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第五章二次函数质量评估
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列表达式中，x为自变量，y一定是x的二次函数的是
A. B.
C. D.
2.二次函数的图象的顶点的坐标为
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是图中的
A. B.
C. D.
4.若点，，都在二次函数的图象上，则
A. B. C. D.
5.如图，抛物线与直线的两个交点分别为，，则关于x的方程的解集为
A. B. C. 或 D. 或
6.如图，抛物线与直线相交于点A，B，连接OA，OB，则的面积是
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
7.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，，，则PQ的长度为
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
8.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①②③④其中正确的是
A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.把二次函数变形为的形式为 .
10.若抛物线与x轴有交点，则m的取值范围是 .
11.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 .
12.如图，若被击打的小球飞行高度单位：与飞行时间单位：之间的关系式为，则小球从飞出到落地所用的时间为
13.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润单位：万元与销售量单位：辆之间分别满足，若该公司在甲、乙两地共销售10辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为 万元.
三、解答题：本大题共5小题，共61分。
14.已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该二次函数的表达式.
15.已知抛物线向右平移3个单位长度后得到抛物线
求a，h的值;
写出抛物线的对称轴及顶点坐标.
16.已知二次函数
补全表格，并在图中的平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象;
x 0 1 2 3 4
y 3 0
当x 时，y随x的增大而减小;
根据图象回答：当时，y的取值范围是 .
17.如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点
求该抛物线的表达式;
若E是线段BC的中点，连接AE并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标.
18.
安全驾驶：合理车距的保持艺术
背景 停车距离是指从司机观察到危险信号至车辆减速停下的过程中车辆行驶的距离，整个停车过程中车辆可看作直线运动.
长材 司机观察到危险信号至踩下刹车的平均反应时间大约为1s，此反应距离满足从司机踩下刹车到车辆完全停止，车辆可看作匀减速直线运动，车辆行驶的距离称为刹车距离，满足其中a为汽车制动加速度，在城市道路约为，整个停车距离为
问题解决
任务一 认识研究对象 汽车的停车距离 用含v的代数式表示
任务二 探索研究方法 若汽车行驶速度为，求汽车的停车距离为多少米;
任务三 尝试解决问题 某司机开车上班途中发现正前方90米处发生追尾事故，此时，车速不超过多少时才能在刹车后避免连环追尾事故的发生.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】5
13.【答案】36
14.【答案】解：设二次函数的表达式为将代入，得，解得，该二次函数的表达式为
15.【答案】【小题1】
解：抛物线向右平移3个单位长度后得到的抛物线的表达式为，，，
【小题2】
抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是

16.【答案】【小题1】
解：补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象如下.
x 0 1 2 3 4
y 3 0 0 3
【小题2】
【小题3】
17.【答案】【小题1】
解：由题意，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，
则解得
故该抛物线的表达式为
【小题2】
当时，，解得，，
又是线段BC的中点，
设直线AE的表达式为，
将点A，E的坐标代入，得
解得
直线AE的表达式为
解
得
点D的坐标为

18.【答案】解：任务一：
任务二：当时，
任务三：把代入，得，解得不合题意，舍去，
故车速不超过时才能在刹车后避免连环追尾事故的发生.

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