面积，即可解答。（π取3.14）
【解析】图A面积：31.4÷2÷3.14
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
图B面积：31.4÷3.14＝10（米）
×3.14×102
＝×3.14×100
＝1.57×100
＝157（平方米）
78.5＜157
答：菜园的面积增加了。
42．(1)25.12米
(2)288千米
【分析】（1）由题意可知，圆的半径是4米，利用“”即可求得这个圆的周长；
（2）由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知“实际距离＝图上距离÷比例尺”，由此求出从广安到成都的实际里程并把单位转化为“千米”，据此解答。
【解析】（1）2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（米）
答：它的周长是25.12米。
（2）36÷
＝36×800000
＝28800000（厘米）
28800000厘米＝288千米
答：这趟火车从广安到成都的实际里程是288千米。
43．(1)125.6米
(2)263.76平方米
【分析】（1）求栅栏的长度就是求圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此代入数值进行计算即可；
（2）求小路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。
【解析】（1）3.14×20×2
＝62.8×2
＝125.6（米）
答：栅栏的长度是125.6米。
（2）20＋2＝22（米）
3.14×222－3.14×202
＝1519.76－1256
＝263.76（平方米）
答：这条小路的面积是263.76平方米。
44．示意图和计算过程见详解；
吃亏了
【分析】分析题目，先根据半径＝直径÷2分别求出对应圆的半径，再画出一个半径是（20÷2）厘米的大圆和2个半径是（10÷2）厘米的圆；再根据厚度相同，只需要比较两种披萨调换前后的面积即可，圆的面积＝π（d÷2）2，据此分别计算出直径20厘米的披萨面积及2个直径是10厘米的披萨面积和，最后比较大小即可解答。
【解析】20÷2＝10（厘米）
10÷2＝5（厘米）
画示意图：
算一算：3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（平方厘米）
314＞157
我认为：这样调换洋洋吃亏了，因为直径是20厘米的榴莲披萨比两个直径是10厘米的榴莲披萨大。
45．不分输赢
【分析】两辆车的速度相同，因此谁跑的距离短谁就会赢。我们需要分别计算A车和B车所跑的路程，并比较它们的大小。由图可知，A车跑的是两个小半圆，每个小半圆的直径为4米，因此需要计算两个小半圆的总长度B车跑的是一个大半圆，大半圆的直径为两个小半圆直径之和（即8米），因此需要计算大半圆的长度。最后比较两车的路程，判断谁更短。
【解析】A车走的路程：
B车走的路程：
4π＝4π
答：两辆赛车的速度和路程相同，所以到达终点的时间相同，不分输赢。
46．（1）图见详解
（2）20.375平方米
【分析】（1）由题可知，这只羊能吃到草的面积是半径为5米的圆面积的，据此画出羊最多能吃到草的面积。
（2）根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出长方形草地的面积；再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出羊能吃到草的面积，再用长方形草地的面积－羊能吃到草的面积，即可解答。
【解析】（1）如图：
（2）8×5－3.14×52×
＝40－3.14×25×
＝40－78.5×
＝40－19.625
＝20.375（平方米）
答：这只羊吃不到的草的面积是20.375平方米。
47．39.25cm2
【分析】通过观察图形可知，凸出来的小半圆与凹进去的小半圆直径相等，可以把凸出来的小半圆割补到凹进去的小半圆的位置，则这个不规则图形的面积就等于半径为5cm的大半圆的面积，最后根据圆的面积公式“”代入数据计算即可。
【解析】3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（cm2）
答：图形的面积是39.25cm2。
48．①笑笑；
②295.6米；
③186240元
【分析】①周长是指封闭图形一周的长度。学校运动场的周长是圆的周长加上长方形2条长的长度之和。所以笑笑的说法正确。
②圆的周长公式C＝πd，算出圆的周长，再加上长方形的2条长。
③根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积＝长×宽，算出它们的面积，再相加求出运动场的面积，再乘每平方米的造价。
【解析】①我认为笑笑的说法对。周长是指封闭图形一周的长度。学校运动场的周长是圆的周长加上长方形2条长的长度之和。
②3.14×40＋85×2
＝125.6＋170
＝295.6（米）
答：运动场的周长是295.6米。
③40÷2＝20（米）
3.14×202＋85×40
＝3.14×400＋85×40
＝1256＋3400
＝4656（平方米）
4656×40＝186240（元）
答：翻修这个运动场一共需要186240元。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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