资源简介

第二章一元二次方程质量评估
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是
A. B. C. D.
2.用配方法解方程时，原方程应变形为
A. B. C. D.
3.已知m是关于x的一元二次方程的一个根，则代数式的值等于
A. 1 B. 0 C. D. 2
4.一元二次方程的根是
A. B. C. ， D. 无实数根
5.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是( )
A. B. C. D.
6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A. B. 且 C. D. 且
7.某小区利用一块长方形空地建一个停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为34米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，要使停车位占地面积为，则通道宽应为多少米 设通道宽为x米，则可列方程为
A. B.
C. D.
8.如图，在正方形ABCD中，，动点P以的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以的速度从点C出发，沿CB向点B移动.设P，Q两点移动的时间为在P，Q两点移动的过程中，当PQ的长度为时，t的值为
A. 2 B. 4 C. 2或4 D. 3或4
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.方程的根为 .
10.已知是关于x的一元二次方程，则 .
11.已知m，n是方程的两个根，则 .
12.在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了72个红包，则这个微信群共有 人.
13.对于实数m，n，先定义一种运算“”如下：若，则实数x的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
14.用适当的方法解下列方程：
四、解答题：本大题共4小题，共49分。
15.已知关于x的方程
求证：此方程有两个不相等的实数根；
设此方程的两个根分别为，若，求m的值．
16.项目式学习：设计广场花坛.
规划 为营造美丽的校园，学校计划在教学楼前30米米的矩形广场上建一个矩形花坛，如图所示.
设计要求 ①花坛的面积需达到30平方米； ②考虑到广场空间布局的美观，花坛的长比宽多1米； ③花坛四周需预留一定相同宽度的鹅卵石廊道，廊道与花坛整体形成的大矩形占用整个广场的
任务1 求出花坛的长和宽
任务2 求出廊道的宽度.
17.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同.
求该种商品每次降价的百分率;
若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件
18.阅读下列材料：
利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．
例：求多项式的最小值．
解：
，
当时，，因此有最小值1，即的最小值为
通过阅读、理解材料的解题思路，解答以下问题：
【理解探究】已知代数式，求A的最小值．
【类比应用】比较代数式与的大小，并说明理由．
【拓展升华】如图，在中，，，，M，N分别是线段AC和BC上的动点，点M从点A出发以的速度向点C运动；同时点N从点C出发以的速度向点B运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为t，则当t的值为多少时，的面积最大？最大值为多少？
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
【解析】解：把代入一元二次方程可得：，
即，
故选：
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，将m代入原方程即可求的值．
此题应注意把当成一个整体，利用了整体的思想．
4.【答案】C
5.【答案】D
【解析】解：设有x个球队参加比赛，
依题意得…，
即
故选：
设有x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打场球，第二个球队和余下的球队打场，以此类推可以知道共打…场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．
此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】，
10.【答案】
11.【答案】2026
12.【答案】9
13.【答案】3
14.【答案】【小题1】
，
【小题2】
，
【小题3】
，
【小题4】
，

15.【答案】【小题1】
证明：根据题意，可知，
方程有两个不相等的实数根．
【小题2】
解：由题意，得，
，
解得

【解析】
根据根的判别式即可验证．

利用根与系数的关系可得，据此即可求解．
16.【答案】任务花坛的宽为5米，长为6米
任务米

17.【答案】【小题1】
【小题2】
23件

18.【答案】【小题1】
解：
，
当时，，
因此有最小值，
即A的最小值为
【小题2】
理由如下：
，
【小题3】
依题意，得，，
，
当时，有最大值，最大值为

第1页，共1页

展开更多......

收起↑